cpk-工序能力管理2021优秀文档.ppt

1、cpk_工序能力管理2021优秀文档目目 录录一、一、引言引言二、二、CPK基础知识基础知识三、三、CPK实例分析与应用实例分析与应用四、如何使用四、如何使用Minitab计算计算CPK五、如何使用简易图表编辑五、如何使用简易图表编辑CPK分析报告分析报告六、如何判读六、如何判读CPK分析报告及应用分析报告及应用七、均值极差控制图分析七、均值极差控制图分析附录附录、正态分布正态分布甲选手甲选手乙选手乙选手 问：问：1.谁的成绩好呢？谁的成绩好呢？甲乙两名选手射箭比赛，结果如下：甲乙两名选手射箭比赛，结果如下：一、引言一、引言 3.你会选谁当选手？你会选谁当选手？2.谁比较有潜力呢？谁比较有潜力

2、呢？4.你的工厂你的工厂/服务品质服务品质/供应商若有问题，你希望的是甲状态还是乙状态呢？供应商若有问题，你希望的是甲状态还是乙状态呢？或者说两者都不是所希望的或者说两者都不是所希望的?甲甲不够准确不够准确60环环甲甲选手选手一、引言一、引言？但但却较为精确却较为精确乙乙较为较为准确准确-65环环乙选手一、引言一、引言？但但却不却不精确精确Cpk=0.816Cpk=0.852一、引言一、引言CPK?1.1.工序能力工序能力基本概念基本概念 在产品制造过程中，工序是保证产品质量的最基本环节。所谓工序能力分析，就是考虑 工序的设备、工艺、人的操作、材料、测量工具与方法以及环境对工序质量指标要求的适

3、合 程度。工序能力分析是质量管理的一项重要的技术基础工作。二、二、CPK基础知识基础知识 影响因素：(1)人与工序直接有关的操作人员、辅助人员的质量意识和操作技术水平；(2)设备包括设备的精度、工装的精度及其合理性、刀具参数的合理性等；(3)材料包括原材料、半成品、外协件的质量及其适用性；(4)工艺包括工艺方法及规范、操作规程的合理性；(5)测具测量方法及测量精度的适应性；(6)环境生产环境及劳动条件的适应性。二、二、CPK基础知识基础知识通常工艺参数服从正态分布通常工艺参数服从正态分布 N(,2)正态分布标准偏差正态分布标准偏差的大小反映了参数的分散程度。绝大部分数值集中的大小反映了参数的分

4、散程度。绝大部分数值集中在在33范围内，其比例为范围内，其比例为99.7399.73%通常将通常将66称为工序能力。称为工序能力。66范围越小，表示该工序加工的工艺参数越范围越小，表示该工序加工的工艺参数越集中，则生产出成品率高、可靠性好的产品的能力越强，即固有能力越强。集中，则生产出成品率高、可靠性好的产品的能力越强，即固有能力越强。二、二、CPK基础知识基础知识（1）什么是）什么是Ca Ca又叫准确又叫准确度度（Capacity of AccuracyCapacity of Accuracy），是过程平均值与规格），是过程平均值与规格中心值之间偏差程度中心值之间偏差程度100%T/2MxL

5、2L1Cak2 工序能力的测量计算测量工序能力的本质-测量数据的分散度Cp和居中程度Ca二、二、CPK基础知识基础知识 CaCa等级评定措施等级评定措施 A A级：作业员遵守作业标准操作并达到规格的要求并持续维持；级：作业员遵守作业标准操作并达到规格的要求并持续维持；B B级：有必要可能将其改进为级：有必要可能将其改进为A A级；级；C C级：作业员可能看错规格不按作业标准操作或检视规格及作业标准；级：作业员可能看错规格不按作业标准操作或检视规格及作业标准；D D级：应采取紧急措施，全面检视所有可能影响的要因，必要是停止生产。级：应采取紧急措施，全面检视所有可能影响的要因，必要是停止生产。Ca

