2020届河北省廊坊市上学期高三期末数学文科试题(解析版).docx
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1、廊坊市2019-2020学年度第一学期高三期末调研考试注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.3.在答题卡上与题号相对应的区域内答题,写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效.不得用规定以外的笔和纸答题,不得在答题卡上做任何标记.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】
2、【分析】根据二次根式有意义条件及指数不等式,可解得集合A与集合B,再由集合交集运算即可得解.【详解】对于集合对于集合所以故选:D【点睛】本题考查了指数不等式的解法与二次根式有意义的条件,交集的简单运算,属于基础题.2.复数对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】将复数根据乘法运算化简即可得在复平面内的坐标,即可判断所在象限.【详解】由复数的乘法运算,化简可得则在复平面内对应点的坐标为所以对应的点在第一象限故选:A【点睛】本题考查了复数的乘法运算,复数的几何意义,属于基础题.3.函数的图象在点处的切线方程为( )A. B. C. D.
3、【答案】C【解析】【分析】先求导可得,则为点处的切线斜率,即可求得切线方程【详解】由题意,所以,则在点处的切线斜率为,所以在处的切线方程为,故选:C【点睛】本题考查在曲线某点处的切线方程,考查导数的几何意义4.已知外接圆半径为1,圆心为,若,则面积的最大值为( )A. 2B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】根据向量的线性运算,可判断出为圆的直径.结合勾股定理及不等式即可求得面积的最大值.【详解】根据向量的减法运算,化简可得,则即为的中点.又因为为外接圆圆心,该外接圆的半径为1.所以由圆的性质可知, 设则由不等式性质可知,则,当且仅当时取等号所以即面积的最大值为 故选:D【点睛】本题考
4、查了向量的线性运算,不等式性质的应用,属于基础题.5.设点为,所表示的平面区域内的动点,若在上述区域内满足最小时所对应的点为,则与(为坐标原点)的夹角的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式组,可画出可行域.根据距离的最小值,可判断出点位置.再由几何性质即可求得夹角的取值范围.【详解】根据所给不等式组,画出可行域如下图所示:满足最小时所对应的点为,即可行域内的到原点距离的平方最小当与直线垂直时,交点即为点.设直线与轴交于点,与轴交于点由直线的斜率与倾斜角可知, 由与直线垂直所以当与或重合时, 与的夹角取得最大值;当与重合时, 与的夹角取得最小值即与的夹角的
5、取值范围为故选:A【点睛】本题考查了线性规划的简单应用,距离型最值的求法,平面几何性质的应用,属于基础题.6.已知递增等差数列中,则的( )A. 最大值为B. 最小值为4C. 最小值为D. 最大值为4或【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的通项公式可用表示出.由数列单调递增可得.用表示出,结合基本不等式即可求得最值.【详解】因为由等差数列通项公式,设公差为,可得变形可得因为数列为递增数列,所以即而由等差数列通项公式可知由,结合基本不等式可得当且仅当时取得等号所以的最小值为4故选:B【点睛】本题考查了等差数列通项公式与单调性的应用,基本不等式在求最值中的用法,属于中档题.7.如图为一个抛物线形
6、拱桥,当水面经过抛物线的焦点时,水面的宽度为,则此时欲经过桥洞的一艘宽的货船,其船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意,抽象出抛物线的几何模型.根据抛物线的通经性质求得抛物线方程,即可求得当宽为时的纵坐标,进而求得水面到顶部的距离.【详解】根据题意,画出抛物线如下图所示:设宽度为时与抛物线的交点分别为.当宽度为时与抛物线的交点为.当水面经过抛物线的焦点时,宽度为由抛物线性质可知,则抛物线方程为则当宽度为时,设代入抛物线方程可得,解得 所以直线与直线的距离为即船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过故选:D【点睛】本题考查了抛物线
7、在实际问题中的应用,抛物线几何性质的应用,属于基础题.8.用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体,其正视图、侧视图都是如图所示的图形,则这个几何体的最小体积为( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】根据题意,当体积最小时,结合三视图还原空间几何体,即可求解.【详解】根据题意,当几何体体积最小时,空间几何图如下图所示:所以几何体的最小体积为5故选:A【点睛】本题考查了三视图还原空间几何体的应用,对空间想象能力要求较高,属于中档题.9.函数的零点所在的区间为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断出函数的单调性,结合零点存在定理即可判断出零点所在区间.
8、【详解】函数所以函数在R上单调递增因为所以函数零点在故选:C【点睛】本题考查了根据零点存在定理判断零点所在区间,注意需判断函数的单调性,说明零点的唯一性,属于基础题.10.下列说法不正确的是( )A. “为真”是“为真”的充分不必要条件;B. 若数据的平均数为1,则的平均数为2;C. 在区间上随机取一个数,则事件“”发生的概率为D. 设从总体中抽取的样本为若记样本横、纵坐标的平均数分别为,则回归直线必过点【答案】C【解析】【分析】A.“为真”可知,为真命题,可得“为真”,反之不成立,即可判断出正误;B. 根据平均数公式即可判断;.由题意得的范围,再利用几何概率计算公式即可判断出正误;.根据回归
9、直线的性质即可判断.【详解】.“为真”可知,为真命题,可得“为真”反之“为真”可知真或真,但不一定为真,“为真”是“为真”的充分不必要条件,故正确;.由题意知,则,故正确;.在区间上随机取一个数,由,得,解得,事件“”发生的概率为: ,故不正确;.根据回归直线的性质可知,回归直线必过中心点,故正确.故选:.【点睛】本题主要考查的是充分不必要条件的判断,平均数的计算,几何概型的概率计算,以及回归方程的应用,是基础题.11.若直线与函数和的图象都相切,则( )A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】通过直线与函数相切求出,再根据线与函数相切,即可求出.【详解】直线与函数相切,设切
10、点为,又,所以解得,即直线为,又直线与相切,设切点为,则,切点为,将切点代入得,解得.故选:.【点睛】本题主要考查的是导数的几何意义,考查学生的逻辑思维能力、运算能力,是中档题.12.如图,在棱长为1的正方体中,、是面对角线上两个不同的动点. ;与所成的角均为;若,则四面体的体积为定值.则上述三个命题中假命题的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】令与重合,与重合,即可判断和,根据平面将四面体可分成两个底面均为平面,高之和为的棱锥,可判断.【详解】当与重合,与重合时,易知,故正确;当与重合,与重合时,由题意可知均是等边三角形,均为,且为异面直线与,与所成角的平面
11、角,故正确;设平面两条对角线交点为,则易得平面,平面将四面体可分成两个底面均为平面,高之和为的棱锥,故四面体的体积一定是定值,故正确.故假命题有个.故选:.【点睛】本题主要考查的是立体几何的综合应用,异面直线所成角的问题,四面体的体积求法,考查学生的空间想象能力,是中档题.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.设抛掷一枚骰子得到的点数为,则方程无实数根的概率为_【答案】【解析】【分析】根据方程无实数根得出的值,即可得出概率.【详解】方程无实数根,,即,解得,又,抛掷一枚骰子得到的点数为,则方程无实数根的概率为.故答案:.【点睛】本题主要考查的是一元二次方程有实根的条件,古典概型的概率公
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