新人教版七年级数学上册数轴、相反数、绝对值讲义（含答案解析）.doc

1、 1 数轴、相反数、绝对值（讲义） ? 课前预习 1. 为了表示相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的， 用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示请根据上述内容回答问题： （ 1）如果规定向东为正，那么向东走 5 m 可 记作 +5 m，向西走 8 m 可记作 m （ 2）一种袋装食品标准净重为 200 g，质监工作人员为了了解 该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重 205 g 记为 +5 g，那么食品净重 197 g 就记为 g 2. 正数可分为正整数和正分数，那么负数也可以分为负整数和 负分数比如： -2， -5 等都是负整数，而 -1.5， 1 都是负分

2、 2 数请将下列各数进行分类： 3， -2.5， 3.14， 3 ， -9， 100， 0 2 其中属于整数的有 ： ； 其中属于分数的有 ： ； 其中属于正数的有 ： ； 其中属于负数的有 ： 3. 如图，点 A 表示小明的家，动物园在小明家西边 500 米，书店在小明家东边 500 米，车站在书店东边 200 米，小明从动物园出发向东走 1 000 米，到达 ；动物园和书店到小明家的距离都是 米；小明从家出发，走了 500 米， 可以到 达 ；动 物 园 和 车 站 之间的 距 离为 米 B A C D 动物园 家 书店 车站 2 ? 知识点睛 1. 与 统称为有理数 2. 有理数的分类：

3、 有理数 有理 数 3. 非正数： ；非负数： 非正整数： ；非负整数： 4. 数轴的定义：规定了 、 、 的一条 叫做数轴 任何一个 都可以用数轴上 的一个点来表示 5. 数轴的作用： 、 、 6. 利用数轴比较大小：数轴上两个点表示的数，越往右数越 ，越往左数越 ，右边的总比左边的 正数 0，负数 0，正数 负数 7. 相反数的定义 ： 的两个数 ， 互为相反数特别地， 互为相反数的两个数，和为 0 8. 绝对值的定义：在 上，一个数所对应的点与原点的 叫做这个数的绝对值 9. 绝对值法则： 正数的绝对值是 ； ； 字母表示： a 画数轴时注意以下几点： 三要素； 直线； 数字和点的位置

4、画数轴： 请尝试写出下列式子的相反数： a 的 相 反 数 是 ； ?a 的相 反 数 是 ； a ? b 的相 反 数 是 事实上： 绝对 值 是 它 本 身 的 数 是 ； 绝对 值 是 它 的 相 反 数 的 数是 3 ? 精讲精练 1. 若上升 5 m 记作 +5 m，则 8 m 表示 ；如果 10 元表示支 出 10 元 ， 那么 +50 元表示 ； 如果零 上 5记作 +5， 那么零下 2记作 ； 太平洋中的马里亚纳海沟深达 11 034 m， 可记作海拔 11 034 m（ 即低于海平面 11 034 m） ，则比海平面高 50 m 的地方，它的高度记作海拔 ，比海平面低 30

5、m 的地方，它的高度记作海拔 2. 有四包真空小包装火腿 ， 每包以标准克 数 （ 450 克 ） 为基数， 超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ） A +2 B 3 C +3D +4 3. 某超市出售的三种品牌的洗衣液袋上分别标有净重为 (800 2) g， (800 3) g， (800 5) g 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A 10 g B 8 g C 7 g D 5 g 4. 把下列各数填入它所在的集合里： 2， 7， 2 ， 0， 2 015， 0.618， 3.14， 1.732， 5， +3 3

6、 正数集合： 负数集合： 整数集合： 非正数集合： 非负整数集合： 有理数集合： 5. 在数轴上表示下列各数： 0， 3.5， 11 ， 1， +3， 2 2 ，并 2 3 比较它们的大小 4 6. a， b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于 a， b， 0 三者之间的大小关系，正确的是（ ） a 0 b A 0ab B a0b C b0a D ab0 7. 在数轴上大于 4.12 的负整数有 8. 到原点的距离等于 3 的数是 9. 数轴上表示 2 和 101 的两个点分别为 A， B，则 A， B 两点间的距离是 . 10. 在数轴上，点 M 表示的数是 2，将它先 向右移 4

