新课标高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天专题五平抛运动圆周运动热点问题分析教案.doc

1、【 精品教育资源文库 】 专题五 平抛运动、圆周运动热点问题分析 突破 水平面内圆周运动的临界问题 1.水平面内圆周运动的临界问题 关于水平面内的匀速圆周运动的临界问题，主要是临界速度和临界力的问题 .常见的是与绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关的问题 .通过受力分析来确定临界状态和临界条件，是较常用的解题方法 . 2.处理临界问题的解题步骤 (1)判断临界状态 有些题目中有 “ 刚好 ”“ 恰好 ”“ 正好 ” 等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有 “ 取值范围 ”“ 多长时间 ”“ 多大距离 ” 等词语，表明题述的过程存在着 “ 起止点 ” ，而这些起止点往往

2、就是临界状态；若题目中有 “ 最大 ”“ 最小 ”“ 至多 ”“ 至少 ” 等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态 . (2)确定临界条件 判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来 . (3)选择物理规律 当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对于不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解 . 典例 1 (多选 )如图所示，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点 )放在水平圆盘上， a 与转轴 OO 的距离为 l， b 与转轴的距离 为 2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k

3、倍，重力加速度大小为 g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 ( ) A.b 一定比 a 先开始滑动 B.a、 b 所受的摩擦力始终相等 C. kg2l是 b 开始滑动的临界角速度 D.当 2kg3l 时， a 所受摩擦力的大小为 kmg 问题探究 (1)物体随圆盘共同转动时，哪个物体受到的摩擦力大？ 【 精品教育资源文库 】 (2)随着 不断增大，哪个物体首先达到最大静摩擦力？谁先开始滑动？ 提示 (1)根据 Ff m 2r 可知， b 物体受到的摩擦力大 . (2)随着 增大， b 物体先达到最大静摩擦力，所以 b 物体先相对圆盘滑动 . 解

4、析 木块 a、 b 的质量相同，外界对它们做圆周运动提供的最大向心力，即最大静摩擦力 Ffm kmg 相同 .它们所需的向心力由 F 向 m 2r 知 Fa 2kg3L 时， A、 B 会相对于转盘滑动 B.当 kg2L时，绳子一定有弹力 C. 在 kg2L 2kg3L 时，木块 A、 B 会相对于转盘滑动 .故 A、 B、 D 正确， C 错误 . 突破 竖直面内圆周运动的临界问题 1.在竖直面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑 (如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等 )，称为 “ 绳 (环 )约束模型 ” ；二是有支撑 (如球与杆连接、在弯管内的运动等

5、 )，称为 “ 杆 (管道 )约束模型 ”. 2.轻绳和轻杆模型涉及的临界问题 轻绳模型 轻杆模型 常见 类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高 点的 临 界条件 mg mv2r 讨论 分析 (1)过最高点时， v gr， FN mg mv2r，绳、轨道对小球产生弹力 FN； (2)不能过最高点 v gr时， FN mg mv2r，FN指向圆心并随 v 的增大而增大 考向 1 轻绳模型 典例 2 如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为 m 的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A.过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险

6、带，人就会掉下来 B.人在最高点时对座位不可能产生大小为 mg 的压力 C.人在最低点时对座位的压力等于 mg D.人在最低点时对座位的压力大于 mg 解析 人过最高点时， FN mg mv2R，当 v gR时，不用保险带，人也不会掉下来，当v 2gR时，人在最高点时对座位产生的压力为 mg， A、 B 均错误；人在最低点具有竖直向上的加速度，处于超重状态，故人此时对座位的压力大于 mg， C 错误， D 正确 . 答案 D 变式 2 如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径 r 0.4 m，最低点处有一小球 (半径比 r 小得多 ).现给小球一个水平向右的初速度 v0，要使小球

7、不脱离圆轨道，则 v0应满足 (取 g 10 m/s2)( ) v00 v04 m/s v02 5 m/s v02 2 m/s A. 和 B. 或 C. 或 D. 和 答案： C 解析：当 v0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是 mg mv2r ，根据机械能守恒定律有12mv2 2mgr 12mv20，可得 v02 5 m/s；当 v0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置时速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有 mgr 12mv20，可得 v02 2 m/s，选项 C 正确 . 考向 2 轻杆模型 典例 3 (2017 山东烟台模拟

8、 )一轻杆一端固定质量为 m 的小球，以另一端 O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为 R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A.小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 B.小球过最高点的最小速度是 gR C.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而 减小 解析 轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度 v gR时，杆所受的弹力等于零， A 正确， B 错误；若 v gR，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下， mg F mv2R，随 v 增大， F 增

