新课标高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力定律及其应用教案.doc

1、【 精品教育资源文库 】 第 4 讲 万有引力定律及其应用 知识点一 开普勒行星运动定律 1.开普勒第一定律 (轨道定律 ) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个 上 . 2.开普勒第二定律 (面积定律 ) 对每一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的 相等 . 3.开普勒第三定律 (周期定律 ) 所有行星的轨道的 的三次方跟它的 的二次方的比值都相等 . 答案： 1.焦点 2.面积 3.半长轴 公转周期 知识点二 万有引力定律 1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的 大小与物体的质量 m1和 m2的 成正比，与它们之间距离 r 的

2、成反比 . 2.公式： F Gm1m2r2 ，其中 G Nm 2/kg2，叫万有引力常量 . 3.适用条件 公式适用于 间的相互作用 .当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点； r 为两物体间的距离 . 答案： 1.乘积 二次方 2.6.6710 11 3.质点 知识点三 经典时空观和相对论时空观 1.经典时空观 (1)物体的质量不随速度的变化而变化 . (2)同一过程的位移和对应的时间在所有参考系中测量 结果 . (3)适用条件：宏观物体、 运动 . 2.相对论时空观 同一过程的位移和对应时间在不同参考系中测量结果 . 答案： 1.相同 低速 2.不同 (1)所有行星绕太

3、阳运行的轨道都是椭圆 .( ) (2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越近，运行速率越小 .( ) (3)德国天文学家开普勒在天文观测的基础上提出了行星运动的三条定律 .( ) 【 精品教育资源文库 】 (4)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由 F Gm1m2r2 计算物体间的万有引力 .( ) (5)地面 上的物体所受地球的引力方向指向地心 .( ) (6)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 .( ) 答案： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 考点 开普勒行星运动定律的理解和应用 1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理，若按椭圆轨道处理，则

4、利用其半长轴进行计算 . 2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动 . 3.开普勒第三定律 a3T2 k 中， k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体 k 值不同 . 考向 1 对开普勒定律 的理解 典例 1 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析 由开普勒第一定律 (轨道定律 )可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，

5、 A 错误 .火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等， B 错误 .根据开普勒第三定律 (周期定律 )可知，所有行星轨道的半长 轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数， C 正确 .对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等， D 错误 . 答案 C 考向 2 开普勒定律的应用 典例 2 (2016 新课标全国卷 )利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯 .目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍 .假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，

6、则地球自转周期的最小值约为 ( ) A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h 【 精品教育资源文库 】 解题指导 画出由三颗同步卫星实现赤道上任意两点保持通讯的示意图，由几何关系计算轨道半径，根据开普勒第三定律计算周期 . 解析 设地球半径为 R，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示 .由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径 r 2R.设地球自转周期的最小值为 T，则由开普勒第三定律可得， R）3R） 3 ） 2T2 ，解得 T4 h ，选项 B 正确 . 答案 B 涉及椭圆轨道运动周期的问题，在中学物理中，常用开

7、普勒第三定律求解 .但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间，如绕太阳运行的两行星之间或绕地球运行的两卫星之间，而对于一颗行星和一颗卫星比较时不能用开普勒第三定律，开普勒第三定律不仅适用于天体沿椭圆轨道运动，也适用于天体沿圆轨道运动 . 考点 万有引力的计算及应用 1.万有引力定律适用于计算质点间的引力，具体有以下三种情况： (1)两物体间的距离远远大于物体本身的线度，两物体可视为质点，例如行星绕太阳的旋转 . (2)两个均匀的球体间，其距离为两球心的距离 . (3)一个均匀的球体与一个形状、大小均可忽略不计的物体即质点之间，其距离为质点到球心的距离 . 2.重力与万有引力的关系 重力是因地面

8、附近的物体受到地球的万有引力而产生的；万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力 . (1)在地面上，忽略地球自转时，认为物体的向心力为零，各位置均有 mg GMmR2 . (2)若考虑地球自转，在赤道上的物体有 GMmR2 FN F 向 ，其中 FN大小等于 mg，对处于南北【 精品教育资源文库 】 两极的物体则有 GMmR2 mg. (3)在地球上空某 一高度 h 处有 GMmR h） 2 mg ，可知随着高度的增加，重力逐渐减小，重力加速度也逐渐减小 . 考向 1 万有引力的计算 典例 3 (多选 )如图所示，三颗质量均为 m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为 r 的圆轨道上，设地

