2020届辽宁省丹东市高三上学期期末教学质量监测数学（文）试题（解析版）.docx

1、丹东市20192020学年度上学期期末教学质量监测高三文科数学一、选择题1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由一元二次不等式解法得出集体A，再得出集合B，根据集合的交集运算可得选项.【详解】由，即，解得，所以，又，即，所以.故选：A.【点睛】本题考查集合的含义与表示和集合的运算，属于基础题.2.复数的模（ ）A. 1B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法运算，求得复数，即可求解复数的模.【详解】由题意，所以，故选:D.【点睛】本题考查了复数的四则运算及复数模的计算，其中根据复数的除法运算求得复数，再利用复数模的公式求模是解答的关键，着重考

2、查了学生的推理与运算能力.3.圆的圆心到直线的距离为（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】将圆一般方程化为普通方程,找到圆心.利用点到直线距离公式即可求解.【详解】圆化为标准方程可得则圆心为由点到直线距离公式可得故选:A【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程的转化,点到直线距离公式的应用,属于基础题.4.某商家统计了去年，两种产品的月销售额（单位：万元），绘制了月销售额的雷达图，图中点表示产品2月份销售额约为20万元，点表示产品9月份销售额约为25万元.根据图中信息，下面统计结论错误的是（ ）A. 产品的销售额极差较大B. 产品销售额的中位数较大C. 产品的销售额平均值

3、较大D. 产品的销售额波动较小【答案】B【解析】【分析】由图示中P产品的销售额的波动较大，Q产品的销售额的波动较小，再根据极差、中位数、平均值的概念，可得选项.【详解】据图求可以看出，P产品的销售额的波动较大，Q产品的销售额的波动较小，并且Q产品的销售额只有两个月的销售额比25万元稍小，其余都在25万元至30万元之间，所以P产品的销售额的极差较大，中位数较小，Q产品的销售的平均值较大，销售的波动较小，故选：B.【点睛】本题考查识别统计图的能力，会根据图示得出其数字特征的大小关系，属于基础题.5.设，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设，。根据指数函数的单调

4、性和中介值1可得出选项.【详解】设，。因为，故在上单调递减，又因为当时，所以。因为，故在上单调递增，又因为当时，所以，所以。故选:C.【点睛】本题考查指数幂的大小比较,在比较时,一般需转化成同底数或同指数,或者寻找中介值,属于基础题.6.若，则（ ）A. B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】将所求的表达式转化为,代入已知条件可求选项.【详解】,故选:C.【点睛】本题考查正弦的二倍角公式和同角三角函数的平方关系,关键在于运用平方关系中的”1”,将原式化为分式的齐次式,属于基础题.7.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，建立与

5、的关系，即可得到夹角.【详解】因为，所以，则，则，所以，所以夹角为故选B.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，难度较小.8.从分别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=55=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，抽得的

6、第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p= 故答案为D9.设，是两个平面，是两条直线，下列命题错误的是（ ）A. 如果，那么.B. 如果，那么.C. 如果，那么.D. 如果内有两条相交直线与平行，那么.【答案】C【解析】【分析】对于A选项,由线面垂直的性质定理,线面平行的性质定理和空间的直线所成的位置关系可证;对于B选项,由面面平行的性质定理可得;对于C选项,与相交或平行,故C选项是错误的;对于D选项,由面面平行的判定定理可得.【详解】由，是两个平面，是两条直线，得:对于A选项, 如果，那么由线面垂直的性质定理,线面平行的性质定理和空间的直线所成的位置关系可证得,故A选项是正确的.对于B选

7、项,，由面面平行的性质定理可证得,故B选项是正确的.对于C选项,，则与相交或平行,故C选项是错误的.对于D选项,内有两条相交直线与平行，由面面平行的判定定理可得,故D选项是正确的.故选:C.【点睛】本题考查线面垂直的判定,线面平行的判定,线线垂直的判定等空间的线线,线面,以及面面的关系,属于基础题10.下列函数中，其图象与函数的图象关于点对称的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设为所求函数图象上任意一点，求得点关于点的对称点必在函数的图象上，代入可得选项.【详解】设为所求函数图象上任意一点，则由已知可得点关于点的对称点必在函数的图象上，所以,即,故选:D.【点睛】本题考