6、Ca等级评价等级评价等级Ca值A|Ca|12.5%B12.5%|Ca|25.0%C25%|Ca|50%D50%|Ca|二、二、CPK基础知识基础知识（2 2）什么是）什么是CpCp CpCp也叫工程能力精密度指数（也叫工程能力精密度指数（Capacity of precisionCapacity of precision ），），评价就在于衡量评价就在于衡量产品分散宽度符合公差的程度产品分散宽度符合公差的程度。（单边规格上限时）（双边规格）36xUSLCpLSLUSLCp二、二、CPK基础知识基础知识USL(Upper Specification Limit):即規格上限;LSL(Low Sp

7、ecification Limit):即規格下限;(Parts Per Million)说明了在1,000,000个部件的组中有多少不良部件同时也反映了缺陷率和合格率。二、二、CPK基础知识基础知识（sigma）为数据的标准差(Excel中的“STDEV”函数自动计算所取样数据的标准差()标准偏差标准偏差：从母体的中心值与从母体的中心值与 个别值散布的程度个别值散布的程度,即表示散布的大小。即表示散布的大小。1)(2x1nnXXii单边规格：只有规格上限和规格中心或只有下限或规格中心;双边规格：有上下限與中心值,而上下限與中心值對稱的规格；二、二、CPK基础知识基础知识 Cp等级评定措施等级评

8、定措施 A A级：此制程比较稳定，可以将规格容许范围缩小或胜任更精密工作。级：此制程比较稳定，可以将规格容许范围缩小或胜任更精密工作。B B级：有发生不良品之危险，必须加以注意，并设法维持不要使其变坏及迅速追查。级：有发生不良品之危险，必须加以注意，并设法维持不要使其变坏及迅速追查。C C级：检讨规格及作业标准，可能本制程不能胜任如此精密之工作。级：检讨规格及作业标准，可能本制程不能胜任如此精密之工作。D D级：应采取紧急措施，全面检讨所有可能影响的因素，必要时应停止生产。级：应采取紧急措施，全面检讨所有可能影响的因素，必要时应停止生产。Cp等级评价等级评价等级Cp值A1.33 CpB1.0

9、Cp 1.33C0.83 Cp 1.0DCp 0.83二、二、CPK基础知识基础知识（3）什么是CPK CPK(capability process index)又叫过程能力指数，是描述过程固有能力的指标。CPK是综合评价过程的准确程度与精确程度，也就是过程的精准度.（5）计算CPK的公式 3(.),2/1()1(SU）SLXCpkOrTMXCpCaCpCpk或二、二、CPK基础知识基础知识(6)的的常规常规计算方法计算方法 计算计算Cp和和Cpk的关键是计算母体正态分布的均值和标准的关键是计算母体正态分布的均值和标准偏差。常规计算方法为：偏差。常规计算方法为：通常用下述计算方法计算得通常用下

10、述计算方法计算得 ，作为母体分布，作为母体分布标准偏差标准偏差 的近似值。的近似值。二、二、CPK基础知识基础知识Cp和和Cpk的常规计算方法概括的常规计算方法概括二、二、CPK基础知识基础知识 工序能力指数Cpk客观地、定量地反映了工序能力对规格要求的适应程度，因此它是工序能 力评价的基础。根据工序能力指数的大小一般可将加工分为五类：1 Cpk 1.67 特级加工 2 1.67Cpk1.33 一级加工 3 1.33 Cpk 1 二级加工 4 1 Cpk 0.67 三级加工 5 Cpk 0.67 四级加工 二、二、CPK基础知识基础知识3.工序能力的评价与处置工序能力的评价与处置 （1 1）C

11、pkCpk1.67 1.67 特级加工特级加工T10 ，不合格品率p0.00006%。工序能力过分充裕，有很大的贮备。措施：(1)合理，经济地降低工序能力。如改用低精度的设备、工艺、技术和原材料；放宽检验或放宽管理 (2)在保证产品质量和提高经济效益的前提下更改设计，加严规格要求；(3)合并或减少工序也是常用的方法之一。二、二、CPK基础知识基础知识(2)1.67 Cpk1.33 一级加工一级加工10 T8 ，不合格品率 0.00006%p0.006%。对精密加工而言，工序能力适宜；措施：(1)允许小的外来波动；(2)非关键工序可放宽检验；(3)工序控制的抽样间隔可适当放宽。二、二、CPK基础

