2020届福建省厦门市上学期高三期末质量检测数学理科试题(解析版).docx
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1、厦门市2019-2020学年度第一学期高三年级质量检测数学(理科)试题(满分:150分 考试时间:120分钟)注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效3考试结束后,将答题卡交回一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的选项中,只有一项符合题目要求的1.设集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先解不等式得集合B,再根据交集定义求结果.【详解】故选:D【点睛】本题
2、考查交集定义以及解一元二次不等式,考查基本分析求解能力,属基础题.2.已知,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式性质得B正确,举反例说明A,C,D错误.【详解】.故B正确;,故A错误;,故C错误;,故D错误;故选:B【点睛】本题考查不等式性质,考查基本分析判断能力,属基础题.3.已知,则的值为( )A. -2B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】先根据诱导公式化简,再根据同角三角函数关系求结果.【详解】故选:A【点睛】本题考查诱导公式以及同角三角函数关系,考查基本分析求解能力,属基础题.4.阿基米德是古希腊数学家,他利用“逼近法”算出椭
3、圆面积等于圆周率、椭圆的长半轴长、短半轴长三者的乘积据此得某椭圆面积为,且两焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方程可以为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据定义以及条件列关于方程组,解得结果.【详解】由题意得即标准方程可以为故选:D【点睛】本题考查求椭圆标准方程,考查基本分析求解能力,属基础题.5.在一次数学测试中,某班50名学生成绩的平均分为82,方差为8,则该班甲同学的数学成绩不可能是( )A. 60B. 70C. 80D. 90【答案】A【解析】【分析】根据方差含义列不等式,解得结果.【详解】设甲同学的数学成绩为,则故选:A【点睛】本题考查方差公式,考查基本分析
4、求解能力,属基础题.6.甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”游戏(石头赢剪刀,剪刀赢布,布赢石头),需要淘汰两人,一人胜出现三人同时随机出拳,则游戏只进行一回合就结束的概率是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先确定总事件数,再确定游戏只进行一回合就结束的事件数,最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】三人同时随机出拳,共有种基本事件;其中游戏只进行一回合就结束的事件数为;所以所求概率为;故选:C【点睛】本题考查古典概型概率公式,考查基本分析求解能力,属基础题.7.在边长为2的菱形中,则( )A. 1B. C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】建立直角坐标系,设立各点坐标,
5、利用向量数量积坐标表示得结果.【详解】以AC,BD所在直线为x,y轴建立直角坐标系,则;故选:C【点睛】本题考查向量数量积坐标表示,考查基本分析求解能力,属基础题.8.已知直线与平面所成角为45,在内的射影为,直线,且与所成角为45,则与所成角为( )A. 30B. 45C. 60D. 75【答案】C【解析】【分析】根据三余弦定理列方程解得结果.【详解】设与所成角为,所以故选:C【点睛】本题考查三余弦定理,考查基本分析求解能力,属基础题.9.已知函数在上的值域为,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据辅助角公式化简函数,再根据正弦函数性质由值域确定自变
6、量确诊范围,解不等式得结果.【详解】因为在上的值域为,所以故选:A【点睛】本题考查辅助角公式以及正弦函数性质,考查综合分析求解能力,属中档题.10.地震波分为纵波和横波,纵波传播快,破坏性弱;横波传播慢,破坏性强地震预警是指在地震发生后,利用地震波传播速度小于电波传播速度的特点,地震发生地提前对地震波尚未到达的地方进行预警通过地震预警能在地震到达之前,为民众争取到更多逃生时间2019年6月17日22时55分四川省宜宾市长宁县发生6.0级地震,震源深度约16千米,震中长宁县探测到纵波后4秒内通过电波向成都等地发出地震警报已知纵波传播速度约为5.57千米/秒,横波传播速度约为3.24千米秒,长宁县
7、距成都约261千米,则成都预警时间(电波与横波到达的时间差)可能为( )A. 51秒B. 56秒C. 61秒D. 80秒【答案】C【解析】【分析】先求长宁县探测到纵波时间,再求横波到达成都时间,最后根据定义求预警时间.【详解】长宁县探测到纵波时间,横波到达成都时间为所以预警时间为故选:C【点睛】本题考查新定义,考查基本分析求解能力,属基础题.11.已知函数是的导函数,有下述四个结论是奇函数 在内有21个极值点在区间上为增函数 在区间上恒成立的充要条件是其中所有正确结论的编号是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据奇函数定义判定成立;根据导数符号判定成立;根据导函数零点确定
8、错误;根据恒成立以及对应函数最值确定正确.【详解】是奇函数 ; 即成立;当时当时因此在内至多有20个极值点;即错误;当时,在区间上为增函数,即成立;当时当时设令因为当时,即正确.故选:C【点睛】本题考查奇函数定义、函数极值、利用导数研究单调性以及利用导数研究恒成立问题,考查综合分析求解与论证能力,属较难题.12.已知双曲线的右焦点为,过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,延长交右支于点,若,则双曲线的离心率是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据双曲线定义以及勾股定理解得,再根据勾股定理求离心率.【详解】解:记双曲线的左、右焦点分别为,设双曲线的实半轴长为,半焦
9、距为连接,结合双曲线的对称性可知四边形是矩形,设,则,在中,即可得,从而,中,即,故选:D【点睛】本题考查双曲线离心率,考查综合分析求解能力,属中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.已知,是虚数单位,则_【答案】【解析】【分析】根据复数乘法法则求解得结果.【详解】故答案:【点睛】本题考查复数乘法运算,考查基本分析求解能力,属基础题.14.某企业计划通过广告宣传来提高销售额,经统计,产品的广告费(单位:百万元)与销售额(单位:百万元)之间有如下对应数据:012341530354050由表中的数据得线性回归方程为投入的广告费时,销售额的预报值为_百万元【答案】66【解析】【分
10、析】先求平均值,再代入线性回归方程得,最后利用线性回归方程估计结果.【详解】因为,所以因此时,故答案为:66【点睛】本题考查求线性回归方程及其应用,考查基本分析求解能力,属基础题.15.一个各面封闭的直三棱柱,底面是直角三角形,其内部有一个半径为1的球,则该直三棱柱的体积最小值为_【答案】【解析】【分析】先确定体积最小时球与各面都相切,再求底面面积最小值,最后计算对应棱柱体积.【详解】体积取最小时,半径为1的球与各面都相切,此时直三棱柱的高为2,底面内切圆半径为1,根据对称性可得当底面为等腰直角三角形时,底面面积最小,设直角边长为,由 体积为故答案为:【点睛】本题考查棱柱体积以及球与多面体相切
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