管理统计学课件-第04章.ppt

1、管理统计学Managementstatistics章描述统计中的测度北京理工大学北京理工大学北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics1.集中趋势集中趋势2.离散趋势离散趋势3.统计数据的来源3.分布形状分布形状目录数据的特征和度量数据的特征和度量集中趋势集中趋势算术平均数算术平均数调和平均数调和平均数几何平均数几何平均数中位数中位数众数众数百分位数百分位数四分位数四分位数离散趋势离散趋势极差极差四分位距四分位距平均差平均差方差与标准差方差与标准差标准分数标准分数离散系数离散系数分布形状分布形

2、状偏态测度偏态测度峰态测度峰态测度北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics4.1 数据分布的集中趋势测度 集中趋势（general tendency）是指分布的定位，它是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，或是表明一组统计数据所具有的一般水平。集中趋势测度集中趋势测度数值平均数数值平均数算术平均数算术平均数调和平均数调和平均数几何平均数几何平均数众数众数百分位数百分位数四分位数四分位数位置平均数位置平均数中位数中位数一、数值平均数一、数值平均数 数值平均数又称均值（mean）根据统计资料的数值

3、计算而得到，在统计学中具有重要的作用和地位，是度量集中趋势的最主要的指标之一。平均的对象可理解为变量 ，平均数可记为 。xx北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics算术平均数算术平均数 1简单算术平均数简单算术平均数是根据原始数据直接计算均值。一般地，设一组数据为，其简单算术平均数计算的一般公式可表达为:nxnxxxxin21北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 例：为了研究目前大学中

4、班级学生人数的情况，从北京某大学抽样五个班级，其学生人数分别为：46，54，42，46，32。我们使用，分别表示该五个数据，计算其均值，可以写成：1x2x5x 4453246425446554321xxxxxnxxi算术平均数算术平均数 北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 2加权算术平均数加权算术平均数计算的所依靠的数据是经过一定整理的，即是根据一定规则分组的。可分为：（1）由数列计算加权算术平均数（2）根据组距计算加权算术平均数 算术平均数算术平均数 北 京 理 工 大 学Beiji

5、ng institute of technology管 理 统 计 学Management statistics（1）由数列计算加权算术平均数由单项变量数列计算加权算术平均数的基础是要先将数据进行分组，即将n个数据按变量值（xi）进行分组，并统计在各个变量取值出现的次数，或称为频数（fi）。其加权算术平均数的计算公式如下：nfxffxffffxfxfxxiiiiinnn212211算术平均数算术平均数 北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 设某班级10名同学的年龄分别为：18，19，17

6、，18，17，18，19，18，18，19。则根据简单平均数的公式，我们可计算得到该班10名同学的平均年龄：181019181819181718171918nxxi算术平均数算术平均数 北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics1722/10(0.2)1866/10(0.6)1922/10(0.2)合计101 xfff年龄（岁）人数 人数比重 18262/219618217ffxxii算术平均数算术平均数 （2）根据组距计算加权算术平均数 选择适当的组距来对数据进行分组，再求加权平均数往往就简

7、单、容易许多。根据组距计算加权平均数的方法与上面所述的数列加权平均数方法基本相同，只需以各组的组中值来代替相应的x值即可。算术平均数算术平均数 北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 简单算术平均数适用于数据量较少的未分组数据；加权算术平均数则只适用于分组数据，且在进行数据分组时，可以根据每个变量的取值来分组，亦或根据一定的区间来分组，这应该根据所针对问题的具体数据来来选取。简单算术平均数其数值的大小只与变量值的大小有关；对最终加权平均数大小的影响因素有两个：一是各组变量值的影响；另一个是

8、各组变量值的频数的影响。算术平均数算术平均数 北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 加权算术平均数计算公式中频数的大小起着重要作用，当变量值比较大的次数多时，平均数就接近变量值大的一方；当变量值比较小的次数多时，平均数就接近于变量值小的一方。可见，次数对变量值在平均数中的影响起着某种权衡轻重的作用，因此被称为权数。在加权算术平均数计算中当各组变量的权重相等时，则权重的权衡轻重的作用也就消失了，此时加权算术平均数转化为简单算术平均数的计算形式。算术平均数算术平均数 北 京 理 工 大 学B

9、eijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 调和平均数(harmonic mean)是均值的另一种重要表示形式，由于它是根据变量值倒数计算的，也叫倒数平均数，一般用字母表示 Hm。根据所给资料情况的不同，调和平均数可分为：简单调和平均数和加权调和平均数两种。调和平均数调和平均数 北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 1简单调和平均数 inmxnxxxnH111121事实上简单调和平均数是权数均相等条件下的加权调

