小学苏教版六年级下册数学《面积的变化》教案+课件+任务学习单区级公开课（定稿）.zip

数学实验学习评价任务单 姓名：姓名：问题：下图是星辰实验学校的卫星地图，这幅地图的比例尺是 1:1000。通过测量与计算，校园的图上面积是 0.062 平方米，你知道校园的实际面积是多少平方米吗？问题：下图是星辰实验学校的卫星地图，这幅地图的比例尺是 1:1000。通过测量与计算，校园的图上面积是 0.062 平方米，你知道校园的实际面积是多少平方米吗？实验（一）：长方形按比例放大，面积的变化有什么规律？实验（一）：长方形按比例放大，面积的变化有什么规律？长方形长方形对应边对应边长的比长的比放大前的放大前的面积面积/cm2放大后的放大后的面积面积/cm2放大后与放大前面积的比放大后与放大前面积的比2:13:14:1我的发现是：我的发现是：实验（二）：其他图形按比例放大，面积的变化有相同的规律吗？实验（二）：其他图形按比例放大，面积的变化有相同的规律吗？形形对应边对应边长的比长的比放大前的放大前的面积面积/cm2放大后的放大后的面积面积/cm2放大后与放大前面积的比放大后与放大前面积的比得出结论：如果把一个图形按 n:1 的比放大，放大后与放大前图形的面积得出结论：如果把一个图形按 n:1 的比放大，放大后与放大前图形的面积比是（）:（）。比是（）:（）。尝试推理证明：尝试推理证明：六下面积的变化教学设计六下面积的变化教学设计【教学内容】【教学内容】苏教版数学六年级下册第 48、49 页“面积的变化”【教学目标】【教学目标】1.使学生在经历“猜想验证-总结”的实验过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。2.使学生在不完全归纳中初步感知数学规律，在尝试根据公式推理中演绎数学规律的本质。3.在学习过程中感悟数学实验这种学习方法的魅力，不断提高数学实验的能力，根据课堂上学习的实验研究的方法，课后自主尝试体积变化规律数学实验研究。【教学重点】【教学重点】通过不完全归纳法，发现平面图形按比例放大后面积的变化化规律。【教学难点】【教学难点】通过公式的演绎推理，获得平面图形按比例放大后面积的变化化规律的本质。【教学准备】【教学准备】课件、学案【教学过程】【教学过程】一、复杂问题，引发猜想。一、复杂问题，引发猜想。谈话：今天的学习先从一道实际问题开始！【板书：问题板书：问题】出示校园地图与问题：这是星辰实验学校的卫星地图，这幅地图的比例尺是1:1000。通过测量与计算，图上面积是 0.062 平方米，你知道校园的实际面积是多少平方米吗？提问：比例尺 1:1000 表示什么含义？【板书：图上距离：实际距离=1：1000板书：图上距离：实际距离=1：1000】提问：你能尝试解决这个问题吗？展示交流：0.0621000=62（平方米）0.06210002=62000（平方米）提问：比较一下，这两种做法有什么不同？【板书：图上面积：实际面积=1：1000板书：图上面积：实际面积=1：10002 2】哪种方法一定是错的？为什么。这种方法对不对呢。你能解释其中的道理吗？小结：如果真如你们所说的“图上面积比实际面积是 1:10002”那问题的简单了。但是目前你们还很难解释其中的道理，这一想法只能作为猜想。到底对不对呢？今天这节课我们就来研究平面图形面积的变化规律。【板书：面积的变化】【板书：面积的变化】二、数学实验，归纳规律。二、数学实验，归纳规律。（一）设计方案（一）设计方案提问：你打算怎样做实验来研究平面图形的面积变化规律？【板书：怎样做？】【板书：怎样做？】交流明确：把图形按一定的比例放大或缩小，算出放大前后的面积，并求出放大前后面积的比，观察规律。接下来，我们就按照这样的思路来开展研究，首先从长方形开始。【板书：长方形】【板书：长方形】（二）实验一：长方形按比例放大，面积的变化有什么规律？（二）实验一：长方形按比例放大，面积的变化有什么规律？出示实验要求：画一画：在方格纸中分别按 2:1、3:1、4:1 的比画出长方形放大后的图形。算一算：计算出放大前后的面积，并将表格填写完整。议一议：观察表格中的数据，你有什么发现？学生开展实验，教师巡视指导展示交流：大屏幕上投放的是正确数据，做好的同学对照数据校对一下，有错的找找错误的原因并订正好。校对数据：让学生说一说怎样开展实验的，获得了哪些数据。【板书：对应边长的比 面积的比 【板书：对应边长的比 面积的比 长方形 2:1 4:1 长方形 2:1 4:1 3:1 9:1 3:1 9:1 4:1 16:1 4:1 16:1 n：1 nn：1 n2 2:1】:1】交流发现：观察这些数据，你发现长方形按比例放大后面积的变化有什么规律？预设：A.长度的比是 2:1，面积的比是 4:1；长度的比是 3:1，面积的比是9:1B.两个比的后项都是 1，面积比的前项是长度比前项的平方。启发：按照这样的规律，如果按 5：1 的比放大，面积比是多少？100：1 呢？这样的规律可以怎样简洁的表示？小结：如果把一个长方形按 n:1 的比放大，放大后与放大前长方形的面积比是 n2:1.（三）实验二：其他图形按比例放大，面积的变化有相同的规律吗？提问：这是长方形的面积变化规律。我们还学过哪些平面图形？【板书：长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形、圆形】【板书：长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形、圆形】谈话：这些平面图形按比例放大后，面积的变化是否也存在相同的规律呢？