2020届辽宁省丹东市高三上学期期末教学质量监测数学(理)试题(解析版).docx
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1、丹东市20192020学年度上学期期末教学质量监测高三理科数学本试卷共22题,共150分,共4页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题:本题共12小题,每小题
2、5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由一元二次不等式的解法得出集体A,再得出集合B,根据集合的交集运算可得选项.【详解】由,即,解得,所以,又,即,所以.故选:A.【点睛】本题考查集合的含义与表示和集合的运算,属于基础题.2.复数的模( )A. 1B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法运算,求得复数,即可求解复数的模.【详解】由题意,所以,故选:D.【点睛】本题考查了复数的四则运算及复数模的计算,其中根据复数的除法运算求得复数,再利用复数模的公式求模是解答的关键,着重考查
3、了学生的推理与运算能力.3.某商家统计了去年,两种产品的月销售额(单位:万元),绘制了月销售额的雷达图,图中点表示产品2月份销售额约为20万元,点表示产品9月份销售额约为25万元.根据图中信息,下面统计结论错误的是( )A. 产品的销售额极差较大B. 产品销售额的中位数较大C. 产品销售额平均值较大D. 产品的销售额波动较小【答案】B【解析】【分析】由图示中P产品的销售额的波动较大,Q产品的销售额的波动较小,再根据极差、中位数、平均值的概念,可得选项.【详解】据图求可以看出,P产品的销售额的波动较大,Q产品的销售额的波动较小,并且Q产品的销售额只有两个月的销售额比25万元稍小,其余都在25万元
4、至30万元之间,所以P产品的销售额的极差较大,中位数较小,Q产品的销售的平均值较大,销售的波动较小,故选:B.【点睛】本题考查识别统计图的能力,会根据图示得出其数字特征的大小关系,属于基础题.4.(1+2x2 )(1+x)4的展开式中x3的系数为A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】A【解析】【分析】本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数【详解】由题意得x3的系数为,故选A【点睛】本题主要考查二项式定理,利用展开式通项公式求展开式指定项的系数5.设,则,的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设,。根据指数函数的单调性和中介值1可得出选项.【详解】
5、设,。因,故在上单调递减,又因为当时,所以。因为,故在上单调递增,又因为当时,所以,所以。故选:C.【点睛】本题考查指数幂的大小比较,在比较时,一般需转化成同底数或同指数,或者寻找中介值,属于基础题.6.若,则( )A. B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】将所求的表达式转化为,代入已知条件可求选项.【详解】,故选:C.【点睛】本题考查正弦的二倍角公式和同角三角函数的平方关系,关键在于运用平方关系中的”1”,将原式化为分式的齐次式,属于基础题.7.已知非零向量,满足,且,则与的夹角为 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意,建立与的关系,即可得到夹角.【详解】因为
6、,所以,则,则,所以,所以夹角为故选B.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算,难度较小.8.设,是两个平面,是两条直线,下列命题错误的是( )A. 如果,那么.B. 如果,那么.C. 如果,那么.D. 如果内有两条相交直线与平行,那么.【答案】C【解析】【分析】对于A选项,由线面垂直的性质定理,线面平行的性质定理和空间的直线所成的位置关系可证;对于B选项,由面面平行的性质定理可得;对于C选项,与相交或平行,故C选项是错误的;对于D选项,由面面平行的判定定理可得.【详解】由,是两个平面,是两条直线,得:对于A选项, 如果,那么由线面垂直的性质定理,线面平行的性质定理和空间的直线所成的位置关系可证
7、得,故A选项是正确的.对于B选项,,由面面平行的性质定理可证得,故B选项是正确的.对于C选项,,则与相交或平行,故C选项是错误的.对于D选项,内有两条相交直线与平行,由面面平行的判定定理可得,故D选项是正确的.故选:C.【点睛】本题考查线面垂直的判定,线面平行的判定,线线垂直的判定等空间的线线,线面,以及面面的关系,属于基础题9.甲乙两队进行排球决赛,赛制为5局3胜制,若甲乙两队水平相当,则最后甲队以获胜的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知得甲队以获胜,则前3局中,甲获胜2局,乙获胜1局,第4局甲获胜,根据独立重复实验的概率的计算可得选项.【详解】由已知得,设
8、事件A:甲队获胜,则,事件B:乙队获胜,则,甲队以获胜,则前3局中,甲获胜2局,乙获胜1局,第4局甲获胜,则甲队以获胜的概率为,故选:A.【点睛】本题考查独立重复实验的概率的求解方法,关键在于明确比赛的规则在数学中的表示方法,求解原理,属于基础题.10.下列函数中,其图象与函数的图象关于点对称的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设为所求函数图象上任意一点,求得点关于点的对称点必在函数的图象上,代入可得选项.【详解】设为所求函数图象上任意一点,则由已知可得点关于点的对称点必在函数的图象上,所以,即,故选:D.【点睛】本题考查函数关于某点对称的函数,关键在于设所求函数上的点
9、,根据对称,可得所设关于已知点的对称点的坐标,再代入原函数的解析式中,属于基础题.11.关于函数有下述四个结论:是偶函数在区间单调递减在有4个零点的最大值为2其中所有正确结论的编号是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性,讨论区间得的正负和的正负可化简函数的表达式,再由的单调性,值域,零点可判断得出选项.【详解】定义域为 , , 是偶函数,故 正确;当时, ,在单调递减, 故正确;当时, , 有两个零点:,当 时, 有一个零点:,所以在上有三个零点,故不正确; 当时, 其最大值为2,又因为函数 是偶函数,所以函数 的最大值为2,故正确
10、.所以正确的命题有,故选:A.【点睛】本题考查函数的奇偶性、三角函数的图象与性质;考查学生的推理论证能力和运算求解能力;考查的核心素养是逻辑推理,关键在于讨论化简函数的表达式,属于中档题.12.抛物线:的焦点为,过且斜率为的直线与交于,两点,若,则( )A. B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】设过且斜率为1的直线方程为,与抛物线方程联立可得根与系数关系,再利用弦长公式,即可得出.【详解】设过且斜率为1的直线方程为,联立,化为,设,则,解得.故选:C.【点睛】本题考查了直线与抛物线相交问题、根与系数、弦长公式,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知
11、函数在单调递减,且为奇函数,则满足的的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】由函数的单调性和奇偶性得,解之可得答案.【详解】因为函数在单调递减,且为奇函数,所以,所以由得,所以,解得,故答案为: .【点睛】本题考查运用函数的奇偶性和单调性求解不等式,关键在于由性质,化简不等式,得到关于 的不等式,属于基础题.14.的内角,的对边分别为,若的面积为,则_.【答案】【解析】【分析】根据三角形的面积公式和余弦定理,由已知条件可得,再根据三角形中的角的范围可得所求的角.【详解】在中,,而,由余弦定理得,则,故,则。由于,则。故答案为: .【点睛】本题考查三角形的面积公式和余弦定理的应用,关键在于熟悉各
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