2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷-教师用卷.docx

1、2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为()A. 55106B. 5.5107C. 5.5108D. 0.55108【答案】B【解析】解：55000000=5.5107故选：B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数当原数绝对值10时，n是正数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值

2、2. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，右齐故选：C找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3. 能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是()A. x=21B. x=2+1C. x=32D. x=32【答案】C【解析】解：(21)2=322，是无理数，不符合题意；(2+1)2=3+22，是无理数，不符合题意；(32)2=18，是有理数，符合题意；(32)2=526，是无理

3、数，不符合题意；故选：C根据题意，只要x2是有理数，即求出各个选项中x2的值，再判断即可本题考查了命题，命题的“真”假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可4. 已知三个点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)在反比例函数y=2x的图象上，其中x1x20x3，下列结论中正确的是()A. y2y10y3B. y1y20y3C. y30y2y1D. y30y10，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小x1x20x3，A、B两点在第三象限，C点在第一象限，y2y10y3

4、故选：A先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1x20x3即可得出结论本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键5. 将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图，然后剪出图中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 矩形D. 菱形【答案】D【解析】解：如图，由题意可知，剪下的图形是四边形BACD，由折叠可知CA=AB，ABC是等腰三角形，又ABC和BCD关于直线CD对称，四边形BACD是菱形，故选：D对折是轴对称得到的图形，根据最后得到的图形可得是沿对角线折叠2次后，剪

5、去一个三角形得到的，按原图返回即可本题主要考查学生的类比思想及动手操作能力：逆向思维也是常用的一种数学思维方式6. 5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是()A. 中位数是33B. 众数是33C. 平均数是1977D. 4日至5日最高气温下降幅度较大【答案】A【解析】解：A、7个数排序后为23，25，26，27，30，33，33，位于中间位置的数为27，所以中位数为27，故A错误，符合题意；B、7个数据中出现次数最多的为33，所以众数为33，正确，不符合题意；C、平均数为17(23+25+26+27+30+33+33)=1977，正确，不符合题意；D、观察统计表知：4日至

6、5日最高气温下降幅度较大，正确，不符合题意，故选：A分别确定7个数据的中位数、众数及平均数后即可确定正确的选项考查了统计的知识，解题的关键是了解如何确定一组数据的中位数、众数及平均数，难度不大7. 已知平面内有O和点A，B，若O半径为2cm，线段OA=3cm，OB=2cm，则直线AB与O的位置关系为()A. 相离B. 相交C. 相切D. 相交或相切【答案】D【解析】解：O的半径为2cm，线段OA=3cm，OB=2cm，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，点A在O外，点B在O上，直线AB与O的位置关系为相交或相切，故选：D根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断本题考

7、查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键8. 为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为()A. 401.5x30x=20B. 40x301.5x=20C. 30x401.5x=20D. 301.5x40x=20【答案】B【解析】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据题意可得：40x301.5x=20故选：B若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20

8、根”可列方程即可考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键9. 如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=5，点D在AC上，且AD=2，点E是AB上的动点，连结DE，点F，G分别是BC和DE的中点，连结AG，FG，当AG=FG时，线段DE长为()A. 13B. 522C. 412D. 4【答案】A【解析】解：如图，分别过点G，F作AB的垂线，垂足为M，N，过点G作GPFN于点P，四边形GMNP是矩形，GM=PN，GP=MN，BAC=90，AB=AC=5，CAAB，又点G和点F分

9、别是线段DE和BC的中点，GM和FN分别是ADE和ABC的中位线，GM=12AD=1，AM=12AE，FN=12AC=52，AN=12AB=52，MN=ANAM=5212AE，PN=1，FP=32，设AE=m，AM=12m，GP=MN=5212m，在RtAGM中，AG2=(12m)2+12，在RtGPF中，GF2=(5212m)2+(32)2，AG=GF，(12m)2+12=(5212m)2+(32)2，解得m=3，即DE=3，在RtADE中，DE=AD2+AE2=13故选：A分别过点G，F作AB的垂线，垂足为M，N，过点G作GPFN于点P，由中位线定理及勾股定理可分别表示出线段AG和FG的长

