小学数学奥数专题-体育比赛中的推理问题-+课后作业-带答案课件.pptx
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1、小学奥数专题之体育比赛中的推理问题市里举行足球联赛,有市里举行足球联赛,有6 6 个区参加比赛,每个区出两支代表队。每支代个区参加比赛,每个区出两支代表队。每支代表队都要与其他代表队比赛一场,那么每支代表队需要进行几场比赛?表队都要与其他代表队比赛一场,那么每支代表队需要进行几场比赛?一共要举行多少场比赛?一共要举行多少场比赛?例题例题1 1总结:N支队伍进行单循环比赛,比赛总场次为N(N1)2,也可以用组合数 来计算。1.一共有多少支队伍?2.如果有N支队伍,那么每支队伍要比赛几场?3.这样计算的总场次,有没有重复计算?队伍数量:6212支每支队伍比赛11场1211132场每场比赛计算了两次
2、总场次为:132266场2NC若干支球队进行篮球比赛,每两支队伍之间需要若干支球队进行篮球比赛,每两支队伍之间需要比比赛一场,一共比了赛一场,一共比了28 28 场,那么有多少支球队参加了篮球比赛?场,那么有多少支球队参加了篮球比赛?练习练习1 1不妨设有N支队伍那么总场次为:N(N1)228N(N1)567856,N8一共有8支队伍四个人进行围棋单循环赛,规定胜者得四个人进行围棋单循环赛,规定胜者得2 2 分,负者得分,负者得0 0 分,和棋双方各分,和棋双方各得得1 1 分。比赛结束后,四个人的得分加起来一定是多少分?分。比赛结束后,四个人的得分加起来一定是多少分?例题例题2 2总结:计算
3、总得分的题目,每场比赛的总得分通常和胜负无关,计算总场次即可。1.一共进行多少场比赛?2.一场比赛如果分出胜负,产生的总得分是几分?如果打成平局,产生的总得分是几分?总场次:4326场分出胜负:202分打成平局:112分每场比赛无论结果如何,产生的总得分都是2分。6场比赛的总得分:6212分练习练习2 2八人进行投篮单循环赛,规定胜者得八人进行投篮单循环赛,规定胜者得3 3 分,负者得分,负者得1 1 分,平局双方各得分,平局双方各得2 2 分。比赛结束后,八个人的得分加起来一定是多少分?分。比赛结束后,八个人的得分加起来一定是多少分?总场次:87228场分出胜负:314分打成平局:224分每
4、场比赛无论结果如何,产生的总得分都是4分。28场比赛的总得分:284112分例题例题3 3A、B、C、D、E 五名同学一起进行象棋比赛,每两人都要比赛一盘。五名同学一起进行象棋比赛,每两人都要比赛一盘。到现在为止,到现在为止,A 同学已经赛了同学已经赛了4 盘,盘,B 同学赛了同学赛了3 盘,盘,C 同学赛了同学赛了2 盘,盘,D 同学赛了同学赛了1 盘。请问:此时盘。请问:此时E 同学赛了几盘?同学赛了几盘?总结:分析比赛过程中各人已经赛过的场次时,通常使用画图的方法。1.比赛没有完全结束,因此计算总场次是没有意义的。2.不妨从比赛最多和最少的人入手考虑。3.用画图的方法辅助进行分析AEBC
5、D此时E同学赛了2盘练习练习3 3甲、乙、丙、丁四队进行象棋友谊赛,每两队都要甲、乙、丙、丁四队进行象棋友谊赛,每两队都要比比赛一场。到现在赛一场。到现在为止,甲队赛了为止,甲队赛了3 场,乙队赛了场,乙队赛了1 场,丙队赛了场,丙队赛了2 场,那么丁队赛了几场,那么丁队赛了几场?场?甲丁乙丙此时丁队赛了2场例题例题4 4班上四名同学进行围棋比赛,每两名同学都要比赛一局。每局胜者得班上四名同学进行围棋比赛,每两名同学都要比赛一局。每局胜者得2 2 分,平者各得分,平者各得1 1 分,负者得分,负者得0 0 分。比赛结束后,甲、乙、丙三名同学的分。比赛结束后,甲、乙、丙三名同学的得分分别为得分分
6、别为3 3 分、分、4 4 分、分、4 4 分,且甲同学有胜局,乙同学有平局,丙同分,且甲同学有胜局,乙同学有平局,丙同学无平局,那么丁同学每场的胜负情况如何?学无平局,那么丁同学每场的胜负情况如何?总结:考虑每个队之间的胜负关系时,通常通过列表来辅助分析。1.每人比赛3场,可以计算出总得分从而算出丁的得分。2.总得分是3分,那么总的胜负情况有哪些可能?如果总得分是4分,那么总的胜负情况有哪些可能?3.列表进行分析总场次:4326场 总得分:6212分丁:123441分,1平2负3分:1胜1平1负或3平甲:1胜1平1负4分:2胜1负或1胜2平乙:1胜2平丙:2胜1负丁负甲和丙,平乙练习练习4