10、和平均数的特例。当权数相等时，就产生了通常所说的加权调和平均数。调和平均数调和平均数 北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 2加权调和平均数用公式表示为：iiinnnmxmmxmxmxmmmmH221121由此可以看出，当权重mi相等时，则加权调和平均数则转换为简单调和平均数。调和平均数调和平均数 北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 3调和平均数是算术平均数的变形在一定的条件下，

11、加权调和平均数和加权算术平均数只是计算形式不同，在经济内容上没有实质性的区别，调和平均数是算术平均数的变形，是在缺少总体单位的资料时才被迫使用的计算平均数的一种方法。即 xffxxfxfxxmmxmxmxmmmmHiiiiiiiiiiinnnm221121调和平均数调和平均数 北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 几何平均数(geometric mean)几何平均数是变量值连乘积的次方根，常用字母表示。它是平均指标的另一种计算形式。几何平均数是计算平均比率和平均速度最适用的一种方法。根据

12、掌握的数据资料不同，几何平均数可分为简单几何平均数和加权几何平均数两种。几何平均数几何平均数 北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 1简单几何平均数假定有n个变量值x1,x2,xn，则简单几何平均数的基本计算公式为：nniinnxxxxG121几何平均数几何平均数 北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 2加权几何平均数当掌握的数据资料为分组资料，且各个变量值出现的次数不相同时，应用

13、加权方法计算几何平均数。加权几何平均数的公式为：ninnfffnififfffnffxxxxG212121121几何平均数几何平均数 北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 数值平均数根据所提供资料的具体数值计算而得到，和我们通常观念中的平均含义比较接近，但结果受极端值的影响而不能真是地反应改组资料的整体集中趋势，在这种情况下，一般可以考虑用位置中位数取代算术中位数来对数据的集中趋势进行描述。常用的位置平均数有：平均数、众数、分位数。二、位置平均数二、位置平均数 北 京 理 工 大 学Be

14、ijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 中位数（median）度量数据集中趋势的另一重要测度，它是一组数据按数值的大小从小到大排序后，处于中点位置上的变量值。通常用表示Me。定义表明，中位数就是将某变量的全部数据均等地分为两半的那个变量值。其中，一半数值小于中位数，另一半数值大于中位数。中位数是一个位置代表值，它不受极端变量值影响。中位数中位数 北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 1根据未分组数据确定中位数

15、对于未分组的数据，确定其中位数的具体步骤为：（1）将变量按变量值大小从小到大进行排列。（2）确定中位数的位置，即中点位置。一般的，设一组数据的个数为，则中点的位置为（n1）/2。（3）确定中位数。中位数中位数 北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 如果观测值的数目n为奇数，则（n1）/2为整数，该位置上所对应的变量即为所求的中位数。如果观测值的数目n为偶数，则（n1）/2为非整数，则取位于中间位置的两个变量值的算术平均数作为中位数。中位数中位数 北 京 理 工 大 学Beijing in

16、stitute of technology管 理 统 计 学Management statistics2根据单项数列确定中位数根据单项数列资料确定中位数与根据未分组资料确定中位数方法基本一致。具体步骤为：（1）计算各组的累计次数（或频数）（2）确定中位数的位置，k=。（3）确定中位数。中位数所在组的变量值即为中位数。中位数中位数 北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics21if 3根据组距数列确定中位数如果我们掌握的资料是分组后得到的组距数列，则确定中位数的步骤为：（1）确定中位数的位置，k

17、=。（2）计算累计次数，据以找出中位数所在的组。（3）利用以下公式，确定中位数的近似值 中位数中位数 北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics21if 下限公式：ifsfLMmmie12 上限公式：ifsfUMmmie12 式中：L 中位数所在组的下限；U 中位数所在组的上限；1mS从低到高累计至中位数所在组前一组止的次数；1mS从高到低累计至中位数所在组后一组止的次数；mf中位数所在组的次数；i 中位数所在组的组距。中位数中位数 众数(mode)一组数据中出现次数最多的那个变量值，通常用M

18、O表示。如果在一个总体当中，各变量值皆不相同，或各个变量值出现的次数皆相同，则没有众数。如果在一个总体中，有两个标志值出现的次数都最多，称为双众数。只有在总体单位比较多、变量值有明显集中趋势的条件下确定的众数，才能代表总体的一般水平；在总体单位较少，或虽多但无明显集中趋势的条件下，众数的确定是没有意义的。众数的确定方法要根据给定资料的具体情况而定。众数众数 北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 1未分组资料或单项数列资料众数观察给定的数据，某个变量出现次数最多，则该变量即为所求众数。这样