7、.5 个单位， 再向左移 5 个单位到达点 N，则点 N 表示的 数 是 . 11. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上， 文具店在书店西边 20 米处，玩具店位于书店东边 100 米处， 小明从书店沿街向东走了 40 米 ， 接着又向东走了 60 米 ，此 时小明的位置在（ ） A玩具店 B 文具店 C文具店西边 40 米 D玩具店东边 60 米 12. 已知数轴上点 A 与原点的距离为 2，则点 A 对应的有理数是 ，点 B 与点 A 之间的距离为 3，则点 B 对应的有理数是 13. 下列各 组数中，互为相反数的是（ ） A 0.4 与 0.41 C ( 8) 与 8 1

8、4. 下列化简不正确的是（ ） B 3.8 与 2.9 D ( 3) 与 ( 3) A ( 4.9) 4.9 C ( 4.9) 4.9 B ( 4.9) 4.9 D ( 4.9) 4.9 15. 下列各数中，属于正数的是（ ） A ( 2) C ( a) B 3 的相反数 D 3 的相反数的相反数 16. a， b 是有理数，它们在数轴上的对应 点的位置如图所示，把 a， a， b， b 按照从小到大的顺序排列正确的是（ ） a 0 b A b a a b C b a a b B b a b a D b b a a 5 17. 有理数的绝对值一定是（ ） A正数 B整数 C正数或零 D 非正数

9、 18. 下列说法正确的是（ ） A一个数的绝对值一定大于它本身 B只有正数的绝对值等于它本身 C负数的绝对值是它的相反数 D一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 19. 填空： 3.5 = ； 1 = 2 ； 5 = ； 若 x0，则 x ， x ； 若 mn，则 m n 20. 下列各数中： 2， 1 ， 3 ， 0 ， 2 ， ( 2)， 2 ， 3 是正数的有 21. 若 x x ，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 0 C x 0 D x 0 22. 若 a 3 ，则 a= ；若 3 a ，则 a= ； 若 a 2 ， a0，则 a= 23. 若 a b ， b

10、=7， 则 a= ； 若 a b ， b=7， a b， 则 a= 24. 填空： （ 1） 11 = ； 3 （ 2） 4.2 4.2 = = _； （ 3） 3 5 = + = ； （ 4） 2 2 =| |= ； （ 5） 3 6.2 = = _； （ 6） 2 14 = = = 3 3 6 ?【参考答案】 ? 课前预习 1. （ 1） -8.（ 2） -3 2. 其中属于整数的有： 3， -9， 100， 0； 其中属于分数的有： -2.5， 3.14， 3 ； 2 其中属于正数的有： 3， 3.14， 100； 其中属于负数的有： -2.5， 3 ， -9 2 3. 书店， 500，

11、动物园或书店， 1 200 ? 知识点睛 1. 整数、分数 正整数 整数 0 正整数 正有理数 2. 有理数 负整数 有理数 0 正分数 正分数 分数 负分数 负整数 负有理数 负分数 3. 负数和 0；正数和 0；负整数和 0；正整数和 0 4. 原点、单位长度、正方向、直线； 有理数 5. 表示数 比较大小 表示距离 6. 大，小；大；大于，小于，大于 7. 符号不同 0 的相反数为 0 8. 数轴，距离 9. 它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 a (a 0) a 0 (a 0) a (a 0) 右侧框内答案框 2：图略 框 3： -a， a， -a+b 框 4：正数

12、和 0，负数和 0 7 ? 精讲精练 1. 下降 8 m 收入 50 元 -2 +50 m -30 m 2. A 3. A 4. 7， 2 015， 0.618， 3.14， +3； -2， 2 ， -1.732， -5 3 -2， 7， 0， 2 015， -5， +3； -2， 2 ， 0， -1.732， -5 3 7， 0， 2 015， +3； -2， 7， 2 ， 0， 2 015， 0.618， 3.14， -1.732， -5， +3 3 5. 2 2 1 0 11 3 3 2 图略； 6. B 7. -4， -3， -2， -1 8. 3 9. 99 10. -2.5 11. B 12. 2； -5， 1， -1， 5 13. C 14. D 15. B 16. C 17. C 18. C 19. 3.5 1 2 -5 -x -x -m +n 20. 1 ， 3 ， -(-2) 3 21. D 22. 3 3 -2 23. 7 -7 24. （ 1） 11 ； （ 2） 4.2 4.2 0； （ 3） 3 5 8； 3 （ 4） 2 2 0； （ 5） 3 6.2 18.6； （ 6） 2 14 3 3 2 3 1 3 14 7