第09讲抗衰落技术(二)现代移动通信(新版教材课件).ppt

1、第5章抗衰落技术 AbisA接口MSBSSOMC-R操作维护中心BSC基站控制器MSC移动交换中心BTS基站收发信机BTS基站收发信机BTS基站收发信机MSMSUm通过本章学习，着重解决以下问题：通过本章学习，着重解决以下问题：n分集技术n均衡技术nRake接收技术n交织编码第5章抗衰落技术克服衰落本次课教学目的：本次课教学目的：n 1、理解均衡器的分类n 2、掌握自适应均衡原理 n 3、理解自适应均衡器的实现方法n 4、掌握自适应均衡基本算法第5章抗衰落技术复习(Review)n问题问题1 1 分集有哪两层含义？分集有哪两层含义？n问题问题2 2 合并的方式有哪几种？各自的基本思想是什么？合

2、并的方式有哪几种？各自的基本思想是什么？n问题问题3 3 分集是如何分类的？分集是如何分类的？=如何补偿信道的多径衰落？如何补偿信道的多径衰落？n基本概念基本概念(Basic Concepts)Basic Concepts)n均衡本质：产生与信道相反的特性，用来抵消信道的时均衡本质：产生与信道相反的特性，用来抵消信道的时变多径传播特性引起的码间串扰。变多径传播特性引起的码间串扰。n均衡可分为频域均衡和时域均衡均衡可分为频域均衡和时域均衡n时域均衡：使总的冲激响应满足无码间串扰的条件，多用于时域均衡：使总的冲激响应满足无码间串扰的条件，多用于数字信道。数字信道。n频域均衡：使总的传递函数（信道传

3、递函数和均衡器传递函频域均衡：使总的传递函数（信道传递函数和均衡器传递函数）满足无失真传输函数的条件，多用于模拟通信。数）满足无失真传输函数的条件，多用于模拟通信。n自适应均衡器自适应均衡器n自适应均衡器一般包含两种工作模式，即训练模式和跟踪模式。自适应均衡器一般包含两种工作模式，即训练模式和跟踪模式。n为了保证能有效地消除码间串扰，需要周期性地作重复训练。为了保证能有效地消除码间串扰，需要周期性地作重复训练。n均衡器常被放在接收机的基带或中频部分实现均衡器常被放在接收机的基带或中频部分实现均衡基础（1）（5.3）(Fundamentals of Equalization)均衡基础（2）(Fu

4、ndamentals of Equalization)n应用例子应用例子(An Application Example)An Application Example)n通信系统结构框图中的自适应均衡器通信系统结构框图中的自适应均衡器n框图框图5均衡基础（3）(Fundamentals of Equalization)n通信系统结构框图中的自适应均衡器通信系统结构框图中的自适应均衡器n理论分析理论分析 如果如果x(t)是原始基带号，是原始基带号，f(t)是等效的基带冲激响应，即综是等效的基带冲激响应，即综合反映了发射机、信道和接收机的射频、中频部分的总的传输特合反映了发射机、信道和接收机的射频、

5、中频部分的总的传输特性，那么均衡器收到的信号可以被表示成：性，那么均衡器收到的信号可以被表示成：)()()()(tntftxtyb（1）其中其中nb(t)是均衡器输入端的等效基带噪声。是均衡器输入端的等效基带噪声。如果均衡器的冲激响应是如果均衡器的冲激响应是heq(t)，则均衡器的输出为：则均衡器的输出为：)()()()()(thtntgtxtdeqb（2）其中，其中，g(t)是发射机、信道、接收机的射频、中频部分和均衡器是发射机、信道、接收机的射频、中频部分和均衡器四者的等效冲激响应。四者的等效冲激响应。均衡基础（4）(Fundamentals of Equalization)n通信系统结构