19、的方法确定比较容易，不需要计算。众数众数 北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 2根据组距变量数量确定众数具体步骤为：（1）确 定 众 数 的 位 置。将 次 数 最 多 的 组 确 定 为 众 数 组，因 为 众 数 一 定 在 次 数 最 多 的 组 里 面。（2）利 用 以 下 公 式，确 定 众 数 的 近 似 值：下 限 公 式：iffffffLMmmmmmmo111 上 限 公 式：iffffffUMmmmmmme111 式 中：L 众 数 所 在 组 的 下 限；U 众 数

20、 所 在 组 的 上 限；mf 众 数 所 在 组 的 次 数；1mf 从 低 到 高 累 计 至 众 数 所 在 组 前 一 组 的 次 数；1mf 从 高 到 低 累 计 至 众 数 所 在 组 后 一 组 的 次 数；i 众 数 所 在 组 的 组 距。众数众数 中位数是从中间点将全部数据等分为两部分。与中位数类似的还有四分位数、八分位数、十分位数和百分位数等。它们分别是用3个点、7个点、9个点和99个点将数据四等分、八等分、十等分和100等分后各分位点上的值。这里只介绍四分位数的计算，其他分位数与之类似。分位数分位数 北 京 理 工 大 学Beijing institute of te

21、chnology管 理 统 计 学Management statistics 1百分位数百分位数（percentile）是用99个点将排列好的数据100等分后各能给出从最小值到最大值区间内数据的信息分位点上的值。其中每个部分包含了1%的数据。百分位数的计算方法与中位数的类似 分位数分位数 北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 百分位数计算步骤：（1）将n个数据按一定的顺序（升序或降序）进行排列。（2）确定所求百分位数的位置。假设求第p百分位数，则该第p百分位数位置为：i=pn/100 （

22、3）确定百分位数。如果计算i的为整数，则直接在排列的数据列中找到第个变量即为所求。若i不为整数，则取位于两侧的变量的平均数作为所要求的百分位数。分位数分位数 北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 2四分位数一组数据排序后处于25和75位置上的值，称为四分位数（quartile），也称四分位点。四分位数是通过三个点将全部数据等分为四部分，其中每部分包含25的数据。四分位数是指处在25位置上的数值（下四分位数）和处在75位置上的数值（上四分位数）。分位数分位数 北 京 理 工 大 学Beij

23、ing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 设下四分位数为Q1，中间的四分位数为Q2，上四分位数为Q3。这三个四位数所在位置：Q1的位置为(n+1)/4Q2的位置为(n+1)/2,即中位数点的位置。Q3的位置为3(n+1)/4。分位数分位数 北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 单 项 变 量 数 列 中，只 要 确 定 了 四 分 位 数 位 置，便 可 以 求 得 相 应 的 四 分 位 数。在 组 距 变 量数

24、 列 中，四 分 位 数 的 计 算 可 采 用 如 下 公 式：下 限 公 式：iQfmSfLQi111411 （4.18）ifSfLQQmi3313143（4.19）上 限 公 式：ifSfUQQmi1111143（4.20）iQfmSfUQi331433（4.21）式 中：1L 下 四 分 位 数 所 在 组 的 下 限；3L 上 四 分 位 数 所 在 组 的 下 限；1U 下 四 分 位 数 所 在 组 的 上 限；3U 上 四 分 位 数 所 在 组 的 上 限；1Qf 下 四 分 位 数 所 在 组 的 次 数；3Qf 下 四 分 位 数 所 在 组 的 次 数；11mS 从 低

25、 到 高 累 计 至 下 四 分 位 数 所 在 组 前 一 组 的 次 数；13mS 上 四 分 位 数 所 在 组 前 一 组 的 次 数；11mf 从 低 到 高 累 计 至 下 四 分 位 数 所 在 组 后 一 组 的 次 数；13mf 从 高 到 低 累 计 至 上 四 分 位 数 所 在 组 后 一 组 的 次 数；i 上 四 分 位 数 或 下 四 分 位 数 所 在 组 的 组 距。分位数分位数 三、众数、中位数与均值的比较（一）正态分布时三者的关系正态分布是以算术平均数为对称轴，两边频数相等。其中频数最大的标志值就是数列居中位置的标志值，也就是权数最大、最具有代表性的那个变

