2020届广东省深圳市罗湖区高三上学期期末质量检测数学理科试题.docx

1、2019-2020学年度第一学期期末质量检测高三理科数学试题本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级和姓名填写在答题卡上.2.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.3.非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.1.设复数，则（ ）A. B. C. D. 2.已知集合

2、，则（ ）A. B. C. D. 3.已知平面向量，则（ ）A. B. C. D. 4.为了研究不同性别在处理多任务时表现差异，召集了男女志愿者各200名，要求他们同时完成多个任务，包括解题、读地图、接电话.下图表示了志愿者完成任务所需的时间分布.以下结论，对志愿者完成任务所需的时间分布图表理解正确的是（ ）总体看女性处理多任务平均用时更短；所有女性处理多任务的能力都要优于男性；男性的时间分布更接近正态分布；女性处理多任务用时为正数，男性处理多任务的用时为负数.A. B. C. D. 5.已知为等差数列的前项和，若，则（ ）A. 6B. 15C. 16D. 186.中国古代五音，一般指五声音阶

3、，依次为：宫、商、角、徵、羽；如果把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序.且要求宫，羽两音阶在角音阶的同侧，可排成多少种这样的不同音序（ ）A. 120B. 90C. 80D. 607.已知函数是定义域为的奇函数，当时，.函数，若存在3个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8.已知，（其中是自然对数的底），则（ ）A. B. C. D. 9.执行如图的程序框图，则输出的值为（ ） A. 90B. 384C. 474D. 48810.设函数，已知在有且仅有2个极小值点，下述选项错误的是（ ）A. 的取值范围是B. 在单调递增C. 在单调递减D. 在至多有2个极大值点11.已知双

4、曲线：的左，右焦点分别为、，以为直径的圆与的一条渐近线交于点，则该双曲线的离心率为（ ）A. 2B. 3C. D. 12.已知三棱锥底面是正三角形，点在侧面内的射影是的垂心，当三棱锥体积最大值时，三棱锥的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则曲线在点处的切线方程是_.14.某大型工程遇到一个技术难题，工程总部将这个问题分别让甲研究所和乙研究所进行独立研究，已知甲研究所独立研究并解决这个问题概率为0.6，乙研究所独立研究并解决这个问题的概率为0.7，这个技术难题最终能被解决的概率为_.15.已知直线：经过抛物线：的焦点，且与交于

5、、两点，与的准线交于点，若，则_，_.16.如图，平面四边形中的面积是面积的两倍，数列满足，当时，恒有，则数列的前6项和为_.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题，共60分17.在中，角，的对应边分别为，已知，且.（1）求；（2）若的面积为2，求.18.如图，在矩形中，为边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且使平面平面.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.19.已知椭圆：，若，离心率为.（1）求的方程；（2）斜率为的直线与椭圆交于，两点，以线段为直径的圆过点

6、，求直线的方程.20.已知函数，是函数的导函数.（1）当时，证明：函数在区间没有零点；（2）若在上恒成立，求的取值范围.21.某房产中介统计了深圳市某高档小区从2018年12月至2019年11月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图，如下图所示，图中月份代码1至12分别对应2018年12月至2019年11月的相应月份.根据散点图选择和两个模型进行拟合，根据数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：残差平方和0.01485570.0048781总偏差平方和0.069193（1）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；（2）某位购房者拟于2020年5月份购买深圳市福田

7、区平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）.若该小区所有住房的房产证均已满3年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：（i）估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额房款税费；房屋均价精确到0.01万元/平方米）（ii）若该购房者拟用不超过760万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积（精确到1平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按照房屋的计税价格进行征收.（计税价格房款）征收方式见下表：购买首套房面积（平方米）契税（买方缴纳）的税率参考数据：，参考公式：相关指数.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程；（2）求曲线和曲线交点的极坐标.23.已知，函数.（1）若，求函数的最小值；（2）证明：.