2020届四川省巴中市高三第一次诊断性数学（理）试题.docx

1、巴中市普通高中2017级“一诊”考试数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.复数z=在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合，则( )A. B. C. D. 3.设，则( )A. B. C. D. 4.已知变量、之间的线性回归方程为，且变量、之间的一-组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）A. 可以预测，当时，B. C. 变量、之间呈负相关关系D. 该回归直线必过点5.已知点，不共线，则“与的夹角为”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件

2、C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.下列关于函数和函数的结论，正确的是( )A. 值域是B. C. D. 7.已知函数，则其导函数的图象大致是( )A. B. C. D. 8.设，为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中所有正确命题序号是( )A. B. C. D. 9.已知双曲线：焦距为，圆：与圆：外切，且的两条渐近线恰为两圆的公切线，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 10.函数、分别是定义在上的偶函数、奇函数，且，若存在，使不等式成立，则实数的最小值为（ ）A. 4B. C. 8D. 11.已知三棱锥的体积为，若是其

3、外接球的直径，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 12.已知函数，若方程恰有5个不同根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.若,则=_.14.习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化，“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书中出现欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望.如下图，在由二项式系数所构成的“杨辉三

4、角”中，第10行中从左至右第5与第6个数的比值为_.15.已知抛物线：（）的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于，两点，交于点，若，则_.16.在中，为边上的点，且，则面积的最大值为_.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.如图，在四棱锥中，底面是矩形，是棱的中点.（1）求证：平面；（2）若，且，求二面角的余弦值.18.已知各项均为正数的数列的前项和满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.“绿水青山就是金山银山”，“建设美丽中国”已

5、成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的重要内容，某班在一次研学旅行活动中，为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在这些树苗中随机抽取了120株测量高度（单位：），经统计，树苗的高度均在区间内，将其按，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律，高度不低于的为优质树苗.（1）求图中的值；（2）已知所抽取的这120株树苗来自于，两个试验区，部分数据如列联表：试验区试验区合计优质树苗20非优质树苗60合计将列联表补充完整，并判断是否有99.9%把握认为优质树苗与，两个试验区有关系，并说明理由；（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4株，其中优质树苗的株数为，求的分布列和数学期

6、望.附：参考公式与参考数据：，其中0.0100.0050.00166357.87910.82820.在平面直角坐标系中，且满足.记点的轨迹为曲线.（1）求的方程，并说明是什么曲线；（2）若，是曲线上的动点，且直线过点，问在轴上是否存在定点，使得？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.21.已知函数其中为自然对数的底数.(1)当时，讨论函数单调性;(2)当时，求证:对任意的.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修44：坐标系与参数方程:在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数，)在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.(1)当时，求与的交点的极坐标；(2)直线与曲线交于两点，且两点对应的参数互为相反数，求的值23.已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围