26、量值。因此，正态分布时，算术平均数、中位数和众数三者相等，即 oeMMx北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 三、众数、中位数与均值的比较（二）偏态分布时三者的关系 频数分布呈偏态时，算术平均数、中位数和众数的计算结果不同。当右偏时，算术平均数大于中位数，而中位数又大于众数，左偏时众数大于中位数，中位数大于算术平均数。在偏态分布情况下，算术平均数、中位数和众数的上述关系是容易理解的，由于算术平均数受极端值影响，在发生右偏出现较大极端值时，算术平均数将增加得更快，而中位数总是居于中间位置，

27、。左偏同样可作类似的解释，从而有oeMMxoeMMx三、众数、中位数与均值的比较北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics4.2 数据分布的离散趋势测度 变量的变异程度的度量则是将变量值的差异揭示出来，反映总体各变量值对其平均数这个中心的离中趋势。变异指标与平均指标分别从不同的侧面反映总体的数量特征。北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 离散趋势测度离散趋势测度极差极差四分位距四分位距平

28、均差平均差方差与标准差方差与标准差标准分数标准分数离散系数离散系数4.2 数据分布的离散趋势测度 北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 极差（range）又称为全距，常用R表示，它是一组数据的最大值与最小值之差，即：)min()max(iixxRm极差表明数列中各变量值变动的范围。R越大，表明数列中变量值变动的范围越大，即数列中各变量值差异大；反之，R越小，表明数列中变量值的变动范围越小，即数列中各变量值差异越小。极差 北 京 理 工 大 学Beijing institute of te

29、chnology管 理 统 计 学Management statistics 四分位距（quartile deviation）是度量变异数的另一种方法，也称为内距或四分位差，是第一四分位数（下四分位数Q1）与第三四分位数（上四分位数Q3）的差，也就是75%百分位数与25%百分位数间的距离。它代表分布中间50%的距离。常用表示IQR，其计算公式为：13QQRQxxI四分位距 北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 平均差（mean deviation）变量数列中各个变量值与算术平均数的绝对离

30、差的平均数，常用MD表示。各变量值与平均数的离差的绝对值越大，平均差也越大，则说明变量值变动大，数列离散趋势越大；反之亦然。根据所给资料的形式不同，对平均差的计算可以划分为简单和加权式平均差两种形式。平均差 北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics（一）简单平均差 对未经分组的数据资料，采用简单平均差，公式如下：nxxMniD1平均差 北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics（二）加权式

31、根据分组整理的数据计算平均差，应采用加权式，公式如下：niiniiDffxxM11平均差 北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics四、方差与标准差四、方差与标准差 方差（variance）方差是变量数列中各变量值与其算术平均数差的平方。标准差（standard deviation）标准差是方差的平方根，故又称均方差或均方差根，其计量单位与平均数的计量单位相同。根据给定资料的不同，对方差和标准差的求解也可以分为两种形式。北 京 理 工 大 学Beijing institute of techn

32、ology管 理 统 计 学Management statistics 对未经分组的数据资料，采用简单式，公式如下：方差的计算公式：标准差的计算公式：nxxni122nxxni122简单式北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 根据分组整理的数据计算标准差，应采用加权式，公式如下：方差：标准差：niiniiffxx11222加权式北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics五、相对位置和相对

33、离散程度的度量五、相对位置和相对离散程度的度量（一）标准分数标准分数（standard score）也称标准化值或分数，它是变量值与其平均数的离差除以标准差后的值，是对每个数据在该组数据中相对位置的测量。常用字母z表示，有 z分数是将原始数据进行了线性变换，它并没有改变一个数据在该数据组中的位置，也没有改变该组数据的分布形状，而只是将该组数据变为均值为0，标准差为1。xxzi 离散系数（coefficient of variation）通常是就标准差来计算的，因此，也称为标准差系数，它反映数列离散趋势的相对程度，是一组数据的标准差与其对应的平均数之比，是测度数据离散程度的相对指标，其计算公式如

34、下：xVC.离散系数的作用主要用于比较不同总体或样本数据的离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。离散系数 北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics4.3 数据分布的形状测度形状测度形状测度分布偏态测度分布偏态测度分布峰态测度分布峰态测度北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 偏态（skewness）是对分布偏斜方向和程度的测度，是次数分配的

35、非对称程度。它与平均数和标准差一样，是反映次数分布特征的又一重要指标。偏态通常分为两种：右偏（或正偏）与左偏（或负偏）。它们是与对称分布为标准相比较而言的。分布偏态测度北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 统计分析中测定偏态系数的方法很多，一般采用动差概念计算，其计算公式为三阶中心动差与标准差的三次方之比。具体公式如下：niniiiffxx1313分布偏态测度北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management sta

