人教版九年级上册数学2212二次函数的图象和性质课件.ppt

1、22.1.2二次函数yax2的图象和性质一、教学目标一、教学目标1会用描点法画二次函数yax2的图象，理解抛物线的有关概念2掌握二次函数yax2的性质，能确定二次函数yax2的解析式3经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理重点重点难点难点二、教学重难点二、教学重难点1二次函数yax2的图象的画法及性质2能确定二次函数yax2的解析式1用描点法画二次函数yax2的图象，探索其性质2能运用二次函数yax2的有关性质解决问题u 活动1 新课导入三、教学设计三、教学设计1一次函数ykxb(k0)的图象是_特别地，正比例函数ykx(k0)的图象是_2描点法画出一次函数的步骤：分别为_、_、_三个步骤3

2、我们把形如_的函数叫做二次函数一条经过(0，b)的yax2bxc(a0)直线过原点的直线列表描点连线u 活动2 探究新知1教材P2930.提出问题：(1)同学们回想一下，一次函数的性质是怎样研究的？我们能否类比研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质呢？如果可以，应先研究什么？(2)对函数yx2，请完成下表：(3)请描绘出表中各点，画出yx2的图象；(4)你能说说二次函数yx2的图象有哪些特征吗？x3210123yx22、例例1 提出问题:(1)你能在同一直角坐标中画出函数 的图象吗？请完成下表并描点，进而画出各函数图象；解：分别列表，再画出它们的图象y12x2与y2x2 x43210123

3、4y x2x21.510.500.511.52y2x212 84.520.5084.520.584.520.5084.520.5 -222464-48212yx2yxy2x2(2)观察所画出的图象，它们有哪些共同点和不同点？共同点是开口向上，对称轴是 y 轴，顶点是原点；不同点是开口大小不同，x 的系数越大，抛物线的开口越小。(3)你能由此猜想并归纳出当a0时，yax2的图象和性质吗？一般地，当a0时，抛物线 yax2 的开口向上，对称轴是 y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小3、探究探究提出问题：(1)你能在同一直角坐标系中画出函数yx2，yx2，y2x2的图

4、象吗？请同学们在草稿纸上尝试画出它们的图象；12 22246448212yx 22yx 2yx 解：(2)你画出的图象与图22.15中的图象相同吗？仔细观察你所画出的图象，并思考这些抛物线有什么共同点和不同点？共同点是开口向下，对称轴是 y 轴，顶点是原点；不同点是开口大小不同，x 的系数越小，抛物线的开口越小。(3)你能总结归纳出当a0时，yax2的图象和性质吗？一般地，当a 0时，抛物线 yax2 的开口向下，对称轴是 y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a 越小，抛物线的开口越小u 活动3 知识归纳1二次函数yax2的图象是一条开口向上或向下的抛物线一般地，二次函数yax2bxc的

5、图象叫做抛物线yax2bxc.2一般地，抛物线yax2的对称轴是_，顶点是_当a0时，抛物线的开口_，顶点是抛物线的最_点，|a|越大，抛物线的开口_；在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_当a0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线的最_点，|a|越大，抛物线的开口越_；在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_减小y轴(0，0)向上低越小减小增大下高小增大u 活动4 例题与练习例例1已知函数y(m2)xm22m6是关于x的二次函数.(1)求m的值；(2)当m为何值时，此函数图象的顶点为最低点？(3)当m为何值时，此函数图象的顶点为最高点？解：

6、(1)m20，m22m62，解得m12，m24，m的值为2或4；(2)若函数图象有最低点，则抛物线的开口向上，m20，解得 m2，m2；(3)若函数图象有最高点，则抛物线的开口向下，m20，解得 m2，m4.例例2二次函数yax2与直线y2x1的图象交于点P(1，m)(1)求a，m的值；(2)写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？解：(1)将点P(1，m)代入y2x1，得m2111，点P的坐标为(1，1)将点P(1，1)代入yax2，得1a12，解得a1；(2)二次函数的解析式为yx2，当x0时，y随x的增大而增大练 习1教材P32练习2抛物线y3x2的开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_；抛物线y x2的开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_3抛物线yx2上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，若x1x20，则y1_y2.4若点(x1，5)和点(x2，5)(x1x2)均在抛物线yax2上，则当yx1x2时，y的值是_上y轴(0，0)下y轴(0，0)014