用因式分解法解一元二次方程F课件.ppt

1、驶向胜利的彼岸义务教育教科书（教育部义务教育教科书（教育部2013年审定）年审定）九年级九年级 数学数学 上册上册21.2 解一元二次方程（解一元二次方程（5）21.2.3 因式分解法因式分解法1.什么叫因式分解什么叫因式分解?2.把下列各式因式分解把下列各式因式分解?(1)x2-4 (2)x(x-2)+x-2 (3)4(x-2)2-9(x-1)23.已学过的一元二次方程解法有哪些？已学过的一元二次方程解法有哪些？4.请用已学过的方法解方程请用已学过的方法解方程x2 4=021.2 解一元二次方程解一元二次方程 (5)21.2.3 因式分解法因式分解法 学习目标学习目标1.掌握因式分解法解一元

2、二次方程的根据；掌握因式分解法解一元二次方程的根据；2.会用因式分解法解一元二次方程会用因式分解法解一元二次方程.思考思考:1.因式分解法解一元二次方程的根据因式分解法解一元二次方程的根据?2.用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤?3.什么样的一元二次方程可以用因式分解法什么样的一元二次方程可以用因式分解法 来解？来解？自自 学学 指指 导导问题问题:根据物理学规律，如果把一个物体从地面以根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度物体离地面的高度（单位：（单位：m）为）为10 x-4.9x

3、2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒回到地面你能根据上述规律求出物体经过多少秒回到地面吗吗(精确到精确到0.01s)?新知探究新知探究根据题意得根据题意得:10 x-4.9x2=0思考思考1:除配方法或公式法以外除配方法或公式法以外,能否找到更简单的方法解这个方程能否找到更简单的方法解这个方程?因式分解因式分解:x(10-4.9x)=0得得:X=0或或10-4.9x=004.249100,021xx思考思考2:以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的?归纳：利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于归纳：利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形

4、式，的形式，再使这两个一次式分别等于再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，从而实现降次.这种解法叫作这种解法叫作因式因式分解法分解法.根据根据:如果如果ab=0,那么那么a=0或或b=0.例例3 解下列方程解下列方程:(2)2 0 x xx 221352244xxxx (1)(2)解解:(1)因式分解得因式分解得 (x-2)(x+1)=0得得x-2=0或或x+1=0 x1=2,x2=-1(2)移项移项,合并得合并得 4x2-1=0因式分解得因式分解得 (2x-1)(2x+1)=0得得2x-1=0或或2x+1=021,2121xx新知探究新知探究用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解

5、一元二次方程的步骤1、方程右边化为方程右边化为 ;2、将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的乘积的乘积;3、至少至少 因式为零，得到两个因式为零，得到两个一元一次方程一元一次方程;4、两个两个 就是原方就是原方程的解程的解.零一次因式有一个一元一次方程的解右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解口口 诀诀:归纳总结归纳总结:解题框架图解题框架图解：原方程可变形为：=0()()=0 =0或 =0 x1=,x2=一次因式一次因式A 一次因式一次因式A一次因式一次因式B 一次因式一次因式B A解解 A解解 补例补例1.1.解下列方程解下列方程1.1.x x2 23 3x x10=0 2

6、.(10=0 2.(x x+3)(+3)(x x1)=51)=5解：原方程可变形为解：原方程可变形为 解：原方程可变形为解：原方程可变形为 (x x5 5)()(x x+2+2)=0)=0 x x2 2+2+2x x8 8=0=0 (x x2 2)()(x x+4+4)=0)=0 x x5 5=0=0或或x x+2+2=0 =0 x x2 2=0=0或或x x+4+4=0=0 x x1 1=5 5,x x2 2=-2-2 x x1 1=2 2,x x2 2=-4-4新知巩固新知巩固因式分解因式分解主要方法主要方法:(1)提取公因式法提取公因式法,(2)(x-m)(x-n)=0 (3)公式法公式

7、法:a2b2=(a+b)(ab)a22ab+b2=(ab)2补例补例2 解下列一元二次方程解下列一元二次方程 (1)(3x4)2=(4x3)2.解解:移项，得移项，得 （3x-4)2-(4x-3)2=0.将方程的左边分解因式，得将方程的左边分解因式，得(3x-4)+(4x-3)(3x-4)-(4x-3)=0,即即 (7x-7)(-x-1)=0.7x-7=0,或或 -x-1=0.x1=1,x2=-106)23()2(2xx0)2)(3(xx解：原方程变形为,0203xx或.2,321xx新知巩固新知巩固.1.1xxx原方程的解为，得以解：方程的两边同时除这样解是否正确呢？这样解是否正确呢？,02

8、 xx解：移项，得.1,0:21xx原方程的解为新知巩固新知巩固3.解方程解方程x2=x因式分解得因式分解得:x(x-1)=0X=0或或x-1=0错误错误4.快速回答：下列各方程的根分别是多少？快速回答：下列各方程的根分别是多少？0)2()1(xx0)3)(2)(2(yy2,021xx3,221yy0)12)(23)(3(xx21,3221xxAB=0A=0或或新知巩固新知巩固.523:.015112:22yxyxyxyx或求证已知,0)52)(3(01511222yxyxyxyx，得证明：由,05203yxyx或.523yxyx或21yy53新知拓展新知拓展练习练习:1.解下列方程解下列方程

9、:(1)x2+x=0(3)3x2-6x=-3(5)3x(2x+1)=4x+2(4)4x2-121=0(6)(x-4)2=(5-2x)2032)2(2xx2.如图如图,把小圆形场地的半径增加把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地得到大圆形场地,场地面积增加了一倍场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径求小圆形场地的半径.x1=0,x2=-1X1=x2=1x1=1,x2=3x1=5.5,x2=-5.521,3221xx32,021xx222)5(rr （1）配方法要先配方，再降次）配方法要先配方，再降次;通过配方法可以推通过配方法可以推出求根公式出求根公式,公式法直接利用求根公式；因式分解法公式法

10、直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方有的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程程.（2）解一元二次方程的基本思路是：将二次方程）解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即化为一次方程，即降次降次.(3)解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法：直接开平方法直接开平方法 配方法配方法 公式法公式法 因式分解法因式分解法课堂小结课堂小结作作 业业P16 习题习题21.2 第第6,8,9,10题题 同步练习同步练习预预 习习P15-16 21.2.4 一元二次方程的根与系数关系一元二次方程的根与系数关系