金坛区苏教版六年级下册数学《图形的放大与缩小》公开课课件+教案+练习纸.zip

图形的放大与缩小图形的放大与缩小一、放大的初步定义。1、情景：同学们，马老师找了一张你们许老师的照片，想看看吗？怎么样？看不清怎么办？2、变大：好，我来把它变大点。现在行了吗？不是变大了嘛，为什么还不行？（图形变形了）这样可以了吗？还是变形了。那你们觉得变大的过程中要注意什么才能保证不变形？生 1：长和宽同时增加相同的厘米数。（嗯，这样是可以变大）生 2：长和宽同时扩大相同的倍数。（这样也可以变大）3、放大：同学们刚才说的两种方法是不是都能保证不变形？我们先不下结论。毛主席说过，实践是检验真理的唯一标准。我们把两种方法都试一试。老师给你一个长方形，我已经把它画在方格纸上了。请同学们拿出练习纸 1，听清楚要求，在第一张方格纸内按方法 1：长和宽同时增加相同的厘米数将小长方形变大；在第 2 张方格纸内按方法 2：长和宽同时扩大相同的倍数变大。随便你变多大，只要符合要求就可以。明白了吗？开始。一生上台展示：说说分别是怎样变大的，变形了吗。通过实践，我们发现，要让图片不变形的变大，我们应该怎么做？4、定名：确实，只有当长和宽扩大相同的倍数时，才能把图形不变形的变大。数学上，我们就把图形不变形的变大称为图形的放大。（贴课题：图形的放大）也就是说，图形放大要满足哪两个条件？（出：图形放大 不变形 变大）恩，当然是变大，而且还要能不变形的变大。5、情景：那好，你们说有什么方法可以把这张照片放大？你们的意思是说：如果把宽扩大 4 倍，长也要？是的，长和宽要扩大相同的倍数。（出示照片 4）怎么样，帅不帅？我也觉得很帅。二、放大的精确定义。1、出题：继续看，这里有三组长方形，仔细观察，看看哪一组下面的长方形是由上面的长方形放大而得到的？（停顿）在小组里依次说说你对每一组的看法。2、逐步判断说理：想好了吗？我们一起来看。第一组是放大吗？第二组呢？第三组？第三组为什么不是放大？我们一起来看看是不是这样。第三组上面长 3 厘米，下面长 6 厘米，长扩大了？上面宽 1 厘米，下面宽 3 厘米，宽扩大了？长和宽扩大的倍数不一样，所以不算放大。对吗？3、比较放大：我们再来仔细看看前两组，同样是放大，又有什么不同？对，我们来仔细瞧一瞧。前一组上面长 4 厘米，下面长 8 厘米，说明长扩大了？宽也扩大？再看后一组，长？宽？的确是这样！前一组长扩大 2 倍、宽扩大 2 倍，这两句话可以合并成一句话说成：对应边扩大 2 倍。（出）一起读一遍。谁来给大家解释一下对应边的意思。（现在的长和原来的长比，现在的宽和原来的宽比，能不能长和宽比啊？这才叫对应。）后一组长扩大 3 倍，宽扩大 3 倍，当然也可以合并成一句话。谁来说？是的，对应边扩大 3 倍。（出）一起读一遍。4、定义：（1）对应边扩大 2 倍。也就是说对应边的比是 2:1。（出对应边的比是 2:1。）我们就可以说：原图按 2:1 的比放大。2：1 怎么来的？（对应边的比是 2:1）。（2）对应边扩大 3 倍。说明？也就是说原图按 3:1 的比放大。为什么是 3：1？5、比的解释：自己把下面的两句话读一读。好的，这两句话中都有一个比，2:1、3:1（竖着板）这两个比的前项和后项分别指的什么？（生多几个说）是啊，比的前项指变化后的(现在的)，后项指的是变化前的(原来的)。（板：变化后 变化前）6、巩固判断：（1）好的，我们就来试着判断下面的哪个长方形是由号长方形按 2:1 的比放大得到的？并说说理由。四人一小组互相说一说。好的，谁来说？怎么知道的？也就是说，2 号与 1 号长的比 6:3 等于 2:1，而宽的比 4:2 也是 2:1，对应边的比是 2:1，所以说 2 号是由 1 号按 2:1 的比放大得到的。为什么 3 号不是？谁能照刚才的样子分析一下？3 号与 1 号长的比 6:3 也是 2:1，但宽的比却是 3:2，对应边的比不一样，所以 3 号不是由 1 号放大得到的。看来，要看一个图形是不是由另一个图形放大后得到的，就是要看他们对应边的比是否一致。对吗？（2）怎么样？会判断两个图形是不是按一定的比放大了吗？好的，下面老师就给你们两个图形，谁能说清楚是怎么变的？你怎么知道是 4:1 的？（变化后与变化前长的比 12:3 是 4:1，宽的比也 8:2 是4:1，对应边的比是 4:1，所以原图就是按 4:1 的比放大的。）