6、框图中的自适应均衡器通信系统结构框图中的自适应均衡器n理论分析理论分析 均衡器的期望输出值为原始信息均衡器的期望输出值为原始信息x(t)。假定假定nb(t)=0，则则g(t)必须满足下式：必须满足下式：)()()()(tthtftgeq（3）均衡器的目的就是实现式均衡器的目的就是实现式(3)，其频域表达式如下：，其频域表达式如下：1)()(fFfHeq（4）其中，其中，Heq(f)和和F(f)分别是分别是heq(t)和和f(t)所对应的傅里叶变换。所对应的傅里叶变换。式（式（4）的物理意义：将经过信道后的信号中频率衰落大的）的物理意义：将经过信道后的信号中频率衰落大的频谱部分进行增强，衰落小的

7、部分进行削弱，以使所收到频谱的频谱部分进行增强，衰落小的部分进行削弱，以使所收到频谱的各部分衰落趋于平坦，相位趋于线性。各部分衰落趋于平坦，相位趋于线性。=均衡器实际上是传输信道的反向滤波器均衡器实际上是传输信道的反向滤波器。均衡技术（1）（5.3）(Equalization Techniques)n均衡原理均衡原理(The Principle of Equalization)n均衡器的实现框图均衡器的实现框图发送滤波器信道接收滤波器均衡器(t)f(t)z(t)f(t)h(t)heq(t)由于理想基带传输系统是按由于理想基带传输系统是按Nyquist第一准则建立，其发送和第一准则建立，其发送和

8、接收滤波的传输函数是以接收滤波的传输函数是以Nyquist取样频率取样频率fs为中心的的对称滚降为中心的的对称滚降函数。所以理想信道的冲击响应是函数。所以理想信道的冲击响应是h(t)h(t)，非理想（失真）信道的冲非理想（失真）信道的冲击响应是击响应是f(t)f(t)，见下页图见下页图5.3。图图5.2n原理说明原理说明n信道失真和信道均衡信道失真和信道均衡 h（t）为理想的冲激响应为理想的冲激响应,在在Nyquist取样时刻，取样时刻，h（kTn）=0（k0）。）。f（t）在在Nyquist取样时刻，取样时刻，f（kTn）0（k 0），），从而形成码从而形成码间串扰。间串扰。时域均衡的目的就

9、是使经过均衡器的总冲激响应趋近时域均衡的目的就是使经过均衡器的总冲激响应趋近h（t），），以到达消除非理想信道引起的码间串扰。以到达消除非理想信道引起的码间串扰。均衡技术（2）(Equalization Techniques)h（t）f（t）tf0f1f-1f-2f2图图5.3均衡技术（3）(Equalization Techniques)n原理说明原理说明n 时域均衡时域均衡 若若f（t）是均衡器接收信号的脉冲响应，而是均衡器接收信号的脉冲响应，而z（t）是经过均衡是经过均衡器输出的总脉冲响应，则有：器输出的总脉冲响应，则有：teqdthftz0)()()(（5）其中，其中，heq（t）是均

10、衡器的脉冲响应。若令是均衡器的脉冲响应。若令heq（t）为：为：NNkkeqkTtCth)()(（6）其中其中T=1/fT=1/fN N，f fN N为为Nyquist取样频率，取样频率，C Ck k为加权系数。所以总脉冲响为加权系数。所以总脉冲响应可写为：应可写为：NNkkkTtfCtz)()(（7）均衡技术（4）(Equalization Techniques)n原理说明原理说明n 时域均衡时域均衡 可见，引入均衡器后，输出波形可见，引入均衡器后，输出波形z（t）为输入波形为输入波形f（t）经过经过2N+1个不同时延的加权和。当个不同时延的加权和。当k=nT时，有时，有 NNkkTknfC

