20春七数下（湘教版）4.1.2 相交直线所成的角 精品教学课件.ppt

1、,4.1 平面上两条直线的位置关系,第4章 相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,4.1.2 相交直线所成的角,七年级数学下（XJ） 教学课件,学习目标,1.理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念； 2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）,直线与直线相交于一点，并形成了四个角.,你发现了什么？,导入新课,图片引入,活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.,讲授新课,1,2,3,4,A,B,C,D,O,对顶角：如果

2、一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中1的对顶角是_.,反向延长线,3,概念学习,例1 下列各图中，1与2是对顶角的是（ ）,D,方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的， 只有两条直线相交时，才能构成对顶角,典例精析,猜想：对顶角相等,问题：1 与3在数量上又有什么关系呢？,思考：你能利用有关知识来验证1 与3的数量关系吗？,在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180，因而互为邻补角的两个角和为180.,O,A,B,C,D,已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:1=3， 2=4.,解：直线AB与CD相交于O点,1+2=180 2+3=180，,1=3.,同

3、理可得2=4.,应用格式：直线AB与CD相交于O点 1=3.,想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？,对顶角相等,2=1801=140,例2 如图,直线a,b相交,1=40,求 2,3,4的度数.,3=1,1=40,3=40,解:,4=2=140.,掌握对顶角的性质是解题的关键!,3 .若 1: 2 = 2: 7 ，则1,2,3,4各个角的度数分别为_,2.若2是1的 3倍，则1,2,3,4各个角的度数分别为_,1.若1+3= 60 ，则1,2,3,4各个角的度数分别为_,30 、150 、30、150,45、 135、 45、 135,40、140、40 、140,变式训练

4、：,例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，140，BOC110，求2的度数.,解：因为140， BOC110(已知)， 所以BOFBOC1 1104070. 因为BOF2(对顶角相等)， 所以270(等量代换),1.如图，直线AB、CD、EF相交，若1 +5=180 找出图中与1 相等的角.,O,A,C,F,解： 1= 3（对顶角相等）,1,2,3,4,5,6,8,7,5+8=180 且1 +5=180,8= 1, 8= 6（对顶角相等）,6= 1.,变式训练：,2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若2=5， 找出图中与2 互补的角.,E,A,B,D,M,1,2,3,4,5,8,6

5、,7,解： 1+2=180 2+3= 180,2的补角有1和3, 5+8=180， 5+6=180 且2=5,2的补角有6和8,简称“三线八角”,若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？有什么特点？,B,A,F,E,4,3,1,2,交流与合作,F,活动1 观察1与5的位置关系：,在直线EF的同旁（右边）,在直线AB、CD的同一侧（上方）,A,C,B,D,E,1,2,3,4,5,6,7,8,2和6；3和7；4和8,图中的同位角还有哪些？,同位角,一、同位角的概念,A,A.(1)，(2) B.(3)，(4) C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3),例4：下

6、列图形中，1和2是同位角的有（ ）,图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.,变式图形：图中的1与2都是同位角.,归纳总结,A,C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,活动2 观察3与5的位置关系：,在直线EF的两侧,在直线AB、CD之间,4和6,图中的内错角还有哪些？,内错角,二、内错角的概念,B,变式图形：图中的1与2都是内错角.,图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.,归纳总结,A,C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,活动3 观察4与5的位置关系,在直线EF的同旁,在直线AB、CD之间,3和6,图中还有哪些同旁内角？,同旁内角,三、同旁内角的概念,A,变

7、式图形：图中的1与2都是同旁内角.,图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.,归纳总结,F,Z,U,截线:同侧 被截线:同旁,截线:同侧 被截线:之间,截线:两侧 被截线:之间,都在截线同侧,都在被截线之间,这三类角都是没有公共顶点的.,总结归纳,例7 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.,解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：2与5，4与7，1与8, 6和3；内错角：4与5，1与6；同旁内角：1与5，4与6.,变式：A与8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?A与5呢?A与6呢?,E,D,C,B,A,8,7,6,

8、5,4,3,2,1,典例精析,练一练：识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角,1,2,(1),同位角,1,2,(2),1,2,(3),1,2,(4),1,2,(5),1,2,(6),1,2,(7),1,2,(8),1,2,1,2,(9),(10),同位角,同位角,同位角,同位角,内错角,同旁内角,例8 如图，直线DE,BC被直线AB所截. （1）1与2， 1和3，1和4各是什么角？,解：（1）1与2是内错角，1和3同旁内角，1和4是同旁内角.,温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.,解：(2)如果1=4，由对顶角相等，得2=4，那么1=2.因为3和4互补，即4+3=180，又因为1=

9、4,所以4+3=180,即1与3互补.,（2）如果1=4，那么1与2相等吗？1与 3互补吗？ 为什么？,1.下列各图中， 1 ，2是对顶角吗？,(,),1,2,(,),1,2,(,),2,1,当堂练习,不是,是,不是,2.如图，DAB和ABC的位置关系是 （ ） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.以上结论都不对,3.如图，1和2不能构成同位角的图形是（ ）,C,D,A,D,B,C,E,4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出AOC, BOE的补角； (2)写出DOA, EOC的对顶角； (3)如果AOC =50,求BOD ，COB的度数.,A,E,D,B,F,C,O,解:

10、(1)AOC的补角是AOD和 COB;BOE的补角是 EOA和BOF.,(2)DOA的对顶角是COB; EOC的对顶角是DOF.,(3)BOD=AOC= 50; COB=180-AOC=130.,（1）如图1,若ED,BF被AB所截,则1与_是同位角.,5.看图填空：,2,（2）如图2,若ED,BC被AF所截,则3与_ 是内错角.,4,图1,图2,(3)如图3,1与3是AB和AF被_所截构成的 角；,DE,内错,(4)如图4,2与4是 和 被BC所截构成的_角.,AB,AF,同位,图3,图4,6.如图,直线AB,CD相交于点O， EOC=70， OA平分EOC，求BOD的度数.,A,B,C,D

11、,E,O,解：OA平分EOC, AOC= EOC=35, BOD=AOC=35.,7.根据地图显示填空：,学校与游乐场所在的角形成一对（ ）角 学校与超市所在的角形成一对（ ）角 学校与飞机场所在的角形成一对（ ）角,同位,同旁内,内错,拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角), 如图a，图中共有 对对顶角； 如图b，图中共有 对对顶角； 如图c，图中共有 对对顶角； 研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.,图a,图b,图c,2,6,12,n(n-1),90,生活中的数学：三线八角手势记忆法,同位角,内错角,同旁内角,课堂小结,相交线所成的角,对顶角,对顶角相等,三线八角,同位角、内错角、同旁内角,