（3）那这个图呢？谁来说？为什么是 3:2？（长的比 6:4 是 3:2，宽的比也是 3:2，的确原图是按 3:2 的比放大的。）小结:原图是按什么样的比放大,只要看什么?(对应边的比)三、缩小的定义。1、出题：原图按（：）的比 。老师这里还有一幅图,请你想一想，该这么说？谁来说？（多叫几个学生回答）诶，这里为什么是填“缩小”了？这里为什么是 1:3 而不是 3:1？哦，还是要用变化后的比变化前的。变化后与变化前长的比 4:12 是 1:3，宽的比 3:9也是 1:3，对应边的比是 1:3，的确，原图是按 1:3 的比缩小。(齐读)看来，不管是放大还是缩小，比的前项都表示？后项都表示？2、巩固：同学们表现真不错，看来下面几个肯定也难不倒你们。（1）怎么看出是 1:4 的？对应边的比是 1:4，所以原图是按 1:4 的比缩小的，说得真好！（2）这还有两组图形。请同学们按照要求在练习纸上做一做。第一题谁来？3:4 怎么来的？（对应边的比是 3:4）第二题谁来？4:3 又是怎么来的？（对应边的比是 4:3）全部写对的同学请举手向我示意一下。呵呵，其余同学赶快改正过来。3、揭题：好的，同学们，刚才有的图形是按一定的比放大了，有的图形是缩小了，这就是我们今天要研究的内容，图形的放大与缩小。（贴）一起读一遍。4、求同：（1）图形放大、缩小都要有什么前提条件？怎样才能保证不变形？(对应边的比相同）（2）描述放大和缩小都要用到比，比的前项和后项各表示什么？（3）既然如此，现在我直接给你一个比，你能快速判断是表示放大还是缩小吗。注意，不是一起说，是抢答，行不行？好，开始。5:4 1:9 3:7 5:6 （板）屏幕出示：4:1 1:4那这两个比哪个表示放大，哪个表示缩小？你们怎么说得这么快？有什么窍门吗？哦像这样前项大于后项的比都表示？（板：前后、放大）那像这样前项小于后项的比就表示？（板：前后、缩小）这个发现真不错。四、画图：下面我们就运用放大与缩小的知识来解决一些画图的问题，先从简单的开始吧。1、简单题：（1）一起读一下题目。按 3:1 的比放大是什么意思？对啊，就是对应边要扩大 3 倍。所以该这么画，谁来口答？长画多长？宽呢？这样就按要求画好了。（2）再看第二个问题，自己读一读题目。按 1:2 的比缩小又是什么意思？可以怎么画？怎样检验画得对不对呢？长的比 1:2，宽的比 1:2，的确，这样画是对的。再看这一题。自己读题。谁来说说该怎么画？2、中等题：看来，简单的题目难不住大伙，再来试试中等题。给你一个三角形，请你按要求在练习纸上画一画。（1）生画。（2）交流：谁来说说你是怎么画的？（演示画底、画高）（3）检验：底的比是 2:1，高的比也是 2:1，那这样能保证斜边的比也是 2:1 吗？我们一起来检验一下。这是变化前的斜边，（演示）看，斜边的比的确是？（4）小结：看来，只要按要求先画准两条直角边，再连上斜边就可以了。是吗？3、难题：中等难度的三角形也没有问题了，下面我们就来挑战高难度的，有没有信心？好的！（1）出题：这是一个？一起读一读要求。在练习纸上画一画。（2）生画。（3）交流：有这样两种画法，大家看，画法一样吗？画成第一种的请举手，第二种的请举手。我们一起来仔细看看这两种画法。谁来说说你的想法？先看第一种，底的比 3:6 是 1:2，高的比 2:4 也是 1:2，那这两条斜边的比是不是 1:2 呢？我们一起来验证一下，（演示）看来，第一种画法对应边的比都是 1:2，是完全正确的。再看第二种，底和高的比也都是 1:2，但对不对呢？我们也来验证一下。怎么样？变形了吧？这个角度都不一样了，所以第二种画法的确不对。画错的同学赶快订正过来。有了刚才的经验，能不能独立按要求画出变化后的梯形呢？生画。谁来说说看你是怎么画的。怎么验证画得对不对？五、总结：同学们，今天我们学习了什么？你有什么收获？放大和缩小在我们生活中有吗？比如说呢？（地图、放大镜、照片）讲述：放大与缩小在日常生活中的应用非常广泛，比如说放大镜，复印文件，给我们的国家绘制地图，在深圳的世界之窗里，就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比缩小后建造的，等等等等，正是这些技术的广泛应用，才使我们的世界变得缤纷多彩。