2020届湖南省娄底市高三上学期期末教学质量检测数学理科试题.docx

1、娄底市2019年下学期高三教学质量检测试卷数学（理科）第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.复数满足，则复数的共轭复数（ ）A. 2B. -2C. D. 2.已知命题：，；命题：若，则，下列命题为假命题的是（ ）A. B. C. D. 3.已知的展开式中各项的二项式系数之和为32，且各项系数和为243，则展开式中的系数为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 504.中国古代数学著作算法统宗中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，

2、其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第三天走的路程里数为（ ）A. 192B. 48C. 24D. 885.的内角、的对边分别为、，若，成等比数列，且，则的值为（ ）A. B. C. 1D. 6.执行如图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是( )A 15B. 16C. 31D. 327.已知变量，具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若关于的线性回归方程为，则的值为（ ）12340.11.84A. 3.1B. 2.9C. 2D. 38.已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于，两点，且，则椭圆

3、的离心率为（ ）A B. C. D. 9.如图，在中，则的值为（ ）A. 3B. 8C. 12D. 1610.通过大数据分析，每天从岳阳来长沙的旅客人数为随机变量，且.则一天中从岳阳来长沙的旅客人数不超过3100的概率为（ ）（参考数据：若，有，）A. 0.0456B. 0.6826C. 0.9987D. 0.977211.在水平地面上的不同两点处栽有两根笔直的电线杆，假设它们都垂直于地面，则在水平地面上视它们上端仰角相等的点的轨迹可能是（ ）直线 圆 椭圆 抛物线A. B. C. D. 12.已知，若存在，使得，则称函数与互为“距零点函数”.若与（为自然对数的底数）互为“1距零点函数”，则实

4、数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.值为_.14.已知函数与，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是_.15.一个圆上有8个点，每两点连一条线段.若其中任意三条线段在圆内不共点，则所有线段在圆内的交点个数为_（用数字回答）.16.已知，且，则的最小值为_.三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知圆柱底面半径为1，高为，是圆柱的一个轴截面，动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示.将轴截面绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点.（1）求曲线的长度；（2）当时，求

5、点到平面的距离.18.已知数列的前项和为,其中为常数.(1)证明: ；(2)是否存在实数,使得数列为等比数列,若存在,求出;若不存在,说明理由.19.如图，过抛物线上一点，作两条直线分别交抛物线于，当与的斜率存在且倾斜角互补时：（）求的值；（）若直线在轴上的截距时，求面积的最大值20.为响应“文化强国建设”号召，并增加学生们对古典文学的学习兴趣，雅礼中学计划建设一个古典文学熏陶室.为了解学生阅读需求，随机抽取200名学生做统计调查.统计显示，男生喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女生喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.(1)能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢

6、阅读古典文学与性别有关系？(2)为引导学生积极参与阅读古典文学书籍，语文教研组计划牵头举办雅礼教育集团古典文学阅读交流会.经过综合考虑与对比，语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名女生代表，其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加交流会，记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望.附：，其中参考数据：0.500.400.250.150100.050.4550.7081.3232.0722.7063.84121.已知函数（1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；（2）当时，证明：请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的右顶点到直线的距离；（2）若点的坐标为，设直线与曲线交于，两点，求的值.选修4-5：不等式选讲23.（1）已知，都是正实数，证明：；（2）已知，都是正实数，且满足不等式组：，求的值.