12、知识基础知识(3)(3)1.331.33 CpkCpk1 1 二级加工二级加工 8 T6 ，不合格品率 0.006%p0.27%。对一般加工而言，工序能力适宜。措施：(1)对工序进行严格控制，使生产过程处 于良好 的稳定、正常状态。(2)一旦发现工序有异常状态出现，立即采 取相应措施。(3)检查不能放宽。二、二、CPK基础知识基础知识(4)1(4)1 CpkCpk0.67 0.67 三级加工三级加工6 T4 ，不合格品率0.27%p4.55%。工序能力不足，不合格品率较高。措施：(1)要通过提高设备精度、改进工艺方法、提高操作技术 水平、改善原材料质量等措施提高工序能力。(2)要加强检验，必要

13、时实行全检。二、二、CPK基础知识基础知识(5)(5)CpkCpk0.67 0.67 四级加工四级加工T4 ，不合格品率p4.55%。工序能力严重不足，产品质量水平很低，不合格品率高。措施:(1)必须立即分析原因，采取措施，全数检查；(2)放宽规格要求，但不致影响产品质量；(3)更改设计的方法予以解决，但要慎重处理。二、二、CPK基础知识基础知识加工分类加工分类f(x)1级1级2级2级3级3级4级4级特级特级TmT3=4T0=10T1=8T2=6二、二、CPK基础知识基础知识 2012年年4月月25日试产散热器，选定关键质量特性参数：散热器宽度日试产散热器，选定关键质量特性参数：散热器宽度31

14、0 0.为研究对象为研究对象并收集数据，如下：并收集数据，如下：1 12 23 34 45 56 67 78 89 910100 0310.70 310.80 310.60 310.70 310.60 310.60 310.40 310.60 310.50 310.70 1010310.70 310.60 310.80 310.40 310.60 310.60 310.50 310.70 310.40 310.60 2020310.60 310.60 310.60 310.70 310.50 310.50 310.60 310.60 310.40 310.40 3030310.50 310.5

15、0 310.60 310.60 310.40 310.70 310.70 310.60 310.50 310.40 4040310.60 310.50 310.50 310.70 310.80 310.80 310.60 310.60 310.40 310.70 测量值段号序号请计算请计算CP、CPK值？值？二、二、CPK实例分析与应用实例分析与应用1、使用、使用Minitab计算计算CP、CPK三三、CPK实例分析与应用实例分析与应用310.8310.6310.4310.2310.0309.8309.6309.4LSL望目规格上限LSL309.3望目310规格上限310.7样本均值310.5

16、86样本 N50标准差（组内）0.108554标准差（整体）0.116075过程数据Cp2.15CPL3.95CPU0.35Cpk0.35Pp2.01PPL3.69PPU0.33Ppk0.33Cpm0.39整体能力潜在（组内）能力PPM 规格上限80000.00合计 PPM80000.00实测性能PPM 规格上限146820.44合计 PPM146820.44预期组内性能PPM 规格上限163020.05合计 PPM163020.05预期整体性能组内整体散热器宽度工序能力分析散热器宽度工序能力分析三、三、CPK实例应用实例应用等级Cpk水准不良率工序能力评价ACpk 1.6750.29PPM工

17、序能力很充分B1.67 Cpk 1.33456 PPM工序能力充分C1.33 Cpk 1.003464PPM工序能力基本上良好D1.00 Cpk 0.67232700PPM工序能力不足ECpk 0.67245600PPM工序能力非常不足2、Cpk等级评价CPK=0.33,过程能力不足三、三、CPK实例应用实例应用 CP=2.16，A级：此制程比较稳定，无需改善级：此制程比较稳定，无需改善 CPK=0.33，工序能力非，工序能力非常不足必需改善常不足必需改善Ca=0.837、使其变小使其变小!m=310,X=310.59,若要若要K=0或接近或接近0，则需使，则需使Xm 若要变小时若要变小时3、