可见，数学与生活的联系是多么的密切！六、综合练习。既然这么重要，我们就再来锻炼锻炼。1、出题：这里有 5 个长方形，1 号到 5 号。请同学们根据题目的要求完成下面的练习。做在练习纸上。2、交流：第一题谁来回答？你怎么看出来的？（长的比 9:6 是 3:2，宽的比也是 3:2，对应边的比的 3:2。）第二题谁来？又是怎么看出来的？（对应边的是比是 1:2）全部做对同学请举手示意，真不错，有错的赶快订正过来。2、拓展：好的！既然号是由号按 1:2 的比缩小得到的，那我们下面就以这两个图形为例（出），想一想，一个图形按 1:2 的比缩小，在这个过程中，周长和面积又是怎么变化的呢？变化后与变化前周长的比是几比几？面积呢？请同学们赶快在练习纸上算一算，看看有什么发现？看来，一个图形按 1:2 的比缩小，周长的比也是 1:2，面积的比却是 1:4。又是一个不错的发现。练 习 纸 1练 习 纸 1班级：姓名：学号：方法 1：长和宽同时增加相同的厘米数。方法 2：长和宽同时扩大相同的倍数。1cm1cm练 习 纸 2练 习 纸 2班级：姓名:学号：1.填空1.填空 (1)原图按（:）(2)原图按（:）的比 。的比 。2.画图2.画图（1）按 21 的比画出原三角形放大后的图形。（1）按 21 的比画出原三角形放大后的图形。（2）按 12 的比画出下面图形缩小后的图形。（2）按 12 的比画出下面图形缩小后的图形。（3）按 12 的比画出下面图形缩小后的图形。（3）按 12 的比画出下面图形缩小后的图形。12cm9cm12cm16cm6cm9cm12cm8cm3cm4cm6cm8cm2cm3cm6cm9cm1cm3cm3cm6cm3cm4cm6cm8cm2cm3cm6cm9cm对应边扩大对应边扩大2倍倍对应边扩大对应边扩大3倍倍原图按原图按2:1的比放大的比放大 原图按原图按3:1的比放大的比放大对应边的比是对应边的比是2:1对应边的比是对应边的比是3:1 判断下面哪个图形是把第一个图形按判断下面哪个图形是把第一个图形按2121的比的比放大得到的，为什么？放大得到的，为什么？原图按（原图按（：）的比）的比 。41放大放大2cm3cm8cm12cm4cm2cm6cm3cm原图按（原图按（：）的比）的比 。32放大放大9cm12cm3cm4cm原图按（原图按（：）的比）的比 。13缩小缩小8cm2cm原图按（原图按（：）的比）的比 。14缩小缩小8cm2cm12cm9cm原图按（原图按（：）的比）的比 。34缩小缩小8cm6cm12cm16cm原图按（原图按（：）的比）的比 。43放大放大9cm12cm4:14:11:41:41 1、按、按3131的比画出原长方形的比画出原长方形放大放大后的图形。后的图形。2 2、再按、再按1212的比画出原长方形的比画出原长方形缩小缩小后的图形。后的图形。按按1212的比画出下面图形缩小后的图形。的比画出下面图形缩小后的图形。按按2121的比画出原三角形放大后的图形。的比画出原三角形放大后的图形。2 2、按、按1212的比画出下面图形缩小后的图形。的比画出下面图形缩小后的图形。1 1、按、按1212的比画出下面图形缩小后的图形。的比画出下面图形缩小后的图形。1 1、图中（、图中（）号图形是）号图形是号长方形放大后的图形，号长方形放大后的图形，它是按（它是按（）（）的比放大的。）的比放大的。2 2、图中（、图中（）号图形是）号图形是号长方形缩小后的图形，号长方形缩小后的图形，它是按（它是按（）（）的比缩小的。）的比缩小的。3 23 26 62 26 63 39 93 3 1 1、图中（、图中（）号图形是）号图形是号长方形放大后的图形，号长方形放大后的图形，它是按（它是按（）（）的比放大的。）的比放大的。2 2、图中（、图中（）号图形是）号图形是号长方形缩小后的图形，号长方形缩小后的图形，它是按（它是按（）（）的比缩小的。）的比缩小的。3 23 21 21 26 62 23 32 23 31 1 2 2、图中（、图中（）号图形是）号图形是号长方形缩小后的图形，号长方形缩小后的图形，它是按（它是按（）（）的比缩小的。）的比缩小的。1 21 21 1厘米厘米周长（周长（）（）面积（面积（）（）1 21 21 1 4 46321