11、nTz)()(（8）或简写为或简写为NNkknknfCz式中式中f fn-kn-k表示以表示以n n为中心前后第为中心前后第k k个符号在取样时刻个符号在取样时刻t=nTt=nT时对第时对第n n个符个符号造成的码间串扰。所以均衡的过程就是调节加权系数号造成的码间串扰。所以均衡的过程就是调节加权系数C Ck k(k=0)(k=0)使使00NkNkknknfCz（9）均衡技术（5）(Equalization Techniques)n原理说明原理说明n 时域均衡时域均衡 若用横向滤波器实现均若用横向滤波器实现均衡器，则如右图所示：衡器，则如右图所示：问题：（问题：（1 1）如何产生系数序列如何产生

12、系数序列Ck？=均衡器的主要工作，即各种均衡算法。均衡器的主要工作，即各种均衡算法。（2 2）如何使得如何使得Ck随信道变化而变化随信道变化而变化？=自适应均衡算法。自适应均衡算法。ykkd图图5.4均衡技术（7）(Equalization Techniques)n均衡准则与算法均衡准则与算法(Equalization Criterions and Algorithms)n均衡准则(根据符号间干扰为最小来获得加权系数Ck)n最小峰值失真准则：最小峰值失真准则：使干扰的峰值最小，消除取样点的符号干扰。n最小均方误差准则：最小均方误差准则：使均衡器期望输出值dk与实际输出值 的误差ek=dk-的均

13、方值最小，使输出趋于理想的响应。n均衡算法的基本概念(如何调节加权系数以实现均衡的方法)n指标指标（收敛速度、失调、计算复杂度、数值特性等等）n确定均衡器系数的问题可以归结为如下数学问题：设有M个变量C1，C2，C3，CM，而代价函数D是这些变量的函数，要求求出最佳值的C1，C2，C3，CM，使D达到最小。其中，C1，C2，C3，CM为抽头系数；代价函数D是算法所依据的准则。对上述问题，通常的求解算法是将对上述问题，通常的求解算法是将D D对对CiCi求导数，使导求导数，使导数为数为0 0，从而得到最佳，从而得到最佳CiCi值的计算公式。值的计算公式。kdkdn均衡准则与算法均衡准则与算法(E

14、qualization Criterions and Algorithms)n自适应均衡算法的基本概念自适应均衡算法的基本概念n可以归结为如下数学问题：可以归结为如下数学问题：通常的求解算法是将代价函数通常的求解算法是将代价函数D D对对CiCi求导数，使导数为求导数，使导数为0 0，从而得到最佳，从而得到最佳CiCi值和值和CiCi的迭代公式，的迭代公式，用于更新抽头系数。例如，最小均方（用于更新抽头系数。例如，最小均方（LMSLMS）算法通过下列叠算法通过下列叠代操作来寻找最优的或接近最优的加权值：代操作来寻找最优的或接近最优的加权值：均衡技术（8）(Equalization Techni

15、ques)新权重新权重=原先权重原先权重+常数常数*预测误差预测误差*当前输入向量当前输入向量其中其中 预测误差预测误差=期望输出值期望输出值-实际预测输出值实际预测输出值（10a）（10b）n 最常用的代价函数是期望输出与实际输出之间的均方差最常用的代价函数是期望输出与实际输出之间的均方差n 通常要通过训练序列来调整均衡器权重（即抽头系数）通常要通过训练序列来调整均衡器权重（即抽头系数）n 盲算法：不需要在传送时附加训练序列，就可使均衡器收敛。盲算法：不需要在传送时附加训练序列，就可使均衡器收敛。均衡技术（9-1）(Equalization Techniques)n均衡技术分类均衡技术分类(

16、Survey of Equalization Techniques)n按均衡器传递函数分为按均衡器传递函数分为n线性均衡线性均衡n非线性均衡非线性均衡n按按均衡均衡器结构分为器结构分为n横向横向n格型格型n横向信道预测横向信道预测n按按均衡均衡器权重更新依据器权重更新依据nLMSnRLSn均衡器分类图示（下页）均衡器分类图示（下页）均衡技术（9-2）(Equalization Techniques)图图 5.5 均衡器分类图均衡器分类图EqualizerLinearNon-linearTransfer FunctionTransversalLatticeGradient RLSZero For