7、4A A、B B、C C、D D 四人进行围棋比赛,每两人之间都要比赛一场。每局胜者四人进行围棋比赛,每两人之间都要比赛一场。每局胜者得得2 2 分,平者各得分,平者各得1 1 分,负者得分,负者得0 0 分。比赛结束后,分。比赛结束后,A A 的得分是的得分是5 5 分,分,B B 的得分是的得分是1 1 分,分,C C 的得分是的得分是3 3 分且有胜局,分且有胜局,D D 没有胜局。请问:全部比没有胜局。请问:全部比赛中一共有多少场平局?赛中一共有多少场平局?总场次:4326场 总得分:6212分D:125133分3分:1胜1平1负或3平D:3平C:1胜1平1负5分:2胜1平,A:2胜1
8、平1分:1平2负,B:1平2负平局:(3+1+1+1)23场例题例题5 5五支足球队进行单循环比赛,即每两支队之间都要五支足球队进行单循环比赛,即每两支队之间都要比比赛一场。每场比赛一场。每场比赛胜者得赛胜者得2 2 分,负者得分,负者得0 0 分,打平两队各得分,打平两队各得1 1 分。比赛结果各队得分互分。比赛结果各队得分互不相同。已知:不相同。已知:(1 1)第)第1 1 名的队没有平过;名的队没有平过;(2 2)第)第2 2 名的队没有负过;名的队没有负过;(3 3)第)第4 4 名的队没有胜过。名的队没有胜过。请问:全部比赛共打平了多少场?请问:全部比赛共打平了多少场?第1名没平过,
9、第2名没输过,所以第1名输给第2名。第1名至多3胜1负积6分,第2名至少1胜3平积5分。总场次为10场,总得分为20分,第3、4、5名得分之和为9分。各队得分互不相同,因此第3、4、5名分别得4、3、2分。第4名没胜过,因此和第3名与第5名打平,第3名胜了第5名。全部比赛共打平了5场。练习练习5 5四名同学参加区围棋比赛,每两名同学都要比赛一局,规定胜一局得四名同学参加区围棋比赛,每两名同学都要比赛一局,规定胜一局得2 2 分,平一局得分,平一局得1 1 分,负一局得分,负一局得0 0 分。如果每名同学最后得的总分都不相分。如果每名同学最后得的总分都不相同,且没有人全胜,那么最多有几局平局?同
10、,且没有人全胜,那么最多有几局平局?总场次为6场,总得分为12分。没有人全胜,则选手可能的得分为0、1、2、3、4、5分。分数各不相同,情况只可能为5+4+3+0或5+4+2+1。如果是5+4+3+0,则5分:2胜1平;4分:1胜2平或2胜1负;3分:1胜1平1负或3平;0分:3负。最多平2场。如果是5+4+2+1,则5分:2胜1平;4分:1胜2平或2胜1负;2分:1胜2负或2平1负;1分:1平2负。最多平3场。因此最多平3场。例题例题6 6浙江队、北京队、上海队进行足球比赛,每队与另外两队各浙江队、北京队、上海队进行足球比赛,每队与另外两队各比比赛一场。赛一场。按规则:胜一场得按规则:胜一场
11、得2 2 分,平一场得分,平一场得1 1 分,负一场得分,负一场得0 0 分。已知:分。已知:(1 1)北京队总进球数是)北京队总进球数是0 0,并且有一场打了平局;,并且有一场打了平局;(2 2)上海队总进球数是)上海队总进球数是1 1,总失球数是,总失球数是2 2,并且该队恰好胜了一场。,并且该队恰好胜了一场。请问:浙江队得了多少分?请问:浙江队得了多少分?北京队总进球数为0,且平了一场,因此有一场是0:0平,另一场是0:X负。上海队进1球失2球,且胜了1场,因此有一场1:0胜,另一场0:2负。因此上海1:0胜北京,0:2负浙江,北京与浙江0:0平。浙江1胜1平,得了3分。练习练习6 6有
12、有A A、B B、C C 三支足球队,每两支队都比赛一场。比赛结果是:三支足球队,每两支队都比赛一场。比赛结果是:A A 队有队有一场踢平,共进球一场踢平,共进球2 2 个,失球个,失球8 8 个;个;B B 队两战两胜,共失球队两战两胜,共失球2 2 个;个;C C 队共队共进球进球4 4 个,失球个,失球5 5 个。请写出每场比赛两队的比分。个。请写出每场比赛两队的比分。A队平了一场,B队两战两胜,因此A与C打平。A队共进球2个,因此A与C至多是2:2。C队共进球4个,B队共失球2个,那么C队至少进了A队2球,至少是2:2。因此A队与C队恰好是2:2。那么A与B的比分是0:6,C与B的比分
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