小学苏教版六年级上册数学《解决问题的策略》校内公开课教案及课件.zip

解决问题的策略假设解决问题的策略假设教学内容：教科书 P6869 例 1、“练一练”，P72 练习十一第 13 题教学目标：1学生初步学会运用假设的策略分析数量关系，能根据问题的特点确定假设的思路，理解假设的解题过程，能运用假设策略解决相应的实际问题。2学生经历用假设解决实际问题的过程，感受假设策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、推理和解决问题的能力。3学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识；获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学重点：解决用假设策略时总量不变的实际问题，认识假设的策略。教学难点：运用假设策略分析数量关系。教学准备：多媒体课件教学过程：一、激活旧知，引入新课1出示下面的问题，让学生口头列式解答。把 720 毫升果汁，倒入 9 个同样大的小杯里，正好可以倒满，平均每个小杯的容量是多少毫升？把 720 毫升果汁，倒入 3 个同样大的大杯里，正好可以倒满，平均每个大杯的容量是多少毫升？2课件出示问题：小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和 1 个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？提问：这道题你会解答吗？为什么不能？生：因为缺少条件，不知道大、小杯的容量之间的关系。师：现在我给它加一个条件“小杯的容量是大杯的三分之一”（课件）启发：和上面的两道题相比，这道题难在哪里？（上面一题是把 720 毫升果汁倒入一种杯子里，可以直接用除法计算，这一道题是把 720 毫升果汁倒入两种杯子里，题中有两个未知量。）3揭示课题：这道题可以怎样解答呢？今天我们就来研究解决这样的实际问题的策略。（板书课题：解决问题的策略）二、解决问题，认识策略1教学例 1 请同学们先观察题中的条件和问题，想一想，根据题意，你能找到怎样的数量关系，再和小组里的同学说一说你是怎样理解这些数量关系的。学生活动后，组织交流：怎样理解题中数量之间的关系？明确：根据“720 毫升果汁倒入 6 个小杯和一个大杯，正好都倒满”，可以知道 6 个小杯的容量+1 个大杯的容量=720 毫升；“小杯的容量是大杯的”就是大杯的容量=小杯的容量，小杯的容量3=大杯的容量。2思考交流，探究思路。引导：现在有两种大小不同的杯子，这是解决问题复杂的地方。根据对题里两种杯子容量间关系的理解，你有办法解决这个问题吗？自己先想一想，再和同桌说一说，看哪些同学能想到办法。如果思考有困难，也可以画图看一看。指名交流想法，引导学生理解（有几种呈现几种）（1）画线段图理解（2）假设把果汁全部倒入小杯，就是 9 个小杯，可以先求出小杯容量再求大杯容量。（3）假设把果汁全部倒入大杯，就是 3 个大杯，可以先求出大杯容量再求小杯容量。（4）假设每个小杯容量是 x 毫升，大杯容量就是 3x 毫升，可以列方程解答。小结：通过交流，大家总结出几种方法，但基本上是两种思路：一种是假设把果汁倒入同一种杯子，或者全看作大杯，或者全看作小杯；另一种是假设每个小杯容量是 x 毫升，大杯容量就是 3x 毫升。3解决问题，体会策略。引导：现在你能解决问题了吗？请选择一种方法列式解答，并进行检验。学生列式解答并检验，教师巡视，选择不同解答方法的学生进行板演。集体评析板演的不同方法，弄清各种算法中每一步算出的是什么。谈论检验的方法，明确：检验时要看求出的结果是否符合题目中的两个已知条件，就是算出 6 个小杯和 1 个大杯总容量 720 毫升，小杯容量是大杯的。追问：这些不同的解题方法里有什么共同的地方？用假设的方法有什么作用？指出：解题方法虽然不同，但都是用了假设的方法，这样可以使大杯和小杯转化为同一种杯子。即使用方程解答，也是假设小杯容量为 x 毫升，大杯容量就是 3x 毫升，实际上就是把一个大杯转化成 3 个小杯。这样就使问题变得比较简单。4回顾反思，提炼策略。（1）回顾解法，明确策略。引导：现在大家回头看这个问题，像例 1 这样比较复杂的问题，开始感觉有困难，后来我们是怎样解决的？假设全是小杯是怎样算的？假设全是大杯呢？揭示：例 1 中有大、小两种杯子，不能直接计算结果。