17、cingLMSRLSFast RLSMean Square RLSDFEML Symbol DetectionMLSETransversalLatticeTransversal ChannelPredicationLMSRLSFast RLSMean Square RLSGradient RLSLMSRLSFast RLSMean Square RLSFilterStructureAlgorithmsWeight Update Basis均衡技术（9-3）(Equalization Techniques)n线性均衡线性均衡n概念：均衡器的输出概念：均衡器的输出 未应用于均衡器的反馈逻辑中未应用

18、于均衡器的反馈逻辑中n线性均衡器线性均衡器n形式：横向滤波器或格型滤波器形式：横向滤波器或格型滤波器n优点优点n数值稳定性好数值稳定性好n复杂度低复杂度低n缺点缺点n当信道衰落严重不均时（即信道存在零点或深衰落时），当信道衰落严重不均时（即信道存在零点或深衰落时），性能不佳。性能不佳。n原因：当出现深衰落时，线性均衡器会对该段频谱及近旁原因：当出现深衰落时，线性均衡器会对该段频谱及近旁产生很大的增益，从而增加了该段频谱的噪声。产生很大的增益，从而增加了该段频谱的噪声。n横向滤波器结构（图横向滤波器结构（图 5.6）kd21NNnnknkycd（11）n 数学表达式：数学表达式：（11）图图 5

19、.6均衡技术（9-4）(Equalization Techniques)n 横向滤波器结构横向滤波器结构均衡技术（9-5）(Equalization Techniques)n均衡技术分类均衡技术分类(Survey of Equalization Techniques)n非线性均衡非线性均衡n概念：均衡器的输出概念：均衡器的输出 被应用于反馈逻辑中并影响了均衡器被应用于反馈逻辑中并影响了均衡器的后续输出。的后续输出。n形式：判决反馈均衡器、最大似然符号检测均衡器和最大形式：判决反馈均衡器、最大似然符号检测均衡器和最大似然序列估值均衡器。似然序列估值均衡器。n优点：优点：当频谱衰落严重不均时，判决

20、反馈滤波器仍能工作。当频谱衰落严重不均时，判决反馈滤波器仍能工作。n缺点：复杂度高。缺点：复杂度高。n判决反馈均衡结构（图判决反馈均衡结构（图 5.7）n机理：以判决反馈均衡器为例机理：以判决反馈均衡器为例 后馈滤波器由检测器的输出驱动，其系数可被调整以消后馈滤波器由检测器的输出驱动，其系数可被调整以消除先前符号对当前符号的干扰。除先前符号对当前符号的干扰。kd图图 5.73211NiikiNNnnknkdFycd（12）n 数学表达式：数学表达式：均衡技术（10）(Equalization Techniques)n一种常用的自适应均衡器一种常用的自适应均衡器(A Generic Adapti

21、ve Equalizer)n基本结构框图图图 5.8均衡技术（11）(Equalization Techniques)n一种常用的自适应均衡器一种常用的自适应均衡器(A Generic Adaptive Equalizer)n理论分析理论分析设均衡器的输入信号为向量设均衡器的输入信号为向量y yk kTNkkkkyyyy21ky（13）则均衡器的期望输出为：则均衡器的期望输出为：kTkkTkywwykd（14）当均衡器的期望输出为当均衡器的期望输出为dk=xk时，时，k k时刻的误差信号时刻的误差信号ek为：为：kTkywkkxe（15）k k时刻的均方差为：时刻的均方差为：kTkkkTkkk