18、确定改善的重点、确定改善的重点?=1.99=84%使其变大使其变大!三、三、CPK实例应用实例应用4、结果应用、结果应用 由以上由以上4步分析发现：步分析发现：A、CPK=0.331.33，为，为A级：此制程比较稳定级：此制程比较稳定,无需改善；无需改善；C、Ca=84%50%为为 D级，应采取紧急措施，全面检视所有可能影响的要因，必要是停止生产。级，应采取紧急措施，全面检视所有可能影响的要因，必要是停止生产。所以，我们重点解决所以，我们重点解决Ca值问题，经分析确定为产品开料工艺尺寸过大，将开料尺寸减小值问题，经分析确定为产品开料工艺尺寸过大，将开料尺寸减小0.6mm即可。即可。5、改善后结

19、果：Cpk提高到了1.97，工序能力非常充足。310.6310.4310.2310.0309.8309.6309.4LSL望目规格上限LSL309.3望目310规格上限310.7样本均值309.986样本 N50标准差（组内）0.108554标准差（整体）0.116075过程数据Cp2.15CPL2.11CPU2.19Cpk2.11Pp2.01PPL1.97PPU2.05Ppk1.97Cpm2.00整体能力潜在（组内）能力PPM 规格上限0.00合计 PPM0.00实测性能PPM 规格上限0.00合计 PPM0.00预期组内性能PPM 规格上限0.00合计 PPM0.00预期整体性能组内整体散

20、热器宽度工序能力分析散热器宽度工序能力分析三、三、CPK实例应用实例应用四、如何使用四、如何使用Minitab计算计算CPK1、收集数据并录入数据表中、收集数据并录入数据表中主题工序能力分析车间冲压零件编号J608A1.1-2班/组/线B线零件名称线束支架长度制表詹锐泉日期2012.4.27控制项目高度16.50.4序号检测值序号检测值序号检测值序号检测值116.46 2616.48 5176216.44 2716.46 5277316.48 2816.48 5378416.48 2916.46 5479516.44 3016.48 5580616.44 3116.48 5681716.42

21、3216.44 5782816.52 3316.46 5883916.44 3416.40 59841016.40 3516.52 60851116.40 3616.52 61861216.46 3716.44 62871316.46 3816.46 63881416.42 3916.40 64891516.40 4016.40 65901616.46 4116.38 66911716.42 4216.46 67921816.38 4316.44 68931916.46 4416.42 69942016.44 4516.44 70952116.48 4616.46 71962216.44 47

22、16.42 72972316.46 4816.42 7398四、如何使用四、如何使用Minitab计算计算CPK1、打开、打开Minitab工工作表作表四、如何使用四、如何使用Minitab计算计算CPK2、录入数据或从数据表中复制数据、录入数据或从数据表中复制数据3、数据资料正态性检验16.52516.50016.47516.45016.42516.40016.37516.350999590807060504030201051C1C1百百分分比比均值16.44标准差0.03215N25AD0.472P 值0.223数据资料正态性检验数据资料正态性检验正态 四、如何使用四、如何使用Minita

23、b计算计算CPK四、如何使用四、如何使用Minitab计算计算CPK4、计算、计算双击C1填写子组大小及规格上下限填写目标及选项单击单击16.8016.6816.5616.4416.3216.20LSL望目规格上限LSL16.1望目16.5规格上限16.9样本均值16.4448样本 N50标准差（组内）0.034755标准差（整体）0.0341808过程数据Cp3.84CPL3.31CPU4.37Cpk3.31Pp3.90PPL3.36PPU4.44Ppk3.36Cpm2.04整体能力潜在（组内）能力PPM 规格上限0.00合计 PPM0.00实测性能PPM 规格上限0.00合计 PPM0.0

24、0预期组内性能PPM 规格上限0.00合计 PPM0.00预期整体性能组内整体线束支架长度工序能力分析线束支架长度工序能力分析单击另存为新图单击另存为新图片文件即可片文件即可四、如何使用四、如何使用Minitab计算计算CPK5、计算结果第五章 CPK与PPK 的联系及区别1.CPK与PPK的概义区别：Cp:capability process Cpk:capability process index Pp:preliminary process Ppk:preliminary process index（从供应商手册摘录）Cpk和Ppk区分指导思想短期 数据在有限的周期或间隔采集 数据在有限

