六年级上册数学苏教版《长方体和正方体》知识点.doc

1、长方体和正方体：1、基本特点长方体和正方体都有8个顶点，12条棱，6个面相对的棱长度相等，相对的面面积相等长方体中最多有4个面面积相等，8条棱长度相等（有且只能有2个面是正方形，其余四个面是完全相等的长方形，不考虑正方体情况）正方体是特殊的长方体（长方体的长宽高都相等）2、总棱长（铁丝的长度、框架长等）长方体的总棱长=（长+宽+高）4或=长4+宽4+高4长=长方体的总棱长4宽高（求宽或高方法一样）正方体的总棱长=棱长12 棱长=正方体的总棱长12特殊情况： 长方体和正方体的总棱长相等时和交叉使用3、表面积（硬纸板等）长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。长方体的表面积=（长宽+宽高

2、+高长）2或=长宽2+宽高2+高长2正方体的表面积=棱长棱长6或=底面积6或=一个面面积6上下面面积之和=长宽2 左右面面积之和=宽高2 前后面面积之和=高长2其他：a求正方体的表面积 正方体的总棱长12 棱长棱长6 b求正方体的总棱长 正方体的表面积6 一个面面积棱长 棱长12c通风管少左右两个面；饼干盒的包装纸少上下两个面；粉刷教室少下面，少门窗和黑板；无盖金鱼缸少上面；火柴盒内盒少上面，外盒少左右两个面等。4、体积和容积（空间、每升、容积）物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。体积单位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）、升（L）、毫升(ml)（计量

3、容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，通常用升或毫升作单位）单位体积：1立方厘米、1立方分米、1立方米1立方厘米：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米（骰子、一节手指头的体积）1立方分米：棱长1分米的正方体，体积是1立方分米（一个粉笔盒的体积）1立方米：棱长1米的正方体，体积是1立方米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 体积单位间的进率：a.相邻体积单位之间的进率是1000，即1立方米=1立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升b.棱长1分米的正方体可以切成1000个体积为1立方厘米的小正方体，1000个小正方体可以摆成一个长10米、宽1厘米、高1厘米的长方体。（依次类推

4、棱长1米的正方体）c.其他：相邻面积单位之间的进率是100（注：1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷）相邻长度单位之间的进率是10（注：1千米=1000米，1米=100米）1天=24个小时 1小时=60分钟 1分钟=60秒 1世纪=100年长方体和正方体的体积：a.长方体的体积=长宽高 高=长方体的体积长宽（求长或宽方法一样）b.正方体的体积=棱长棱长棱长或=（总棱长12）（总棱长12）（总棱长12）c.长方体和正方体的体积统一公式=底面积长或=横截面面积长长方体的长=长方体的体积横截面面积（注：段数比次数多1，截合1次增加或减少2个横截面；长度、面积、体积单位要统一）d.橡皮泥问

5、题（冶炼）长方体和正方体的体积相等5、表面涂色的正方体a.每条棱平均分成n份，大正方体就被切成个小正方体。b.三面涂色的小正方体有8个 两面涂色的小正方体在棱的中间，个数是12的倍数。即（n 2）12一面涂色的小正方体在面的正中间，个数是6的倍数。即没有涂色的小正方体个数是6、正方体的展开图：141类型，232类型，222类型，33类型（做题时尽量转化成141类型）7、其他补充至少需要8个小正方体才能拼成一个较大的正方体水在容器中，长方体的水和容器，它们的长和宽是相等的；水有高度，容器有深度，它们可能相等，水的体积不变不随容器的摆放变化。从长方体的顶点处截一个小正方体，表面积不变，体积减少 从长方体的棱上截一个小正方体，表面积增加（多出2个面），体积减少 从长方体的面上截一个小正方体，表面积增加最多（多出4个面），体积减少石头浸没在装满水的容器中，溢出水的体积就是石头的体积长方体面积增加最多（少）或减少最多（少），只需要考虑长宽高的大小，不要忘记乘2（长方体增加或减少一次）。一个大长方体切成若干个固定棱长的小正方体个数：（长棱长）（宽棱长）（高棱长）