22、xxewywyywkTk222（16）其中权重向量为其中权重向量为TNkkkkwwww210kw均衡技术（12）(Equalization Techniques)n一种常用的自适应均衡器一种常用的自适应均衡器(A Generic Adaptive Equalizer)n理论分析k k时刻均方差的数学期望，即时间平均为：时刻均方差的数学期望，即时间平均为：kTkkkTkkkxEExEeEwywyywkTk222（17）若若xk和和yk的相关特性不变，则可将式的相关特性不变，则可将式（17）简写为：简写为：kkkxEwpRwwTTk22均方差（18）其中其中p是输入信号与期望输出之间的互相关向量，

23、是输入信号与期望输出之间的互相关向量，R是输入相关是输入相关矩阵（又称为输入协方差矩阵），定义式分别如下：矩阵（又称为输入协方差矩阵），定义式分别如下：TNkkkkkkkyxyxyxExE1kyp（19）TkkyyRE（20）由式由式(18)18)可见：当可见：当xk和和yk的相关特性不变时，均方差将是的相关特性不变时，均方差将是wk的的二次方程式，使得均方差最小的二次方程式，使得均方差最小的wk就是就是wk的最优值！的最优值！n自适应均衡器的基本结构与工作方式自适应均衡器的基本结构与工作方式 n基本结构（判决反馈型）基本结构（判决反馈型）自适应均衡算法（1）（5.3）(Algorithms

24、for Adaptive Equalization)训练模式：在最小均方误差准则下训练模式：在最小均方误差准则下，抽头系数加权算法是使均衡抽头系数加权算法是使均衡器输出的估值器输出的估值 与所训练序列与所训练序列 的误差的误差ek的均方值为最小。的均方值为最小。判决模式（跟踪模式）：误差判决模式（跟踪模式）：误差ek为基于为基于均衡器输出估计值均衡器输出估计值 与与其判决值其判决值 的之差，相应使得该误差的均方值为最小。的之差，相应使得该误差的均方值为最小。kdkIkdkd前馈滤波器反馈滤波器判决器自适应算法输出序列训练序列+kdkIkd输入自适应均衡算法（2）(Algorithms for

25、Adaptive Equalization)n自适应均衡器的结构与工作方式自适应均衡器的结构与工作方式 n工作模式工作模式n训练模式：发射机发射一个已知的、定长的训练序列，用以训练模式：发射机发射一个已知的、定长的训练序列，用以训练均衡器的抽头系数加权算法，使均衡器收敛。典型的训训练均衡器的抽头系数加权算法，使均衡器收敛。典型的训练序列是一个二进制伪随机信号或是一串预先指定的数据位。练序列是一个二进制伪随机信号或是一串预先指定的数据位。n跟踪模式：直接利用通信中传输的数字信号的判决来形成误跟踪模式：直接利用通信中传输的数字信号的判决来形成误差信号，并依据自适应算法跟踪调节抽头系数的加权。差信号

26、，并依据自适应算法跟踪调节抽头系数的加权。n基本工作过程基本工作过程n首先，发射机发射一个已知的、定长的训练序列，以便接收首先，发射机发射一个已知的、定长的训练序列，以便接收机处的均衡器可以作出正确的设置。机处的均衡器可以作出正确的设置。n紧跟在训练序列之后被传送的是用户数据。在接收用户数据紧跟在训练序列之后被传送的是用户数据。在接收用户数据时，用均衡器补偿信道后判决得出所需数据。时，用均衡器补偿信道后判决得出所需数据。n用自适应算法周期性地重复训练均衡器，以跟踪不断变化的用自适应算法周期性地重复训练均衡器，以跟踪不断变化的信道。信道。自适应均衡算法（3）(Algorithms for Ada

27、ptive Equalization)n自适应算法的性能指标自适应算法的性能指标(The Performance of An Algorithm)The Performance of An Algorithm)n收敛速度收敛速度:系指对于恒定输入，当迭代算法的迭代结果已经系指对于恒定输入，当迭代算法的迭代结果已经充分接近最优解时，算法所需的迭代次数。充分接近最优解时，算法所需的迭代次数。n失调：对自适应滤波器取总平均的均方差的终值与最优的最失调：对自适应滤波器取总平均的均方差的终值与最优的最小均方差之间的差距。小均方差之间的差距。n计算复杂度：完成迭代次数所需的操作次数。计算复杂度：完成迭代次

