2020届青海省西宁市六校（沈那、昆仑、总寨、海湖、21中、三中）高三上学期期末数学（理）试题（解析版）.docx

1、2019-2020学年第一学期期末考试高三数学（理科） 一选择题1.复数=（ ）A. -4+ 2iB. 4- 2iC. 2- 4iD. 2+4i【答案】A【解析】试题分析：由已知得，=考点：复数的运算.2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对集合和集合进行整理化简，再根据集合的交集运算得到.【详解】由集合，得得，所以故选：D.【点睛】本题考查解不等式，集合的交集运算，属于简单题.3.平面向量与向量满足,且，,则向量与的夹角为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据向量数量积的性质，得到，代入已知等式得到，设向量与的夹角为，结合向量数量积的

2、定义和，算出，最后根据两个向量夹角的范围，可得答案【详解】，则又，解得设向量与的夹角为，则，即解得，故选【点睛】本题给出两个向量的模，并且在已知它们的和向量与其中一个向量数量积的情况下，求两个向量的夹角，着重考查了平面向量数量积的运算和两个向量夹角等知识，属于基础题4.已知数列的前项和为，且，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令，由可求出的值，再令，由得出，两式相减可得出数列为等比数列，确定出该数列的公比，利用等比数列的通项公式可求出的值.【详解】当时，即，解得；当时，由，得，两式相减得，得.所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，故选B.【点睛】本题考查利用

3、来求通项，一般利用公式，同时也要注意等差数列和等比数列定义的应用，考查运算求解能力，属于中等题.5.已知平面，直线，且，则“且”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】当时，由“且”不能得到“”，由“”，可以得到“且”，从而得到答案. “且”【详解】直线，且，当时由“且”不能得到“”由“”，结合，根据线面垂直的性质，可以得到“且”，所以“且”是“”必要不充分条件，故选：B.【点睛】本题考查线面垂直的判定和性质，必要不充分条件，属于简单题.6.曲线在点处的切线方程为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解

4、析】【分析】求导得到，代入切点横坐标，利用切线斜率为，得到的值，再将切点代入切线方程，得到的值.【详解】，得到，代入，得到，切线的斜率为，所以可得，即，所以切点，代入切线方程，得，得，故选：B.【点睛】本题考查导数的几何意义，根据切线的斜率求参数，属于简单题.7.己知命题，函数的图像关于直线对称， ，函数的图像关于原点对称，则在命题，和中，真命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】代入代入，得到为假，当，得到关于原点对称，得到为真，再对四个命题进行判断，从而得到答案.【详解】将代入到，得到，所以不关于直线对称，所以命题为假，当，函数，为，关于原点对称，所以命题为真，所以命

5、题为真，命题为假，命题为真，命题为假.故选：A.【点睛】本题考查正弦型函数的对称性，判断逻辑联结词的命题的真假，属于简单题.8.已知函数f(x)=2sin (其中0，|)的相邻两条对称轴之间的距离为，f(0)=,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用对称轴之间的距离求出函数的周期，求出，通过f（0），求出，即可得到结论【详解】因为函数f（x）2sin（x+）（其中0，|）的相邻两条对称轴之间的距离为，所以T，2，因为f（0），所以sin，|，所以故选D【点睛】本题考查三角函数的解析式的求法，函数的周期的应用，考查计算能力9.设为等差数列的前项和，若，公差，则（ ）A.

6、5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据得到，再化成基本量进行表示，从而得到值.【详解】因，所以，所以，即，所以.故选：D.【点睛】本题考查等差数列通项基本量计算，属于简单题.10.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出，将代入，得到切线斜率，从而得到的值，利用裂项相消求和，得到，从而得到答案.【详解】因为函数，所以，代入，得切线斜率，因为切线与直线平行，所以，得所以所以，所以所以.故选：B.【点睛】本题考查导数的几何意义，根据切线斜率求参数的值，裂项相消法求和，属于中档题.11.已知双曲线的

7、两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再根据圆心到渐近线的距离等于半径得出的关系，进而可求出离心率圆配方得，所以圆心为，半径为，由已知圆心到直线的距离为，可得，可得，故选A考点：1、双曲线；2、渐近线；3、圆；4、点到直线距离12.设函数满足，且当时，函数则函数在区间内零点的个数为（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】因为，所以周期为2，作与图象，由图可知区间内零点的个数为14，选B.二填空题13.已知向量与向量互相平行，则的值为_【答案】 【解析】【分析】根据向量平行可

8、得，可得，利用正切的二倍角公式即可求解.【详解】因为向量与向量互相平行所以，解得，所以，故填.【点睛】本题主要考查了向量平行的充要条件，向量的坐标运算，正切的二倍角公式，属于中档题.14.已知某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为_.【答案】【解析】试题分析：由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形棱锥的高为3故棱锥的体积V=（2+1）13=故答案为考点：由三视图求面积、体积15.执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是

9、 .【答案】【解析】试题分析：由图知运算规则是求和，共进行3次循环，由此可得结论解：由图知运算规则是求和S=，故可知答案为考点：程序框图点评：本题主要考查的知识点是程序框图，解题的关键是读懂框图，明确规则，属于基础题16.设，则的展开式中含x2项的系数是_【答案】40【解析】【分析】先利用定积分求得n的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得展开式中含x2项的系数【详解】由于 （x32x）4（1）5，则的展开式的通项公式为Tr+1x5r2r，令52，解得 r2，展开式中含x2项的系数是40，故答案为40【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求

