新课标高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动的规律专题一运动图象追及相遇问题教案.doc

1、【 精品教育资源文库 】 专题一 运动图象 追及相遇问题 突破 对运动学图象的理解 考向 1 位移 时间 (xt)图象 (1)位移 时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图象并非物体运动的轨迹 . (2)位移 时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移 时间图象只能表示物体运动的两个方向： t 轴上方代表正方向， t 轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移 时间图象 . (3)位移 时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向 . 典例 1 (2015 广 东卷 )甲、乙两人同时同地出发，骑自行车做直线运动

2、，前 1 小时内的位移 时间图象如图所示 .下列表述正确的是 ( ) A.0.2 0.5 小时内，甲的加速度比乙的大 B.0.2 0.5 小时内，甲的速度比乙的大 C.0.6 0.8 小时内，甲的位移比乙的小 D.0.8 小时内，甲、乙骑行的路程相等 解题指导 根据图象，用语言描述甲、乙两人的运动情况，并说明有哪些区别 . 解析 由题图可知， 0.2 0.5 小时内，甲、乙均做匀速运动，加速度为零， A 项错误；位移 时间图象的斜率为速度，由题图可知， 0.2 0.5 小时内 ，甲的速度比乙的速度大， B项正确； 0.6 0.8 小时内，甲的位移比乙的位移大 2 km， C 项错误； 0.8

3、小时内，甲的路程比乙的路程大 4 km， D 项错误 . 答案 B 考向 2 速度 时间 (vt)图象 (1)速度 时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况 . (2)速度 时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度 .斜率的绝对值表示加速度【 精品教育资源文库 】 大小，斜率为正表示加速度为正，反之为负 . (3)速度 时间图线与 t 轴所围面积表示这段时间内物体的位移 .所围区域在时间轴上方(v 轴 正向一侧 )表示位移为正，所围区域在时间轴下方 (v 轴负向一侧 )表示位移为负 . 典例 2 甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在 t 0

4、 到 t t1的时间内，它们的vt 图象如图所示，在这段时间内 ( ) A.汽车甲的平均速度比乙的大 B.汽车乙的平均速度等于 v1 v22 C.甲、乙两汽车的位移相同 D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 解析 vt 图象与时间轴所围图形的面积表示物体的位移，在 t 0 到 t t1的时间内，甲车的位移 x 甲 比乙车的位移 x 乙 大，即 x 甲 x 乙 ，由 v xt可知，该时间内甲车的平均速度比乙的大，故 A 项正确， C 项错误；若汽车乙做匀减速直线运动，其 vt 图象是如图所示的倾斜直线，该直线与时间轴所围面积比乙车曲线与时间轴所围面积大，即乙车在 t 0 到

5、 t t1时间内的位移比匀减速的位移小，其平均速度小于 v1 v22 ， B 项错误； vt 图象的切线斜率表示加速度，从 vt 图象可看出甲、乙两汽车的加速度大小均逐渐减小，故 D 项错误 . 答案 A 考向 3 加速度 时间 (at)图象 (1)加速度 时间图象描述加速度随时间的变化规律，若加速度不变，物体做匀变速直线运动 . (2)在加速度 时间图象中，图线和坐标轴所围的面积表示在这段时间内速度的变化 . 典例 3 一物体做直线运动，其加速度随时间变化的 at 图象如图所示 .下列 vt 图象【 精品教育资源文库 】 中，可以正确描述此物体运动的是 ( ) 解题指导 物体在 0 T2时

6、间内加速度不变，做匀变速直线运动； T2 T 时间内加速度为零，做匀速直线运动； T 2T 时间内加速度大小不变，方向相反，继续做匀变速直线运动；整个过程中速 度变化为 a0T2 . 解析 由 at 图象可知， 0 T2时间内， a a00，若 v00 ，物体做匀加速运动；若 v02xt D.xt2xt ，故选项 C 正确 . 运用图象解答物理问题的三个步骤 【 精品教育资源文库 】 (1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量 . (2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象 . (3)由所作图象 结

7、合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具 (即方程 )求出相应的物理量 . 突破 追及相遇问题 考向 1 速度小者追速度大者 类型 图象 说明 匀加速 追匀速 t t0以前，后面物体与前面物体间距离增大 t t0时，两物体相距最远，为 x0 x(x0为两物体初始距离 ) t t0以后，后面物体与前面物体间距离减小 能追上且只能相遇一次 匀速追 匀减速 匀加速 追匀减 速 典例 6 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以 v 6 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车 .则汽车从路口启动后