28、数所需的操作次数。n数值特性：当算法以数字逻辑实现时，由于噪声和计算机中数值特性：当算法以数字逻辑实现时，由于噪声和计算机中数字表示引入的舍入误差，会导致计算的不精确。数字表示引入的舍入误差，会导致计算的不精确。例例 5.2 5.2 下面参考美国数字蜂窝均衡器的设计下面参考美国数字蜂窝均衡器的设计。如果。如果f=900MHz，移动台的移动速度为移动台的移动速度为 v=80 km/h，求：求：（a）最大多普勒频移；（最大多普勒频移；（b）信道相干时间；（信道相干时间；（c）假定符号速率假定符号速率为为24.3千个千个/秒，求不用更新均衡器时的被传符号的最大数目。秒，求不用更新均衡器时的被传符号的

29、最大数目。自适应均衡算法（4）(Algorithms for Adaptive Equalization)n三种基本算法（三种基本算法（Three Classic Algorithms）n共同数学基础：梯度搜索算法简介共同数学基础：梯度搜索算法简介n基本思想基本思想:利用代价函数都是凹面向上的特点，寻找最小值。利用代价函数都是凹面向上的特点，寻找最小值。n数学描述（以代价函数为均方差为例）数学描述（以代价函数为均方差为例）定义权重向量偏差为：定义权重向量偏差为：optwwv（21）将权重向量将权重向量 代入式（代入式（21）得：）得：optwvw)(2)()(2optToptToptkwvpw

30、vRwvxE（22）RvvTminRvvwpRwwxEToptToptToptk22可见，当且仅当权重向量偏差为零时，即权值等于最佳向量时，可见，当且仅当权重向量偏差为零时，即权值等于最佳向量时，输出均方差达到最小！输出均方差达到最小！自适应均衡算法（5）(Algorithms for Adaptive Equalization)n梯度搜索算法简介梯度搜索算法简介n数学描述（以代价函数为均方差为例）数学描述（以代价函数为均方差为例）举例说明（以一个权值为例）w0w1w2wopt min22min)(optkwwy)(2optwwdwd)(2222kydwd其中对于一个最简单的最速下降梯度算法，

31、可以将权值的迭代表示为对于一个最简单的最速下降梯度算法，可以将权值的迭代表示为)(1nnnww（23）式中，下标式中，下标n n表示迭代步数，而表示迭代步数，而 为代价函数在为代价函数在w wn n点的梯度；点的梯度；为一常数，它决定迭代的稳定性和收敛性。为一常数，它决定迭代的稳定性和收敛性。n自适应均衡算法（6）(Algorithms for Adaptive Equalization)n三种基本算法（三种基本算法（Three Classic Algorithms）n迫零算法迫零算法n基本思想：应调整抽头系数基本思想：应调整抽头系数CnCn，使信道和均衡器组合冲击响使信道和均衡器组合冲击响应

32、的抽样值在间隔应的抽样值在间隔NTNT的取样点除一个外全部为零。即的取样点除一个外全部为零。即),2,1(00NkxCdNiNiikik上节（9）一般方法：为确一般方法：为确定迫使码间串扰定迫使码间串扰为零的抽头系数，为零的抽头系数，需要解个需要解个2 2N+1N+1个个联立方程。联立方程。yk5.4kd自适应均衡算法（7）(Algorithms for Adaptive Equalization)n三种基本算法（三种基本算法（Three Classic Algorithms）n迫零算法迫零算法n实用求出抽头系数的方法：基于数学上可以证明实用求出抽头系数的方法：基于数学上可以证明“调整抽头调整