25、的机器和员工中采集 数据在同一批次材料中采集 用PPK表示，在量产前使用长期 数据在很多的周期,间隔,机器和员工中采集 数据在很多的机器和员工中采集 数据在不同批次材料中采集 用CPK表示工序能力，在量产后使用第五章 CPK与PPK 的联系及区别第五章 CPK与PPK 的联系及区别（从供应商手册摘录）指导思想指导思想:如果允许如果允许80%的输入指标的输入指标在其自然范围内波动在其自然范围内波动,数据就是长期的数据就是长期的过程过程 步骤步骤(1)过程过程 步骤步骤(2)过程过程 步骤步骤(3)xy第五章 CPK与PPK 的联系及区别第五章 CPK与PPK 只是，标准偏差的计算方法不同。只是，

26、标准偏差的计算方法不同。USL-LSLUSL-LSL6 6Pp=Pp=USL-USL-3 3Ppk=Min(Ppk=Min(-LSL-LSL3 3,)USL-LSLUSL-LSL6 6 2 2+(-T)+(-T)2 2Cpm=Cpm=USL-USL-Cpmk=Min(Cpmk=Min(-LSL-LSL,)3 3 2 2+(-T)+(-T)2 23 3 2 2+(-T)+(-T)2 2USL-LSLUSL-LSL6 6ststUSL-USL-3 3stst-LSL-LSL3 3stst,)2 2st=st=n-ln-l (x(xijij-x-xj j)2 2j=1j=1l li=1i=1m m1

27、 1 2 2lt=lt=n-ln-l (x(xijij-x)-x)2 2 j=1j=1 l l i=1i=1 m m1 1=l=sample numberl=sample number m=sample size m=sample size n=l n=l*m mUSL-LSLUSL-LSL6 6ltltUSL-USL-3 3ltlt-LSL-LSL3 3ltlt,)Cp=Cp=Cpk=Min(Cpk=Min(2.CPK与PPK的计算公式区别CPK,PPK,计算公式相似,但是:(1)C系列公式中(须在稳态下计算)(2)P系列公式中(不一定是稳态下,如初始研究时)通常情况下:）ST短期(）LT长

28、期(X100%系数：过程稳定LTSTLTd判定参考 10%接近稳定接近稳定10%20%不太稳定不太稳定20%50%很不稳定很不稳定dddd第五章 CPK与PPK 的联系及区别1 偏移:用以考虑过程中的长期偏差在无真实数据时用以由短期数据 估计长期数据，或反过来根据长期数据来估计短期数据。短期工艺能力长期工艺能力短期数据长期数据加加1 减减1 已有已有需要需要3、长期与短期的互相估计加加0.33减减0.33已有已有第五章 CPK与PPK 的联系及区别 如果过程短期能力不佳：输入水平优化后不良率依然存在 过程设计问题就变得很重要 优化输入只能稳定继承而来的次品率 如果过程短期能力较佳，但长期能力不

29、佳：优化输入水平可以建立一个能力稳定的系统第五章 CPK与PPK 的联系及区别4、供应商手册对PPK及CPK的要求：5、供应商手册 PPK与CPK检查实施时间区别：第五章 CPK与PPK 的联系及区别1、收集数据并输入至简易图表中、收集数据并输入至简易图表中六、如何判读六、如何判读CPK分析报告及应用分析报告及应用2、使用、使用Minitab制作制作CPK图表并合并至简易图表中图表并合并至简易图表中310.8310.6310.4310.2310.0309.8309.6309.4LSL望目规格上限LSL309.3望目310规格上限310.7样本均值310.586样本 N50标准差（组内）0.10

30、8554标准差（整体）0.116075过程数据Cp2.15CPL3.95CPU0.35Cpk0.35Pp2.01PPL3.69PPU0.33Ppk0.33Cpm0.39整体能力潜在（组内）能力PPM 规格上限80000.00合计 PPM80000.00实测性能PPM 规格上限146820.44合计 PPM146820.44预期组内性能PPM 规格上限163020.05合计 PPM163020.05预期整体性能组内整体散热器宽度工序能力分析散热器宽度工序能力分析六、如何判读六、如何判读CPK分析报告及应用分析报告及应用六、如何判读六、如何判读CPK分析报告及应用分析报告及应用X-R图判稳可参考国