36、tistics 从上式可以看到，它是离差三次方的平均数再除以标准差的三次方。当分布对称时，离差三次方后正负离差可以相互抵消，因而的分子等于0，则=0；当分布不对称时，正负离差不能抵消，就形成了正与负的偏态系数。当为正值时，表示正偏离差值较大，可以判断为正偏或右偏；反之，为负值时，表示负偏离差值较大，可以判断为负偏或左偏。偏态系数的数值一般在0与3之间，越接近0，分布的偏斜度越小；越接近3，分布的偏斜度越大。分布偏态测度北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 峰度（kurtosis）是分布集

37、中趋势高峰的形状，指次数分配曲线顶端的尖峭程度。在变量数列的分布特征中，常常将数分配曲线与正态曲线相比较，判断是尖顶还是平顶及其尖顶或平顶的程度。峰度通常分为三种：正态峰度、尖顶峰度与平顶峰度。当分配数列的次数比较集中于众数的位置，使次数分配曲线较正态分配曲线更为隆起的，属于尖顶峰度。当分配数列的次数，对众数来说比较分散，使次数分配曲线较正态分配曲线更为平滑的，属于平顶峰度。分布峰态测度北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 测度峰度的方法一般运用统计动差法，即运用四阶中心动差与标准差的四

38、次方对比，以此来判断各分布曲线峰度的尖平程度。公式如下：niniiiffxx1414分布峰态测度北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 峰度系数是统计中描述次数分布状态的又一个重要特征值，用以测定邻近数值周围变量值分布的集中或分散程度。它以四阶中心动差为测量标准，除以好是为了消除单位量纲的影响，而得到以无名数表示的相对数形式，以便在不同的分布曲线之间进行比较。由于正态分布的峰度系数为3，当3时为尖峰分布，当3时为平顶分布。分布峰态测度北 京 理 工 大 学Beijing institute

39、 of technology管 理 统 计 学Management statistics 正态分布正态分布分布峰态测度偏态与峰态分布的形状扁平分布扁平分布偏态偏态峰态峰态左偏分布左偏分布右偏分布右偏分布4.4 用用Excel计算描述统计量计算描述统计量 在本章的前三个小节中，我们介绍了描述数据集中趋势、离中趋势以及数据分布的常用统计量。但若都用人工手动计算，无疑操作性不强，比较费时且计算的准确率不高。在科技高速发展的今天，计算机成为我们生活中的有力助手。本节将展示如何利用Excel来计算这些统计量。北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统

40、计 学Management statistics4.4 用用Excel计算描述统计量计算描述统计量 在Excel中配备了许多统计函数，为了方便说明，我们以某班50名学生的年龄数据作为示例来进行说明如何应用excel来描述数据的集中趋势、离中趋势及数据的分布状况。18 18 20 21 19 18 19 19 19 20 21 18 17 19 19 19 17 19 19 19 21 20 20 19 19 18 21 21 20 19 20 20 19 19 20 19 19 18 19 19 18 18 21 19 19 18 20 19 21 20 北 京 理 工 大 学Beijing

41、institute of technology管 理 统 计 学Management statistics4.4 用用Excel计算描述统计量计算描述统计量 将这些数据输入到 Excel表的 A1 至 A50 中，然后进行以下操作：在菜单栏中选择“工具”下拉菜单，并选择“数据分析”选项。北 京 理 工 大 学Beijing institute of technology管 理 统 计 学Management statistics 在“数据分析”对话框中选择分析工具“描述统计”4.4 用用Excel计算描述统计量计算描述统计量 北 京 理 工 大 学Beijing institute of te

42、chnology管 理 统 计 学Management statistics4.4 用用Excel计算描述统计量计算描述统计量 点击确定按钮后，出现对话框m在“输入区域”方框内框选取刚才输入的数据区域或者键入A1：A50；m选择“汇总统计”单选框（表明需要输出全部的描述统计量）；点击“确定”按钮，即得所需结果，如下所示4.4 用用Excel计算描述统计量计算描述统计量 在本章介绍的有些统计量如：调和平均数、几何平均数、四分位数、极差等在本表中没有出现，但可以运用Excel的函数工具进行计算，或通过在Excel中编写公式来实现。统计量 调用函数 均值 AVERAGE 调和平均数 HARMEAN 几何平均数 GEOMEAN 中位数 MEDIAN 众数 MODE 百分位数 PERCENTILE 四分位数 QUARTILE 极差 MAX，MIN，再计算二者之差 平均差 AVEDEV 方差 VAR 标准差 STDEV 偏度 SKEW 峰度 KURT 4.4 用用Excel计算描述统计量计算描述统计量 The End管理统计学Management statistics北京理工大学北京理工大学管理与经济学院管理与经济学院