33、抽头系数的任何迭代法都能使干扰的峰值最小系数的任何迭代法都能使干扰的峰值最小”的结论，有的结论，有n调整抽头系数的一种简单的递推算法调整抽头系数的一种简单的递推算法),2,1()()1(NndeCCjnnnjnj（25）),2,1()()1(NnIeCCjnnnjnj（24）理由：在训练阶段之后，均衡器的抽头系数收敛到最佳值。在理由：在训练阶段之后，均衡器的抽头系数收敛到最佳值。在检测器输出端的判决一般足够可靠的，可以用来继续系数的自检测器输出端的判决一般足够可靠的，可以用来继续系数的自适应调整。适应调整。其中其中 是控制收敛速率和算法稳定性的步长。是控制收敛速率和算法稳定性的步长。n三种基本

34、算法（三种基本算法（Three Classic Algorithms）n最小均方算法最小均方算法(LMS)LMS)n基本思想：使均衡器的期望输出值和实际输出值之间的均方基本思想：使均衡器的期望输出值和实际输出值之间的均方误差误差(MSE)MSE)最小化。最小化。n数学描述数学描述自适应均衡算法（8）(Algorithms for Adaptive Equalization)现假定最优状态下的权向量用现假定最优状态下的权向量用w wN N来表示。则均方差是来表示。则均方差是w wN N的函数，的函数，记作记作J(J(w wN N)。为了使均方差最小化，需要求极值，即使公式为了使均方差最小化，需要

35、求极值，即使公式(26)26)为为零：零：wpRwwTTkxE22均方差(26)NNNNnnwRpww2)(J(27)NNNNpRw1(28)化简得：化简得：自适应均衡算法（9）(Algorithms for Adaptive Equalization)n三种基本算法（三种基本算法（Three Classic Algorithms）n最小均方算法最小均方算法(LMS)LMS)n迭代算法迭代算法 滤波器的系数通过下面的更新方程来更新。令滤波器的系数通过下面的更新方程来更新。令n n表示表示迭代次数，最小均方的迭代算法如下：迭代次数，最小均方的迭代算法如下：其中，下标其中，下标N为均衡器延时线上的

36、延时级数，为均衡器延时线上的延时级数，为控制收为控制收敛速率和算法稳定性的步长。敛速率和算法稳定性的步长。(29c)(29a)()()(nnndNTNkyw)()()(ndnxnekkk)()()()1(nnennkNNNyww(29b)自适应均衡算法（10）(Algorithms for Adaptive Equalization)n三种基本算法（三种基本算法（Three Classic Algorithms）n最小均方算法最小均方算法(LMS)LMS)n迭代算法迭代算法为了保证自适应均衡器不会出现不稳定，对为了保证自适应均衡器不会出现不稳定，对 值有如下限制：值有如下限制：其中，i是协方差

37、矩阵RNN的第i个特征值。(30)Nii1/20n递归最小二乘递归最小二乘(RLS)RLS)算法算法n最小均方算法最小均方算法(LMS)LMS)的不足：梯度的不足：梯度LMSLMS算法的收敛速度是很慢算法的收敛速度是很慢的，特别是当输入协方差矩阵的，特别是当输入协方差矩阵R RNNNN的特征值相差较大，即的特征值相差较大，即 max/max/min 1min 1时。时。n解决问题的思路：使用实际收到信号的时间平均的误差表达解决问题的思路：使用实际收到信号的时间平均的误差表达式，来代替统计平均的误差表达式，以加快收敛。式，来代替统计平均的误差表达式，以加快收敛。自适应均衡算法（11）(Algor

38、ithms for Adaptive Equalization)n递归最小二乘递归最小二乘(RLS)RLS)算法算法n数学描述数学描述最小平方误差和定义如下：最小平方误差和定义如下：其中，其中，是接近是接近1 1，但是小于，但是小于1 1的加权因子；的加权因子；e*(i,n)是是e(i,n)的复共扼，且误差的复共扼，且误差e(i,n)为：为：niinnienienJ1*),(),()(31)()()(),(niixnieNTNwyni 0(32)其中(33)TNNiyiyiyi)1(),.,1(),()(yyN(i)是是 i 时刻的输入数据向量，时刻的输入数据向量，wN(n)是是n 时刻的新的