继续研究。出示实验要求：画一画：5 人一组，组内每人选择不同的图形，再按不同的比例放大。算一算：计算出放大前后的面积，并将表格填写完整。议一议：这些图形面积的变化规律相同吗？学生开展实验，教师巡视指导展示交流：交流发现：展台展示一组作业，并分别说一说研究的是什么图形，获得了哪些数据，面积变化规律是否一样？最后请组长介绍你们组获得的结论是什么？提问反例：有没有同学举出反例？现在可以得出什么结论？【板书：结论板书：结论】得出结论：通过进一步举例验证，我们得出了这样的结论：如果把一个图形按 n:1 的比放大，放大后与放大前图形的面积比是 n2:1.小结：刚才我们从一些具体的事例中，利用数据找到面积变化共同的规律而得出结论。三、公式推理，演绎规律。三、公式推理，演绎规律。（一）公式推理（一）公式推理谈话：其实，获得数学结论的方法除了通过举例子利用具体的数据发现规律，还可以根据现有的公式用字母进行推理证明。以长方形为例：把长是 a、宽是 b 的长方形，按 n：1 的比放大。放大后的长是 an、宽是 bn。因为原来长方形的面积=ab，放大后长方形的面积=anbn=n2ab，所以放大后的面积与原来的面积的比是 n2：1。引导：你能任选一种图形，模仿这里的方法尝试推理证明：图形按 n：1 的比放大后，面积的变化规律吗？学生尝试，教师巡视指导指名展台交流说明：现在我们更加确定这个结论是正确的。变式缩小：如果把比的前后项交换，即把图形按 1n 的比缩小，面积比是？（1：n2）变式 a：b：如果两个图形对应边长的比是 ab，他们的面积比是？（a2：b2）【完善板书：对应边长的比 面积的比 【完善板书：对应边长的比 面积的比 1n 1：n 1n 1：n2 2 ab a ab a2 2：b：b2 2 】（二）解决问题（二）解决问题谈话：刚刚我们通过数据分析发现了规律，又通过公式推理验证了规律。回到开始我们遇到的求校园面积的问题，这个猜想正确吗？现在你能解决了吗？学生尝试，指名板演，校对答案。四、回顾反思，提升认识。四、回顾反思，提升认识。提问：通过今天这节数学实验课的学习，你有哪些收获和和感受与大家分享？谈话：我们今天研究了平面图形面积的变化规律。借鉴今天数学实验研究的方法，你觉得还能用这样的方法来研究什么的变化规律呢？研究体积的变化规律，可以吗？如果把一个立体图形按 n：1 的比放大，猜一猜放大后与放大前体积的比是多少？到底对不对呢。给大家布置一个课后任务：请同学们模仿课堂上的研究方法，自主开展实验来研究立体图形的体积变化规律。【板书：对应边长比 体积的比【板书：对应边长比 体积的比 n：1 n n：1 n3 3：1？】：1？】【课后学习效果评价任务】【课后学习效果评价任务】1.利用今天这节课研究的方法，研究立体图形按比例放大后，体积的变化规律。2.撰写学习心得和研究报告。板书：面积的变化板书：面积的变化 对应边长比 体积的比 n：1 n对应边长比 体积的比 n：1 n3 3：1：1 对应边长的比 面积的比 长方形 2:1 4:1 正方形 3:1 9:1 三角形 4:1 16:1 平行四形 梯形 n：1 n 对应边长的比 面积的比 长方形 2:1 4:1 正方形 3:1 9:1 三角形 4:1 16:1 平行四形 梯形 n：1 n2 2:1圆形 1n 1：n:1圆形 1n 1：n2 2 ab a ab a2 2：b：b2 2 图上距离：实际距离=1:1000图上面积：实际面积=1:1000图上距离：实际距离=1:1000图上面积：实际面积=1:10002 2问题怎样做？结论问题怎样做？结论面积的变化面积的变化面积的变化面积的变化这是星辰实验学校的卫星地图，这幅地图的这是星辰实验学校的卫星地图，这幅地图的比例尺是比例尺是1:10001:1000。通过测量与计算，校园的。通过测量与计算，校园的图上面积是图上面积是0.0620.062平方米，你知道校园的实际平方米，你知道校园的实际面积是多少平方米吗？面积是多少平方米吗？实验一：长方形按比例放大，面积的变化有什么规律？实验要求：画一画：在方格纸中分别按2:1、3:1、4:1的比画出长方形放大后的图形。算一算：计算出放大前后的面积，并将表格填写完整。议一议：观察表格中的数据，你有什么发现？提示：在图中标提示：在图中标出重要数据！出重要数据！实验二：其他图形按比例放大，面积的变化有相同的规律吗？实验要求：画一画：5人一组，组内每人选择不同的图形，再按不同的比例放大。算一算：计算出放大前后的面积，并将表格填写完整。议一议：这些图形面积的变化规律相同吗？提示：在图中标提示：在图中标出重要数据！出重要数据！aban按n：1的比放大bnS S原原=ab=abS S现现=anbn=anbn=n n2 2abab放大后的长是：放大后的宽是：原来的长是：a原来的宽是：b大胆尝试：任选一种图形，模仿下面的过程，用公式推理的方法验证面积的变化规律。这是星辰实验学校的卫星地图，这幅地图的这是星辰实验学校的卫星地图，这幅地图的比例尺是比例尺是1:10001:1000。通过测量与计算，图上面。通过测量与计算，图上面积是积是0.0620.062平方米，你知道校园的实际面积是平方米，你知道校园的实际面积是多少平方米吗？多少平方米吗？课后学习成效评价任务：1.模仿课堂上的研究方法，研究立体图形的体积变化规律，记录研究过程。2.撰写数学实验学习心得和研究报告。