10、，建立等式可求出结论本题主要考查中位线定理，勾股定理，矩形的性质与判定，构造中位线是解题过程中常见思路10. 已知点P(a,b)在直线y=3x4上，且2a5b0，则下列不等式一定成立的是()A. ab52B. ab52C. ba25D. ba25【答案】D【解析】解：点P(a,b)在直线y=3x4上，3a4=b，又2a5b0，2a5(3a4)0，解得a20170，当a=2017时，得b=817，b817，2a5b0，2a5b，ba25故选：D结合选项可知，只需要判断出a和b的正负即可，点P(a,b)在直线y=3x4上，代入可得关于a和b的等式，再代入不等式2a5b0中，可判断出a与b正负，即可

11、得出结论本题主要考查一次函数上点的坐标特征，不等式的基本性质等，判断出a与b的正负是解题关键二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 已知二元一次方程x+3y=14，请写出该方程的一组整数解_ 【答案】x=11y=1(答案不唯一)【解析】解：x+3y=14，x=143y，当y=1时，y=11，则方程的一组整数解为x=11y=1故答案为：x=11y=1(答案不唯一)把y看做已知数求出x，确定出整数解即可此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值12. 如图，在直角坐标系中，ABC与ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是_ 【答案】(4,2)【解析】解：如图

12、，点G(4,2)即为所求的位似中心故答案是：(4,2)根据图示，对应点的连线都经过同一点，该点就是位似中心本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心13. 观察下列等式：1=1202，3=2212，5=3222，按此规律，则第n个等式为2n1= _ 【答案】n2(n1)2【解析】解：1=1202，3=2212，5=3222，第n个等式为2n1=n2(n1)2，故答案为：n2(n1)2根据题目中的式子可以发现：等号左边是一些连续的奇数，等号右边第一个数是和左边是第几个

13、奇数一样，第二个数比第一个数少1，然后即可写出第n个等式本题考查数字的变化类，发现式子的变化特点是解答本题的关键14. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABAC，AHBD于点H，若AB=2，BC=23，则AH的长为_ 【答案】233【解析】解：如图，ABAC，AB=2，BC=23，AC=22+(23)2=22，在ABCD中，OA=OC，OB=OD，OA=OC=2，在RtOAB中，OB=22+(2)2=6，又AHBD，12OBAH=12OAAB，即126AH=1222，解得AH=233故答案为：233在RtABC和RtOAB中，分别利用勾股定理可求出BC和OB的长，又AHOB，可利

14、用等面积法求出AH的长本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理，等面积思想等，熟知等面积法是解题关键15. 看了田忌赛马故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为_ 马匹姓名下等马中等马上等马齐王6810田忌579【答案】16【解析】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8，6时，田忌的马按5，9，7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：双方马的对

15、阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，田忌能赢得比赛的概率为16列表得出所有等可能的情况，田忌能赢得比赛的情况有1种，再由概率公式求解即可本题考查了利用列表法或树状图法求概率；用的的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16. 如图，在ABC中，BAC=30，ACB=45，AB=2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A，连结AC，AP.在运动过程中，点A到直线AB距离的最大值是_ ；点P到达点B时，线段AP扫过的面积为_ 【答案】【解析】解：如图1中，过点B作BHAC于H在RtABH中，BH=ABsin30=1，AH=3BH=3，在RtBCH中，

16、BCH=45，CH=BH=1，AC=CA=1+3，当CAAB时，点A到直线AB的距离最大，设CA交AB的延长线于K在RtACK中，CK=ACsin30=1+32，AK=CACK=1+31+32=1+32如图2中，点P到达点B时，线段AP扫过的面积=S扇形ACA2SABC=90(1+3)2360212(1+3)1=(1+32)13故答案为：1+32，(1+32)13如图1中，过点B作BHAC于H.解直角三角形求出CA，当CAAB时，点A到直线AB的距离最大，求出CA，CK.可得结论如图2中，点P到达点B时，线段AP扫过的面积=S扇形ACA2SABC，由此求解即可本题考查轴对称的性质，翻折变换，解

17、直角三角形，扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用分割法求面积，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17. (1)计算：21+12sin30；(2)化简并求值：1aa+1，其中a=12【答案】解：(1)21+12sin30=12+2312=23；(2)1aa+1=a+1a+1aa+1=a+1aa+1=1a+1，当a=12时，原式=112+1=2【解析】(1)根据负整数指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值可以解答本题；(2)先通分，然后根据分式的减法法则即可化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可