8、，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？ 解题指导 第一步：审题 画图 (将过程形象化 ) 第二步：分析 将解题过程问题化 (1)从十字路口开始汽车和自行车各做什么运动？ (2)追上前两车相距最远的条件是什么？ 提示 (1)汽车做初速度为零的匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动 . (2)当两车速度相等时，两车相距最远 . 解析 解法一 (分析法 ) 汽车与自行车的速 度相等时相距最远，设此时经过的时间为t，两车间的距离为 x，则有 v 自 at 【 精品教育资源文库 】 所以 t v自a 2 s x v 自 t 12at2 6 m. 解法二 (极值法 ) 设汽车在

9、追上自行车之前经过时间 t两车相距最远，则 x v自 t 12at2 代入已知数据得 x 6t 32t2 由二次函数求极值的条件知： t 2 s 时， x 有最大值 6 m 所以经过 t 2 s 后，两车相距最远，为 x 6 m. 解法三 (图象法 ) 自行车和汽车的 vt 图象如图所示 .由 图可以看出，在相遇前， t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有 t1 v1a 63 s 2 s x v1t12 622 m 6 m. 答案 2 s 6 m 变式 2 (多选 )汽车甲沿着平直的公路以速度 v0 做匀速直线运动，当它路过某处的同时，汽车乙从此处开始做初速度

10、为零的匀加速直线运动去追赶汽车甲，根据上述已知条件( ) A.可求出乙车追上甲车时，乙车的速度 B.不能求出乙车追上甲车时 ，乙车的速度 C.可求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间 D.不能求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间 答案： AD 解析：作出汽车甲、乙的速度 时间图线如图所示 . 当汽车乙追上汽车甲时，两车位移相等，从图象上可以看出，当甲、乙位移相等时，两图象与时间轴所围的 “ 面积 ” 相等，则乙车追上甲车时，乙车的速度为 2v0，但从图象上无法知道乙车追上甲车所用的时间，故 A、 D 正确， B、 C 错误 . 【 精品教育资源文库 】 速度小者加速追速度大

11、者 (匀速运动 )的结论 (1)当两者速度相等时二者间有最大距离 . (2)当追赶者位移等 于被追赶者位移与初始间距之和时，二者相遇 . 考向 2 速度大者追速度小者 类型 图象 说明 匀减速 追匀速 开始追赶时，两物体间距离为 x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即 t t0时刻： 若 x x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； 若 xx0，则相遇两次，设 t1时刻 x1 x0，两物体第一次相遇，则 t2时刻两物体第二次相遇 (t2 t0 t0t1) 匀速追 匀加速 匀减速追 匀加 速 典例 7 A、 B 两列火车，在同一轨道上同向行驶， A 车在前

12、，其速度 vA 10 m/s， B 车在后，其速度 vB 30 m/s，因大雾能见度低， B 车在距 A 车 x0 85 m 时才发现前方有 A 车，这时 B 车立即刹车，但 B 车要经过 180 m 才能停止 .问： B 车刹车时 A 车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在 B 车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？ 解题指导 判断是否相撞的方法： 方法一：两者速度相等时的位置关系 若 B 车在前，则相撞；若 A 车仍在前，则不相撞 . 方法二：列出两车位置相同的方程 若方程有解，则相撞；若方程无解，则不相撞 . 解析 设 B 车刹车过程的加速度大小为 aB，由 v2

13、 v20 2ax 可得： 02 302 2( aB)180 解得： aB 2.5 m/s2 设经过时间 t 两车相撞，则有： vBt 12aBt2 x0 vAt 【 精品教育资源文库 】 即 30t 122.5 t2 85 10t 整理得 t2 16t 68 0 由 162 468vB B.两物体由同一位置开始运动，但物体 A 比 B 迟 3 s 才开始运动 C.在 5 s 内两物体的位移相同， 5 s 末 A、 B 相遇 D.5 s 内 A、 B 的平均速度相等 答案： A 解析： xt 图象的斜率的大小表示物 体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知， A 正确； B 物体的出发点在离原点 5 m 处， A 物体的出发点在原点处， B 错误；物体 B 在 5 s 内的位移为 10 m 5 m 5 m，物体 A 在 3 5 s 内的位移为 10 m，故 C、 D 均错误 . 3.追及相遇问题 (多选 )如图所示， 、 分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线