热点难点微专题十四新定义数列问题.docx

1、热点难点微专题十四新定义数列问题数列的新定义问题成为最近几年高考的热点，主要是题目的条件或结论上给出新的方式或者用其他语言(如集合、向量)来描述，增加了题目理解的难度例1设数列an的首项为1，前n项和为Sn，若对任意的nN*，均有Snankk(k是常数且kN*)成立，则称数列an为“P(k)数列”(1) 若数列an为“P(1)数列”，求数列an的通项公式；(2) 是否存在数列an既是“P(k)数列”，也是“P(k2)数列”？若存在，求出符合条件的数列an的通项公式及对应的k的值；若不存在，请说明理由；点评：例2对于数列an，定义：bn(k)anank，其中n，kN*.(1) 若bn(2)bn(

2、1)1，nN*，求bn(4)bn(1)的值；(2) 若a12，且对任意的n，kN*，都有bn1(k)2bn(k) 求数列an的通项公式； 设k为给定的正整数，记集合Abn(k)|nN*，B5bn(k2)|nN*, 求证：AB.点评：【思维变式题组训练】1. 若数列an中不超过f(m)的项数恰为bm(mN*)，则称数列bm是数列an的生成数列，称相应的函数f(m)是数列an生成bm的控制函数(1) 已知ann2，且f(m)m2，写出b1，b2，b3；(2) 已知an2n，且f(m)m，求bm的前m项和Sm；2. 若存在常数k(kN*，k2)，q，d，使得无穷数列an满足an1则称数列an为“段比差数列”，其中常数k，q，d分别叫作段长、段比、段差设数列bn为“段比差数列”(1) 若bn的首项、段长、段比、段差分别为1,3，q,3. 当q0时，求b2 016； 当q1时，设bn的前3n项和为S3n，若不等式S3n3n1对nN*恒成立，求实数的取值范围；(2) 设bn为等比数列，且首项为b，试写出所有满足条件的bn，并说明理由