18、解答本题本题考查分式的化简求值、实数的运算，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和实数运算的计算方法18. 小敏与小霞两位同学解方程3(x3)=(x3)2的过程如下框： 小敏：两边同除以(x3)，得3=x3，则x=6小霞：移项，得3(x3)(x3)2=0，提取公因式，得(x3)(3x3)=0则x3=0或3x3=0，解得x1=3，x2=0你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“”；若错误请在框内打“”，并写出你的解答过程【答案】解：小敏：；小霞：正确的解答方法：移项，得3(x3)(x3)2=0，提取公因式，得(x3)(3x+3)=0则x3=0或3x+3=0，解得x1=3，x2=6【解析】小

19、敏：没有考虑x3=0的情况；小霞：提取公因式时出现了错误利用因式分解法解方程即可本题主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程时可以采取公式法，因式分解法，配方法以及换元法等，至于选择哪一解题方法，需要根据方程的特点进行选择19. 如图，在77的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1(1)以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上(画出一个即可)(2)计算你所画菱形的面积【答案】解：(1)如下图所示：四边形ABCD即为所画菱形，(答案不唯一，画出一个即可)(2)图1菱形面积S=1226=6，图2菱形面积S=122242=8，图3菱形面积S=(10

20、)2=10【解析】(1)先以AB为边画出一个等腰三角形，再作对称即可；(2)根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求得本题主要考查菱形的性质，由对称性得到菱形是解题的关键20. 根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米80米为“中途期”，80米100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据，绘制成曲线如图所示(1)y是关于x的函数吗？为什么？(2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少？(3)根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议【答案】解：(1)y是x的函数，在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确

21、定的值与之对应(2)“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s(3)答案不唯一例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩【解析】(1)根据函数的定义，可直接判断；(2)由图象可知，“加速期”结束时，即跑30米时，小斌的速度为10.4m/s(3)答案不唯一建议合理即可本题主要考查函数图象的应用，结合题干中“百米赛跑数学模型”读出图中的数据是解题关键21. 某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如图统计图(不完整)： 青少年视力健康标准 类别视力健康状况A视力5.0

22、视力正常B4.9轻度视力不良C4.6视力4.8中度视力不良D视力4.5重度视力不良根据以上信息，请解答：(1)分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良(类别B)的扇形圆心角度数和2020年初视力正常(类别A)的人数(2)若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？(3)国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内.请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由【答案】解：(1)被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良的扇形圆心角度数=360(131.25%24.5%32%)=44.1该批4

23、00名学生2020年初视力正常人数=4004891148=113(人)(2)该市八年级学生221年初视力正常人数=2000031.25%=6250(人)这些学生2020年初视力正常的人数=20000113400=5650(人)增加的人数=62505650=600(人)(3)该市八年级学生2021年视力不良率=131.25%=68.75%68.75%69%该市八年级学生2021年初视力良率符合要求【解析】(1)利用2021年初视力不良的百分比乘360即可求解(2)分别求出2021、2020年初视力正常的人数即可求解(3)用131.25%即可得该市八年级学生2021年视力不良率，即可判断本题考查扇

24、形统计图、统计表的知识，关键在于计算的准确性22. 一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，DBE=BEF=108，BD=6cm，BE=4cm.当按压柄BCD按压到底时，BD转动到BD，此时BD/EF(如图3)(1)求点D转动到点D的路径长；(2)求点D到直线EF的距离(结果精确到0.1cm)(参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin720.95，cos720.31，tan723.08)【答案】解：BD/EF，BEF=108，DBE=180BEF=72，DBE=108，DBD=DBEDBE=10872

25、=36，BD=6，点D转动到点D的路径长为366180=65；(2)过D作DGBD于G，过E作EHBD于H，如图：RtBDG中，DG=BDsin3660.59=3.54，RtBEH中，HE=BEsin7240.95=3.80，DG+HE=3.54+3.80=7.347.3，BD/EF，点D到直线EF的距离约为7.3cm，答：点D到直线EF的距离约为7.3cm【解析】(1)由BD/EF，求出DBE=72，可得DBD=36，根据弧长公式即可求出点D转动到点D的路径长为366180=65；(2)过D作DGBD于G，过E作EHBD于H，RtBDG中，求出DG=BDsin36=3.54，RtBEH中，H

