人教版八年级上册数学1121三角形的内角课件.pptx

1、11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第1课时三角形的内角和一、教学目标一、教学目标1 1探索并掌握三角形内角和定理2 2学会运用三角形内角和定理重点重点难点难点二、教学重难点二、教学重难点三角形内角和定理三角形内角和定理的推导过程u 活动1 新课导入三、教学设计三、教学设计1问题：三角形的内角和是多少度？2在直角ABC中，C90，则A与B的关系是_3三角形的三个内角之比为1 3 5，那么这个三角形的最大内角为_本节课我们一起学习有关三角形内角和的有关知识100AB90u 活动2 探究新知1 1现在有一副三角板提出问题：(1)每个三角板的每个角各是多少度？(2)每个三角板三个内角的和

2、各是多少度？(3)猜一猜，任意一个三角形的三个内角和都相同吗？等于多少度？2、探究探究 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角，从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？上面的拼合中，有不同的方法。你用了图11.2-1中的哪种方法？在图11.2-1（1）中，B和C分别拼在A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线l，移动后的B和C各有一条边在直线l上，想一想，直线l与ABC的边BC有什么关系？由这个图你能想出证明“三角形的内角和等于180”的方法吗？由上诉拼合过程得到启发，过ABC的顶点A作直线l平行与ABC的边BC（图11.2-2），那么由平行线的性质与

3、平角的定义就能证明“三角形的内角和等于180”这个结论。已知：ABC（图11.2-2）.求证：A+B+C=180.证明：如图11.2-2，过点A作直线l，使lBC.lBC，2=4（两直线平行，内错角相等）.同理 3=5.1，4，5组成平角，1+4+5=180（平角定义）.1+2+3=180（等量代换）.以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180提出问题：(1)在图(1)中，直线l与ABC的边BC有什么关系？(2)在图(2)中，直线l与ABC的边AB有什么关系？(3)利用图(1)或图(2)能证明三角形的内角和定理吗？这样证明的依据是什么？(4)你还能想出其他方法证明三角形的内角和定理吗？

4、u 活动3 知识归纳三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180u 活动4 例题与练习例例1 如图11.2-3，在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线.求ADB的度数.解：由BAC=40，AD是ABC的角平分线,得BAD=BAC=20.在ABD中，ADB=180-B-BAD =180-75-20=85.12 例例2 图11.2-4是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从B岛看A，C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角ACB呢？分析：A，B，C三岛的连线构成ABC，所求的ACB是ABC的

5、一个内角，如果能求出CAB，ABC，就能求出ACB.解：CAB=BAD-CAD=80-50=30.由ADBE，得BAD+ABE=180.所以 ABE=180-BAD =180-80=100，ABC=ABE-EBC=100-40=60.在ABC中，ACB=180-ABC-CAB=180-60-30=90答：从B岛看A，C两岛的视角ABC是60，从C岛看A，B两岛的视角ACB是90。例例3若ABC的一个内角A是另一个内角B的 ，也是第三个内角C的 ，求ABC三个内角的度数23 45 解：依题意，得A23B，A45C，B32A，C54A.ABC180，A32A54A180，A48，B72，C60.例

6、例4如图，将ABC沿EF折叠，使点C落在点C处，试探求1，2与C的数量关系解：由折叠的性质，得CEFCEF，CFECFE.11802CEF，21802CFE，123602(CEFCFE)3602(180C)2C，即122C.练 习1教材P13练习第1，2题2如图，ABCD，AD和BC相交于点O，A20，COD100，则C的度数是()A80 B70 C60 D50(第2题图)C3如图，ABCD，AD平分BAC.若BAD70，则ACD的度数是()A40 B35 C50 D45A(第3题图)4当三角形中的一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三

7、角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_305如图，在ABC中，ACBABC，A40，P是ABC内一点，且12，求BPC的度数解：A40，ACBABC，ACBABC70.又12，BCPABP，2BCP2ABPABC70，BPC180(2BCP)18070110.第2课时直角三角形的两个锐角互余一、教学目标一、教学目标1 1了解直角三角形两个锐角的关系2 2掌握直角三角形的判定重点重点难点难点二、教学重难点二、教学重难点了解直角三角形两个锐角的关系，掌握直角三角形的判定掌握直角三角形的判定，会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算u 活动1 新课导入三、教学设计三、

8、教学设计 三角形中求角的度数问题，当角之间存在数量关系时，一般根据三角形内角和为180建立方程来解决u 活动2 探究新知1、如图11.2-5，在直角三角形ABC中，C=90，由三角形内角和定理，得 A+B+C=180，即 A+B+90=180，所以 A+B=90.也就是说，直角三角形的两个锐角互余.提出问题：(1)在ABC中，C90，A与B之间有什么关系？(2)你能证明吗？如何证明？2在ABC中，若BA90，那么ABC是什么形状的三角形？并说明理由u 活动3 知识归纳1直角三角形的两个锐角_2有两个角互余的三角形是_三角形互余直角u 活动4 例题与练习例例1 如图11.2-6，C=D=90，A

9、D，BC相交于点E.CAE与DBE有什么关系吗？为什么？解：在RtACE中，CAE=90-AEC.在RtBDE中，DBE=90-BED.AEC=BED，CAE=DBE.例例2如图，点E是ABC中AC边上的一点，过点E作EDAB，垂足为D.若12，则ABC是直角三角形吗？为什么 解：ABC是直角三角形理由如下：EDAB，ADE90，ADE是直角三角形，1A90.又12，2A90，C180(2A)1809090，ABC是直角三角形例例3(1)如图，在ABC中，ADBC于点D，CEAB于点E.试猜测1与2的关系，并说明理由；(2)如图，在ABC中，如果BAC是钝角，BDAC于点D，CEAB于点E，那

10、么(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由解：(1)12.理由如下：ADBC，CEAB，ABD和BCE都是直角三角形，1B90，2B90，12；(2)结论仍然成立理由如下：BDAC，CEAB，DE90，1490，2390.又34，12.练 习1教材P14练习第1，2题2如图，在ABC中，AD是边BC上的高，BE平分ABC交边AC于点E，BAC60，ABE25，则DAC的度数是()A15 B20 C25 D30B3如图，将有一块含有60角的直角三角板的两个顶点分别放在长方形的对边上如果118，那么2的度数是_124如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P，试说明EPF为直角三角形解：ABCD，BEFDFE180.EP为BEF的平分线，FP为DFE的平分线，PEF BEF，PFE DFE，PEFPFE (BEFDFE)90，EPF为直角三角形12 12 12