我们根据大杯和小杯容量间的关系，假设成相同的杯子，问题就迎刃而解了。这就是今天我们要掌握的解决问题的一种策略假设。（接课题板书：假设）（2）回顾过程，交流体会。交流：回顾反思用假设策略解决问题的过程，你有哪些体会和大家分享？（比如假设有什么用；怎样用假设的策略；假设时要注意什么等等）指出：假设是一种策略，问题中有两个未知量，可以通过假设转化成一个未知量，使数量关系变得简单；在假设时，要抓住两个量之间的关系进行转化，才能统一成一个未知量；画图有助于帮助理解数量之间的关系；假设时也可以用字母表示未知量，列方程解答。5丰富体验，理解策略。提问：在以前的学习中，有没有用过假设的策略？我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题？借助具体的例子帮助学生回忆，进一步体验策略，理解策略。比如，计算除数是两位数的除法，把除数当作整十数试商，如 27643，把43 假设成 40 试商；把接近整百或整十的数看作整百或整十数，估算出大致的结果，如 19821可以看作 20020 进行估算；已知两个数的和与差，把大数假设成和小数相等，或者把小数假设成和大数相等，利用和与差的关系求出两个数三、应用巩固，内化策略1做“练一练”学生独立解答，指名板演。交流：这里是怎样用假设策略的？每一步算式表示什么？追问：为什么这道题假设全部买椅子而不是假设全部买桌子？指出：为了计算方便，要根据两个量之间的倍数关系合理选择假设。运用假设策略时，怎样根据数量间的关系假设也很重要。2做练习十一第 1 题 学生独立完成填空，再同桌互相说说自己的想法。全班交流。指出：在解决这题时，要先弄清两个数量之间的关系，再通过假设正确地把两个数量转化成一个数量。3做练习十一第 2 题 让学生填充并交流填充结果。提问：根据填充里的想法，这道题可以怎样假设？还可以怎样假设？学生独立完成解答，指名板演。集体交流，让学生说说解答的过程。4做练习十一第 3 题出示题目后，让学生读一读题目，并对已知条件和问题进行整理，再提出假设，并列式解答。指名说一说是怎样假设的，怎样解答的。四、全课总结，布置作业1交流认识 提问：今天这节课我们学习了什么？通过今天的学习，你对假设的策略有了哪些认识和体会？2课堂作业 补充习题 P50 第 1、3 两题。解决问题的策略解决问题的策略苏教版六年级上册苏教版六年级上册 小明把小明把720720毫升果汁倒入毫升果汁倒入9 9个同样大的杯子里，正好个同样大的杯子里，正好倒满。平均每个杯子的容量是多少毫升？倒满。平均每个杯子的容量是多少毫升？720972098080（毫升）（毫升）课前小试果汁的总量果汁的总量杯子的数量杯子的数量=每杯的容量每杯的容量课前小试已知小杯的容量是大杯的已知小杯的容量是大杯的小明把小明把720720毫升果汁倒入毫升果汁倒入6 6个小杯和个小杯和1 1个大杯，正好倒满。个大杯，正好倒满。小杯和大杯的容量各是。小杯和大杯的容量各是多少毫升？多少毫升？交流探究活动要求：活动要求：1.1.想一想：你准备怎样解决这个问题？想一想：你准备怎样解决这个问题？在小组里说一说。在小组里说一说。2.2.做一做：将你的方法写下来。做一做：将你的方法写下来。比一比：哪个比一比：哪个组方法最多？组方法最多？交流探究已知小杯的容量是大杯的已知小杯的容量是大杯的小明把小明把720720毫升果汁倒入毫升果汁倒入6 6个小杯和个小杯和1 1个大杯，正好倒满。个大杯，正好倒满。小杯和大杯的容量各是。小杯和大杯的容量各是多少毫升？多少毫升？交流探究把1个大杯看作3个小杯假设720毫升果汁全部倒入小杯小杯：720980（毫升）大杯：803240（毫升）6+3=9（个）小杯小杯大杯大杯720毫升毫升小杯：小杯：720980（毫升）（毫升）大杯：大杯：803240（毫升）（毫升）6+3=9（个）个）答：小杯的容量是答：小杯的容量是80毫升，大杯的容量是毫升，大杯的容量是240毫升。毫升。解：设小杯的容量是x毫升，则大杯的容量是3x毫升。6x+3x=720 9x=720 x=80 3x=380=240答：小杯的容量是80毫升，大杯的容量是240毫升。把6个小杯看作2个大杯假设720毫升果汁全部倒入大杯大杯：7203240（毫升）小杯：240380（毫升）63+1=3（个）对比总结已知小杯的容量是大杯的已知小杯的容量是大杯的小明把小明把720720毫升果汁倒入毫升果汁倒入6 6个小杯和个小杯和1 1个大杯，正好倒满。个大杯，正好倒满。