9、大，故 C、 D 均错误 . 答案 A 变式 3 如图所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧 管壁半径为 R，小球半径为 r，则下列说法正确的是 ( ) A.小球通过最高点时的最小速度 vmin g R r） B.小球通过最高点时的最小速度 vmin gR C.小球在水平线 ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D.小球在水平线 ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 答案： C 解析：小球沿管道上升到最高点时的速度可以为零，选项 A、 B 错误；小球在水平线 ab 以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力 FN与小球的重力在背离圆心方向【

10、 精品教育资源文库 】 的分力 Fmg的合力 提供向心力，即 FN Fmg ma，因此，外侧管壁一定对小球有作用力，而内侧管壁对小球无作用力，选项 C 正确；小球在水平线 ab 以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力情况与小球的速度大小有关，选项 D 错误 . 解决竖直平面内圆周运动的关键点 (1)确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型 . (2)确定临界点： v 临界 gr，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是 FN表现为支持力还是拉力的临界点 . 突破 平抛、圆周运动综合问题 1.题目特点：此问题一般涉及圆周运动、平抛运动 (或 类平抛运动 )、匀变速直线运动等多

11、个运动过程，常结合功能关系进行求解 . 2.解答突破 (1)分析临界点：对于物体在临界点相关多个物理量，需要区分哪些物理量能够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变的物理量 (一般指线速度 )往往是解决问题的突破口 . (2)分析每个运动过程的运动性质： 若为圆周运动，应明确是水平面内的匀速圆周运动，还是竖直面内的变速圆周运动，机械能是否守恒 . 若为抛体运动，应明确是平抛运动，还是类平抛运动，垂直于初速度方向的力是哪个力 . 考向 1 水平面内圆周运动与平抛运动的综合问题 典例 4 (2017 山西八校一联 )如图所示，质量是 1 kg 的小球用长为 0.5 m 的细线悬挂在 O 点， O 点

12、距地面竖直距离为 1 m，如果使小球绕 OO 轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为 12.5 N， (取 g 10 m/s2)求： (1)当小球的角速度为多大时，细线将断裂； (2)线断裂后小球落地点与悬点的水平距离 . 解析 (1)当细线承受的拉力恰为最大时，对小球受力分析，如图所示： 【 精品教育资源文库 】 竖直方向 FTcos mg 得 ： 37 向心力 F 向 mgtan 37 m 2Lsin 37 解得 ： 5 rad/s. (2)线断裂后，小球做平抛运动，则其平抛运动的初速度为： v0 L sin 37 1.5 m/s 竖直方向： y h Lcos 37 12gt2 水

13、平方向： x v0t 解得 d L2sin2 x2 0.6 m. 答案 (1)5 rad/s (2)0.6 m 考向 2 竖直面内圆周运动与平抛运动的综合问题 典例 5 如图所示，有一长为 L 的细线，细线的一端固定在 O 点，另一端拴一质量为 m的小球 .现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动 .已知水平地面上的 C 点位于 O 点正下方，且到 O 点的距离为 1.9L.不计空气阻力 . (1)求小球通过最高点 A 时的速度 vA； (2)若小球通过最低点 B 时，细线对小球的拉力 FT恰好为小球重力的 6 倍，且小球经过 B点的瞬间细线断裂，求小球的落地点到 C 点的距离 . 解析 (1

14、)若小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过 A 点时细线的拉力刚好为零，根据向心力公式有 mg mv2AL 解得 vA gL. (2)小球在 B 点时，根据牛顿第二定律有 FT mg mv2BL 【 精品教育资源文库 】 其中 FT 6mg 解得小球在 B 点的速度大小为 vB 5gL 细线断裂后，小球从 B 点开始做平抛运动，则由平抛运动的规律得 竖直方向上： 1.9L L 12gt2 水平方向上： x vBt 解得 x 3L 即小球落地点到 C 点的距离为 3L. 答案 (1) gL (2)3L 圆周运动与平抛运动综合问题解题关键 (1)明确圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程 . (2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移 . (3)速度是联系前后 两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度 . 1.圆周运动中力和运动的关系 在室内自行车比赛中，运动员以速度 v 在倾角为 的赛道上做匀速圆周运动 .已知运动员的质量为 m，做圆周运动的半径为 R，重力加速度为 g，则下列说法正确的是 ( ) A.将运动员和自行车看做一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力