8、查函数关于某点对称的函数,关键在于设所求函数上的点,根据对称,可得所设关于已知点的对称点的坐标,再代入原函数的解析式中,属于基础题.11.关于函数有下述四个结论：是偶函数在区间单调递减在有4个零点的最大值为2其中所有正确结论的编号是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性,讨论区间得的正负和的正负可化简函数的表达式,再由的单调性,值域,零点可判断得出选项.【详解】的定义域为 , , 是偶函数,故 正确;当时, ,在单调递减, 故正确;当时, , 有两个零点:,当 时, 有一个零点:,所以在上有三个零点,故不正确; 当时, 其最大值为2,

9、又因为函数 是偶函数,所以函数 的最大值为2,故正确.所以正确的命题有,故选:A.【点睛】本题考查函数奇偶性、三角函数的图象与性质;考查学生的推理论证能力和运算求解能力;考查的核心素养是逻辑推理,关键在于讨论化简函数的表达式,属于中档题.12.设为双曲线：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意,画出几何图形.求得以为直径的圆与圆交点,结合即可求得关系,进而求得渐近线方程.【详解】由题意,画出几何图形如下图所示:以为直径的圆的方程为,化简得则以为直径的圆与圆交点可得解得 所以点横坐标为,代入圆,解得

10、所以由可得所以,解得 所以双曲线的渐近线方程为 故选:D【点睛】本题考查了双曲线几何性质的简单应用,圆的方程求法及应用,属于基础题.二、填空题13.若抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为10，则点P的横坐标为_【答案】9【解析】【分析】由题意首先确定抛物线的直线方程，然后结合抛物线的性质可得点P的横坐标.【详解】由抛物线的解析式可知抛物线的准线方程为，结合抛物线的定义可知点P到准线的距离为10，故点P的横坐标为.故答案为9【点睛】本题主要考查抛物线的定义与性质，抛物线准线方程的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.已知函数在单调递减，且为奇函数，则满足的的取值范围为_.【

11、答案】【解析】【分析】由函数的单调性和奇偶性得,解之可得答案.【详解】因为函数在单调递减，且为奇函数，所以,所以由得,所以,解得,故答案为: .【点睛】本题考查运用函数的奇偶性和单调性求解不等式,关键在于由性质,化简不等式,得到关于 的不等式,属于基础题.15.的内角，的对边分别为，若的面积为，则_.【答案】【解析】【分析】根据三角形的面积公式和余弦定理,由已知条件可得,再根据三角形中的角的范围可得所求的角.【详解】在中，,而，由余弦定理得，则,故，则。由于，则。故答案为: .【点睛】本题考查三角形的面积公式和余弦定理的应用,关键在于熟悉各公式的特点,选择合适的公式,属于中档题.16.已知正三

12、棱柱的六个顶点都在球的表面上，若这个三棱柱的体积为，则_，球的表面积为_.【答案】 (1). 4 (2). 【解析】【分析】根据三棱柱题意,结合底边棱长即可求得三棱柱的高.找到外接球的球心,由勾股定理即可求得外接球半径长,进而得球的表面积.【详解】根据题意,设三棱柱的高因为三棱柱的体积为,所以,代入可得解得正三棱柱的六个顶点都在球的表面上由球的截面性质可知,球心位于底面外接圆圆心的垂线上.结合棱柱的对称性可知,球心在上下底面中心连线的中点上.底面的外接圆半径为,则由正弦定理可知,代入可得 由勾股定理可知正三棱柱外接球的半径R满足,代入可得则由球的表面积公式可知正三棱柱外球球的表面积为 故答案为

13、: ;【点睛】本题考查了三棱柱的体积公式,三棱锥外接球的性质及特征,属于中档题.三、解答题17.等差数列的公差为2，若，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）设是数列的前项和，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据等差数列通项公式,及等比中项定义,代入公差可得关于的方程,解方程求得,即可求得的通项公式.（2）根据等差数列的求和公式可求得,取倒数后利用裂项法即可求得数列的前项和.【详解】（1）等差数列的公差为2,若,成等比数列由等比中项定义可知,结合等差数列通项公式可得,解得.所以的通项公式.（2）由（1）可得,则.所以.【点睛】本题考查了等差数列通项公式的求法,等比中

14、项定义,等差数列前n项和及裂项法求和的应用,属于基础题.18.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以（单位：t，100150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（）将T表示为的函数；（）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.【答案】（）（）0.7【解析】试题分析：（I）由题意先分段写出，当X100，130）时，当X130，150）时，和利润值，最后利用分