9、球质量为 M，半径为 R.下列说法正确的是 ( ) A.地球对一颗卫星的引力大小为 GMmr R） 2 B.一颗卫星对地球的引力大小为 GMmr2 C.两颗卫星之间的引力大小为 Gm23r2 D.三颗卫星对地球引力的合 力大小为 3GMmr2 解析 地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项 A 错误， B 正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成 120 角，间距为 3r，代入数据得，两颗卫星之间的引力大小为 Gm23r2，选项 C 正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项 D 错误 . 答案 BC 考向 2 万有引力与重力的关系 典例 4 假设地球可视为质量均匀分布的球体 .已知地球

10、表面重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G.地球的密 度为 ( ) A.3GT2g0 gg0B.3GT2 g0g0 gC.3GT2 D.3GT2g0g 解析 在地球两极处， GMmR2 mg0，在赤道处， GMmR2 mg m42T2 R，故 Rg0 g） T24 2 ，则【 精品教育资源文库 】 M43 R3R2g0G43 R3 3g04 RG 3GT2 g0g0 g， B 正确 . 答案 B 考向 3 万有引力的应用 典例 5 假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体 .一矿井深度为 d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零 .矿

11、井底部和地面处的重力加速度大小之比为 ( ) A.1 dR B.1 dR C.? ?R dR 2 D.? ?RR d 2 解题指导 解答本题时应从以下两点进行分析： (1)地球表面重力加速度的计算方法： mg GMmR2. (2)质量分布均匀的球体 (模型 )可以看成无数个球壳 (模型 )的组合 .球体内部某一点的重力加速度，可以等效为以球心到该点为半径的球体表面的重力加速度 . 解析 在地球表面，由万有引力定律有 GMmR2 mg，其中 M 43 R3 ；在矿井底部，由万有 引力定律有 GM0mR20 mg0，其中 M0 43 R30 ， R R0 d，联立解得 g0g 1 dR， A 正确

12、 . 答案 A 1.g GMR2和 g G MR h） 2不仅适用于地球，也适用于其他星球 . 2.在赤道上随地球自转的物体所受的万有引力 F 引 分解的两个分力 F 向 和 mg 刚好在一条直线上，则有 F 引 F 向 mg. 3.地球卫星的重力和万有引力 地球 卫星的重力和万有引力是同一个力，且万有引力全部用来提供向心力，故地球卫星处于完全失重状态 . 考点 天体质量和密度的计算 1.自力更生法 利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R. 【 精品教育资源文库 】 (1)由 GMmR2 mg 得天体质量 M gR2G . (2)天体密度 MV M43 R3 3g4 GR. (3)Gm

13、 gR2称为黄金代换公式 . 2.借助外援法 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T. (1)由 GMmr2 m42rT2 得天体的质量 M4 2r3GT2 . (2)若已知天体的半径 R，则天体的密度 MV M43 R3 3 r3GT2R3. (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 3GT2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心天体的密度 . 典例 6 (2017 广东珠海模拟 )某火星探测实验室进 行电子计算机模拟实验，结果为探测器在靠近火星表面轨道做圆周运动的周期是 T，探测器着陆过程中，第一次接触火星表面后，以

14、 v0的初速度竖直反弹上升，经 t 时间再次返回火星表面，设这一过程只受火星的重力作用，且重力近似不变 .已知引力常量为 G，试求： (1)火星的密度； (2)火星的半径 . 解析 (1)设火星的半径为 R，火星的质量为 M，探测器的质量为 m，探测器绕火星表面飞行时，有 GmMR2 mR42T2 ， 可得火星的质量 M 42R3GT2 ， 则根据 密度的定义有 MV4 2R3GT243 R3 3GT2. (2)探测器在火星表面的万有引力近似等于重力，有 GmMR2 mg ， 根据题意有探测器在火星表面反弹后做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动落回抛出点的【 精品教育资源文库 】 时间 t 2v0g 得火星表面的重力加速度 g 2v0t ， 将 代入 得 R v0T22 2t. 答案 (1)3GT2 (2) v0T22 2t 变式 1 (多选 )如图所示，飞行器 P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为 ，下列说法正确的是 ( ) A.轨道半径越大，周期越长 B.轨道半径越大，速度越大 C.若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D.若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度