小杯和大杯的容量各是。小杯和大杯的容量各是多少毫升？多少毫升？交流探究或或 80240=80240=检验：检验：480480240240答：小杯的容量是答：小杯的容量是8080毫升，大杯的容量是毫升，大杯的容量是240240毫升毫升。806806 24024024080=324080=3根据求出的结果检验，根据求出的结果检验，6 6个小杯和个小杯和1 1个大杯的果汁是个大杯的果汁是不是一共不是一共720720毫升，小杯的容量是不是大杯的毫升，小杯的容量是不是大杯的 。720720（毫升）（毫升）交流探究静心冥想静心冥想 准备上课了准备上课了静心冥想静心冥想 刚才我们是如何解决刚才我们是如何解决这个问题的这个问题的已知小杯的容量是大杯的已知小杯的容量是大杯的小明把小明把720720毫升果汁倒入毫升果汁倒入6 6个小杯和个小杯和1 1个大杯，正好倒满。个大杯，正好倒满。小杯和大杯的容量各是。小杯和大杯的容量各是多少毫升？多少毫升？交流探究假设720毫升果汁全部倒入小杯小杯：720980（毫升）大杯：803240（毫升）6+3=9（个）假设720毫升果汁全部倒入大杯大杯：7203240（毫升）小杯：240380（毫升）63+1=3（个）总结规律我们曾经运用假设策略解决过哪些问题？我们曾经运用假设策略解决过哪些问题？回忆归纳）3 2 91 92 0估算 298+105300100+两个数的和是30，差是12，求这两个数分别是多少？假设假设27002700元全部买椅子元全部买椅子椅子：椅子：2700927009300300（元）（元）桌子：桌子：3005300515001500（元）（元）5+4=9 5+4=9（把）（把）练习巩固620练习巩固210练习巩固学习收获胡适胡适 原北京大学校长原北京大学校长大胆的假设，小心的求证大胆的假设，小心的求证为人们提供了一种全新的研究问题，解决问题的思路。“大胆假设”是要人们打破旧有观念的束缚，挣破旧有思想的牢笼，大胆创新，对未解决的问题提出新的假设或解决的可能；“小心求证”即是要求人们不能停在假设或可能的路上，而要进行证明，小心的证明则是一种严谨求实的态度。你知道吗？把把1 1个大杯看作个大杯看作3 3个小杯个小杯假设假设720720毫升果汁全部倒入小杯毫升果汁全部倒入小杯小杯：小杯：720972098080（毫升）（毫升）大杯：大杯：803803240240（毫升）（毫升）6+3=9 6+3=9（个）（个）交流探究把把6 6个小杯看作个小杯看作2 2个大杯个大杯假设假设720720毫升果汁全部倒入大杯毫升果汁全部倒入大杯大杯：大杯：72037203240240（毫升）（毫升）小杯：小杯：240324038080（毫升）（毫升）63+1=3 63+1=3（个）（个）交流探究小杯小杯大杯大杯720毫升毫升小杯：小杯：720972098080（毫升）（毫升）大杯：大杯：803803240240（毫升）（毫升）6+3=9 6+3=9（个）（个）答：小杯的容量是答：小杯的容量是8080毫升，大杯的容量是毫升，大杯的容量是240240毫升毫升。（6 6个）个）交流探究解：设小杯的容量是解：设小杯的容量是x x毫升，则大杯的容量是毫升，则大杯的容量是3x3x毫升。毫升。6x+3x=7206x+3x=720 9x=720 9x=720 x=80 x=80 3x=380=240 3x=380=240答：小杯的容量是答：小杯的容量是8080毫升，大杯的容量是毫升，大杯的容量是240240毫升毫升。交流探究假设假设3030吨货物全部用小货车运吨货物全部用小货车运小货车：小货车：301030103 3（吨）（吨）大货车：大货车：32326 6（吨）（吨）32+4=10 32+4=10（辆）（辆）练习巩固假设假设3030吨货物全部用大货车运吨货物全部用大货车运大货车：大货车：3053056 6（吨）（吨）小货车：小货车：62623 3（吨）（吨）42+3=5 42+3=5（辆）（辆）练习巩固假设假设200200双运动鞋全部装入大纸箱双运动鞋全部装入大纸箱大纸箱：大纸箱：200520054040（双）（双）小纸箱：小纸箱：4024022020（双）（双）62+2=5 62+2=5（个）（个）假设假设200200双运动鞋全部装入小纸箱双运动鞋全部装入小纸箱小纸箱：小纸箱：20010200102020（双）（双）大纸箱：大纸箱：2022024040（双）（双）22+6=10 22+6=10（个）（个）练习巩固