15、段函数的形式进行综合即可（II）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当120X150再由直方图知需求量X120，150的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值解：（I）由题意得，当X100，130）时，T=500X300（130X）=800X39000，当X130，150时，T=500130=65000，T=（II）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当120X150由直方图知需求量X120，150的频率为0.7，所以下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7考点：频率分布直方图19.如图，在三棱锥中，

16、为的中点 （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离【答案】（1）详见解析（2）【解析】分析：（1）连接，欲证平面，只需证明即可；（2）过点作，垂足为，只需论证的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.详解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP=连结OB因为AB=BC=，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB=2由知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC（2）作CHOM，垂足为H又由（1）可得OPCH，所以CH平面POM故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OC=2，CM=，ACB=45所以OM=，CH=所以点C到平面POM的

17、距离为点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决.20.已知椭圆：，四点，中恰有三点在椭圆上.（1）求的方程；（2）设的短轴端点分别为，直线：交于，两点，交轴于点，若，求实数的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据所给四个点的坐标可知,关于轴对称,当恰有三点在椭圆上时,椭圆必经过,.将坐标代入椭圆方程可得等量关系.由点和椭圆的位置关系,可判断出不在椭圆上,将代入椭圆方程,即可求得,得椭圆方程.（2）设出直线与椭圆的两个交点坐标和与

18、y轴的交点坐标.利用两点间距离公式可表示出.将直线方程与椭圆方程联立,根据两个交点可知判别式,求得的取值范围.结合韦达定理表示出.根据坐标表示出,再由等量关系,即可消去求得的值.【详解】（1）由于,关于轴对称,当恰有三点在椭圆上时,椭圆必经过,.所以.又将代入椭圆方程可知,所以不经过点,则点在椭圆上,所以代入可得,即因此,故的方程为.（2）直线:.则,设与的两个交点分别为,则,由两点间距离公式可知.将直线方程与椭圆方程联立,化简可得.当时,即时,.所以.由（1）得,所以.等式可化为.因为,所以.【点睛】本题考查了椭圆标准方程的求法,直线与椭圆位置关系的综合应用,韦达定理及两点间距离公式的用法,

19、等量关系式的应用,属于难题.21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设，证明：曲线没有经过坐标原点的切线.【答案】（1）在单调递减，在单调递增；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先求得导函数,根据导函数的符号即可判断单调区间.（2）先讨论过原点的切线斜率是否存在.当斜率不存在时,切线为y轴,分析可知不成立.当斜率存在时,可设出切线方程和切点坐标.建立方程组,判断方程组无解,即可证明不存在这样的切线.【详解】（1）定义域为,.当时,当时,.所以在单调递减,在单调递增.（2）因为定义域为,所以轴不是曲线的切线.当经过坐标原点的直线不是轴时,设是曲线的切线,切点是.因为,所以.消去得,即.

20、由（1）知在处取得最小值,则,所以无解.因此曲线没有经过坐标原点的切线.【点睛】本题考查根据导函数判断函数的单调区间,利用导数研究曲线的切线方程,利用导数研究不等式成立问题,属于中档题.22.在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与交于，两点，且，求倾斜角的值.【答案】（1）：（是参数），：；（2）【解析】【分析】（1）根据直线的倾斜角和所过定点,可直接写出直线的参数方程;根据极坐标与直角坐标方程的转化公式,即可求得曲线的直角坐标方程;（2）将参数方程与曲线方程联立,由参

21、数方程的几何意义求得.根据有两个交点,则判别式,可舍去不符合要求的解.【详解】（1）因为的倾斜角为,过点,所以直线的参数方程是（是参数）.因为,所以,由,得曲线的直角坐标方程是.（2）把的参数方程代入,得.设,对应的参数分别为,则由参数方程的几何意义可得则.而所以,解得或又因为有两个交点,满足 化简可得当时,此时与上式矛盾故【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程的转化,直线参数方程的表示方法及其几何意义的应用,注意根据题意舍去不符合要求的解,属于中档题.23.已知，.（1）证明：；（2）若，求的最小值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）对不等式作差,分解因式,判断作差的结果有符号,可得证.（2）对所求的代数式分解因式得,再根据基本不等式可求得最小值.【详解】（1）.因为，所以，而，所以.于是.（2）因为，所以.因为，当且仅当等号成立，所以.故当时，取最小值2【点睛】本题主要是考查了不等式的证明和运用基本不等式求最值,在证明不等式时,可以运用综合法也可以运用分析法，。一般的比较大小的最重要的方法就是作差法，然后结合综合法和分析法来一起证明,属于中档题.