2020届吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第六十八届高三上学期期末联考数学（理）试题.docx

1、友好学校第六十八届期末联考高三数学（理科）说明：本试卷分为第卷选择题和第卷非选择题两部分，共4页.考试时间120分钟，分值150分.注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名，考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域.2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清晰.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸，试题卷上答案无效.4.保持卡面清吉，不要折叠，不要弄破，弄皱，不准使用涂改液，修正带，刮纸刀.第卷一、单项选择（每题5分，共计60分）1.已知集合且，则集合中的元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D.

2、42.设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“lm且ln”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A. 18B. 36C. 48D. 724.下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为是A. B. C. D. 5.若平面向量与向量平行，且，则（ ）A. B. C. 或D. 6.设，其中满足，若最小值是，则的最大值为（ ）A. B. 12C. D. 97.从1，2，3，4，5中任取5个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（ ）A. B. C. D. 8.将函数的图象上所有点的

3、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A. B. C. D. 9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 2B. C. D. 10.四棱锥的底面为正方形，底面，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则的长为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 11.设是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，若，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ ）A. B. C. D. 12.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立.则有（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知函数部分图像如

4、图所示，则对应的函数解析式为_.14.设Sn是等比数列的前n项的和，若,则_.15.抛物线上一点到其焦点的距离为，则点到坐标原点的距离为_.16.已知f(x)是定义在R上偶函数，且f(x4)f(x2)若当x3,0时，f(x)6x，则f(919)_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.的内角的对边分别为，且（1）求；（2）若，求的面积18.已知数列的前项和为，（其中），且是和的等比中项.（1）证明：数列是等差数列并求其通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.在四棱锥中，底面为正方形，.（1）证明：面面；（2）若与底面所成的角为， ，求二面角的余

5、弦值20.某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试.已知队员的测试分数与仰卧起坐个数之间关系如下：；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：（1）计算值；（2）以此样本的频率作为概率，求在本次达标测试中，“喵儿”得分等于的概率；“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望.21.已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点.（1）求椭圆的方程；（2）已知圆的切线（直线的斜率存在且不为零）与椭圆相交于、两点，那么以为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.22.：已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行（1）求的解析式；（2）求函数的单调递增区间与极值