39、抽时刻的新的抽头增益向量。头增益向量。自适应均衡算法（12）(Algorithms for Adaptive Equalization)可见，误差可见，误差e(i,n)是用是用n时刻的抽头增益向量测试时刻的抽头增益向量测试i时刻的时刻的旧数据所得的误差，旧数据所得的误差，J(n)是在所有旧数据上用新抽头增是在所有旧数据上用新抽头增益所测得的累计平方误差。益所测得的累计平方误差。n递归最小二乘递归最小二乘(RLS)RLS)算法算法n数学描述数学描述 要完成要完成RLS算法就要找到均衡器的抽头增益向量算法就要找到均衡器的抽头增益向量wN(n)，使得累计平方误差使得累计平方误差J(n)最小，即：最小

40、，即：(34)0)(nJNw类似地，可以得到：类似地，可以得到：(35)()()(nnnNNNNpwR其中，其中，wN是是RLS均衡器的最佳抽头增益向量。均衡器的最佳抽头增益向量。自适应均衡算法（13）(Algorithms for Adaptive Equalization)n递归最小二乘递归最小二乘(RLS)RLS)算法算法(37)()()(ndnxne(38)(39)()1()()()1()(11nnnnnnTyRyyRk)1()()()1(1)(111nnnnnTRykRR)()()1()(*nennnkww(40)递归最小二乘算法可总结如下：递归最小二乘算法可总结如下：(1)(1)初

41、始化初始化w(0)=k(0)=x(0)=0，R-1(0)=INN其中其中INN是是NN单单位矩阵，且位矩阵，且 是一个数值很大的正常数。是一个数值很大的正常数。(2)按下列方程进行递归计算：按下列方程进行递归计算：(36)()1()(nnndTyw自适应均衡算法（14）(Algorithms for Adaptive Equalization)n递归最小二乘递归最小二乘(RLS)RLS)算法算法n讨论讨论 1、在方程在方程(39)39)中，中，是一个可以改变均衡器性能的抽头系是一个可以改变均衡器性能的抽头系数。如果信道是非时变的，那么数。如果信道是非时变的，那么 可以设为可以设为1。而通常的取

42、值为。而通常的取值为0.8 1。2 2、值对收敛误差没有影响，但是它影响着值对收敛误差没有影响，但是它影响着RLS均衡器的跟均衡器的跟踪能力。踪能力。值越小，均衡器跟踪能力越强。但是，如果值越小，均衡器跟踪能力越强。但是，如果 值太小，值太小，均衡器将会不稳定。均衡器将会不稳定。3、均衡器的选取、均衡器的选取 一方面是计算平台的费用与功耗消耗；另一方面是信道特性：一方面是计算平台的费用与功耗消耗；另一方面是信道特性：信道的最大期望时延可以指示设计均衡器时所使用的阶数，而信信道的最大期望时延可以指示设计均衡器时所使用的阶数，而信道特性的变化速率往往会对均衡器的收敛速率提出要求。道特性的变化速率往往会对均衡器的收敛速率提出要求。指定阅读章节：5.3作业：补1;补2。小结(Brief Summary)n均衡基础均衡基础n基本概念基本概念n应用例子应用例子n均衡技术均衡技术 n均衡原理均衡原理n均衡准则与算法均衡准则与算法n均衡分类均衡分类n线性均衡线性均衡n非线性均衡非线性均衡n一种常用的自适应均衡器一种常用的自适应均衡器问题：问题：式（式（18）中均方差是一个有多维变量的函数。问：）中均方差是一个有多维变量的函数。问：式式（18）中均方差有何物理意义？）中均方差有何物理意义？最佳权重向量等于多少？最佳权重向量等于多少？