26、E=3.80，故DG+HE7.3，即点D到直线EF的距离为7.3cm，本题考查圆的弧长及解直角三角形的应用，解题的关键是掌握弧长公式，熟练运用三角函数解直角三角形23. 已知二次函数y=x2+6x5(1)求二次函数图象的顶点坐标；(2)当1x4时，函数的最大值和最小值分别为多少？(3)当txt+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若mn=3，求t的值【答案】解：(1)y=x2+6x5=(x3)2+4，顶点坐标为(3,4)；(2)顶点坐标为(3,4)，当x=3时，y最大值=4，当1x3时，y随着x的增大而增大，当x=1时，y最小值=0，当3x4时，y随着x的增大而减小，当x=4时，y最小值=3当

27、1x4时，函数的最大值为4，最小值为0；(3)当txt+3时，对t进行分类讨论，当t+33时，即t0，y随着x的增大而增大，当x=t+3时，m=(t+3)2+6(t+3)5=t2+4，当x=t时，n=t2+6t5，mn=t2+4(t2+6t5)=6t+9，6t+9=3，解得t=1(不合题意，舍去)，当0t3时，顶点的横坐标在取值范围内，m=4，i)当0t32时，在x=t时，n=t2+6t5，mn=4(t2+6t5)=t26t+9，t26t+9=3，解得t1=33，t2=3+3(不合题意，舍去)；ii)当32t3时，在x=t+3时，n=t2+4，mn=4(t2+4)=t2，t2=3，解得t1=3

28、，t2=3(不合题意，舍去)，当t3时，y随着x的增大而减小，当x=t时，m=t2+6t5，当x=t+3时，n=(t+3)2+6(t+3)5=t2+4，.mn=t2+6t5(t2+4)=6t9，6t9=3，解得t=2(不合题意，舍去)，综上所述，t=33或3【解析】(1)解析式化成顶点式即可求得；(2)根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得最大值和最小值；(3)分三种情况讨论，根据二次函数的性质得到最大值m和最小值n，进而根据mn=3得到关于t的方程，解方程即可本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，分类讨论是解题的关键24. 小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一

29、个矩形ABCD绕点A顺时针旋转(090)，得到矩形ABCD，连结BD探究1如图1，当=90时，点C恰好在DB延长线上.若AB=1，求BC的长探究2如图2，连结AC，过点D作DM/AC交BD于点M.线段DM与DM相等吗？请说明理由探究3在探究2的条件下，射线DB分别交AD，AC于点P，N(如图3)，发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明【答案】解：(1)如图1，设BC=x，矩形ABCD绕点A顺时针旋转90得到矩形ABCD，点A，B，D在同一直线上，AD=AD=BC=x，DC=AB=AB=1，DB=ADAB=x1，BAD=D=90，DC/DA，又点C在DB的延长线

30、上，DCBADB，DCAD=DBAB，1x=x11，解得x1=1+52，x2=152(不合题意，舍去)，BC=1+52(2)DM=DM证明：如图2，连接DD，DM/AC，ADM=DAC，AD=AD，ADC=DAB=90，DC=AB，ACDDAB(SAS)，DAC=ADB，ADB=ADM，AD=AD，ADD=ADD，MDD=MDD，DM=DM；(3)关系式为MN2=PNDN证明：如图3，连接AM，DM=DM，AD=AD，AM=AM，ADMADM(SSS)，MAD=MAD，AMN=MAD+NDA，NAM=MAD+NAP，AMN=NAM，MN=AN，在NAP和NDA中，ANP=DNA，NAP=NDA

31、，NPANAD，PNAN=ANDN，AN2=PNDN，MN2=PNDN【解析】(1)如图1，设BC=x，由旋转的性质得出AD=AD=BC=x，DC=AB=AB=1，证明DCBADB，由相似三角形的性质得出DCAD=DBAB，由比例线段得出方程1x=x11，求出x的值即可得出答案；(2)连接DD，证明ACDDAB(SAS)，由全等三角形的性质得出DAC=ADB，由等腰三角形的性质得出ADD=ADD，证出MDD=MDD，则可得出结论；(3)连接AM，证明ADMADM(SSS)，由全等三角形的性质得出MAD=MAD，得出MN=AN，证明NPANAD，由相似三角形的性质得出PNAN=ANDN，则可得出结论本题是四边形的综合题，考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键第19页，共20页