10、展开式中某项的系数，属于中档题三解答题17.已知向量，（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，求b的值【答案】(1) kZ（2）b【解析】【分析】1）利用向量的数量积，二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间（2）通过f（A）2，求出A的值，利用正弦定理直接求出b的值即可【详解】(1)，由得，f（x）的单调递增区间为 kZ（2）在ABC中，f（A）2sin（2A）2，sin（2A）12A，A，由正弦定理得：b，b.【点睛】本题考查三角函数在三角形中的应用，向量的数量积、三角函数公式以

11、及函数的性质的应用，考查计算能力，是中档题18. 在某次数学考试中，抽查了1000名学生的成绩，得到频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.（1）下表是这次抽查成绩的频数分布表，试求正整数、的值；区间75，80）80，85）85，90）90，95）95，100人数50a350300b（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求抽取成绩为优秀的学生人数；（3）在根据（2）抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记其中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望（即均值）.【答案】（1）；（2）人；（3）数学期望为.【解析】试题分析：（1）从所给出的

12、频率分布直方图中可知80分至85分所占的频率为，那么；95分至100分所占的频率为，所以.（2）根据分层抽样可以得到抽取成绩为优秀的学生人数为30人；（3）优秀人数X的所有可能取值分别为人，人，人.先计算出,那么可以列出其分布列，然后计算出所对应的数学期望.试题解析：（1）80分至85分的人数为：（人）；95分至100分的人数为：（人）；（2）用分层抽样的方法从1000人中抽取40人，其中成绩为优秀的学生人数为：（人）；（3）在抽取的40人中，85分以下的共有10人，85分及其以上的共有30人，从中抽取的2人中，成绩优秀的人数X的可能取值分别是：0人、1人、2人，其分布列如下表：X012P(X

13、)X的数学期望为：考点：频率分布直方图；离散型随机变量的分布列；数学期望.19.如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，与所成角为，是的中点，是上的动点.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的大小【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）证明直线可证明，即证明；（2）首先求解平面的法向量和直线的方向向量，通过求解线面角试题解析：（1） 建立如图所示空间直角坐标系设，则，于是，则，所以（也可不用坐标系，证明AF垂直平面PBC即可）（2）若，则，设平面的法向量为，由，得：，令，则，于是，而设与平面所成角为，所以，所以与平面所成角为考点：直线垂直的判定；直线与平面所成角20.设函数.

14、（）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程；（）求函数f(x)单调区间.【答案】（）xy+10（）当a0时，单调递增区间是（，0），单调递减区间是（0，+）当0a1时，单调递增区间是和，单调递减区间是当a1时，单调递增区间是（，+），无减区间当1a0时，单调递减区间是和，单调递增区间当a1时，单调递减区间是（，+），无增区间【解析】【分析】（I）先求导数f（x），利用导数求出在x0处的导函数值，即为切线的斜率，则可得出切线方程（II）对字母a进行分类讨论，再令f（x）大于0，解不等式，可得函数的单调增区间，令导数小于0，可得函数的单调减区间【详解】因为，所以（）当a1时，

15、所以f（0）1，f（0）1所以曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程为xy+10 （）因为，（1）当a0时，由f（x）0得x0；由f（x）0得x0所以函数f（x）在区间（，0）单调递增，在区间（0，+）单调递减（2）当a0时，设g（x）ax22x+a，方程g（x）ax22x+a0的判别式44a24（1a）（1+a），当0a1时，此时0由f（x）0得，或；由f（x）0得所以函数f（x）单调递增区间是和，单调递减区间 当a1时，此时0所以f（x）0，所以函数f（x）单调递增区间是（，+）当1a0时，此时0由f（x）0得；由f（x）0得，或所以当1a0时，函数f（x）单调递减区间是和，单调递增

16、区间 当a1时，此时0，f（x）0，所以函数f（x）单调递减区间是（，+）【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性、利用导数研究曲线上某点切线方程问题，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想，属于中档题21.设数列的前项和为，且满足.（1）若数列满足，且，求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据，得到，验证，从而得到的通项；（2）由（1）结合累加法求出的通项；（3）由（2）得到的通项，再根据错位相减法，得到.【详解】（1）时，当时，即，两式相减，得即，故有，所以，数列为首项，公比为等比数列，即.（2），得， 将这个等式相加，得又，

17、 （3）而得:所以【点睛】本题考查根据和的关系求通项，累加法求数列通项，错位相减法求和，属于中档题.22.已知椭圆C:（ab0）的两个焦点分别为F1（，0）、F2（，0）.点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点N的坐标为（3，2），点P的坐标为（m，n）（m3）.过点M任作直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线AN、NP、BN的斜率分别为k1、k2、k3，若k1k32k2，试求m，n满足的关系式.【答案】（1）；（2）mn10【解析】试题分析：（1）利用M与短轴端点构成等腰直角三角形，可求得b的值，进而得到椭圆方程；（2）设出过M的直线l的方程，将

18、l与椭圆C联立，得到两交点坐标关系，然后将k1k3表示为直线l斜率的关系式，化简后得k1k32，于是可得m，n的关系式.试题解析：（1）由题意，c，b1，所以a故椭圆C的方程为（2）当直线l的斜率不存在时，方程为x1，代入椭圆得，y不妨设A（1，），B（1，）因为k1k32又k1k32k2，所以k21所以m，n的关系式为1，即mn10当直线l的斜率存在时，设l的方程为yk（x1）将yk（x1）代入，整理得：（3k21）x26k2x3k230设A（x1，y1），B（x2，y2），则又y1k（x11），y2k（x21）所以k1k32所以2k22，所以k21所以m，n的关系式为mn10综上所述，m，n的关系式为mn10.考点：椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系，