31、标图判稳可参考国标GB/T4091-2001常规控常规控制图制图中规定的中规定的8种判异种判异准则准则3、平均值-极差控制图分析310.8310.6310.4310.2310.0309.8309.6309.4LSL望目规格上限LSL309.3望目310规格上限310.7样本均值310.586样本 N50标准差（组内）0.108554标准差（整体）0.116075过程数据Cp2.15CPL3.95CPU0.35Cpk0.35Pp2.01PPL3.69PPU0.33Ppk0.33Cpm0.39整体能力潜在（组内）能力PPM 规格上限80000.00合计 PPM80000.00实测性能PPM 规格上

32、限146820.44合计 PPM146820.44预期组内性能PPM 规格上限163020.05合计 PPM163020.05预期整体性能组内整体散热器宽度工序能力分析散热器宽度工序能力分析六、如何判读六、如何判读CPK分析报告及应用分析报告及应用CP与与CPK是过程性能指数，已叫长期过是过程性能指数，已叫长期过程能力指数，它是反映当前实际状态的程能力指数，它是反映当前实际状态的过程能力，而不是要求在稳态的条件下过程能力，而不是要求在稳态的条件下进行计算的过程能力进行计算的过程能力4、观察长期过程能力指数Ppk六、如何判读六、如何判读CPK分析报告及应用分析报告及应用观察数据分布状况观察数据分

33、布状况5、观察数据分布状况六、如何判读六、如何判读CPK分析报告及应用分析报告及应用结论：具体问题应具体分析结论：具体问题应具体分析1、如何提高？、如何提高？2、规格公差是否合理（质量过剩？）、规格公差是否合理（质量过剩？）6、分析如何改善提供状况)(/1j/)k.(321为组数kkXiikXXXXXkRiikkRRRRRk/1/).(3211、总平均和极差的平均2、计算控制界限平均值图中心线(CL)=R控制图:中心线(CL)=控制下限(LCL)=控制下限(LCL)=控制上限(UCL)=控制上限(UCL)=XRAX2RAX2RRD4RD3七、均值极差控制图分析七、均值极差控制图分析 为总平均值

34、；为各组测量数据的平均值；R1，R2为各组测量数据的最大值减去最小值之差，称之为极差；A2，D3，D4的值根据统计学查下表。七、均值极差控制图分析七、均值极差控制图分析 计算得出UCL和LCU.以平均值为中心，将UCL和LCL之间平均分成六行，根据统计学的原理判断异常发生。X.,321XXX系数查询表七、均值极差控制图分析七、均值极差控制图分析 判定规则 1：(1界外)有一点或一点以上点在A區以外者。ABCCBAUCLLCL对参数均值u和标准差s的变化给出信号对单个失控做出反应七、均值极差控制图分析七、均值极差控制图分析3、判异规则 判定规则 2：(2/3 A)3点中有2点在A区或A区以外者。

35、ABCCBALCLX对过程均值变化给出信号,对变异的增加也较灵敏三点中的二点可以是任何两点,第三点可以在任何处或不存在.七、均值极差控制图分析七、均值极差控制图分析判定规则 3：(4/5 B)5点中有4点在B区或B区以外者。ABCCBAUCLLCL对过程均值变化较灵敏五点中的四点可以是任何两四点,第五点可以在任何处或不存在.七、均值极差控制图分析七、均值极差控制图分析判定规则4：(6 连串)连续6点或6点以上持续地上升或下降者。ABCCBAUCLLCL可能原因:工具逐渐磨损,维修逐渐变坏,从而参数随时间变化七、均值极差控制图分析七、均值极差控制图分析判定规则 5：(8缺C)有8点在中心线之两侧

36、，但C区并无点子者。ABCCBAUCLLCL可能原因:数据分层不够七、均值极差控制图分析七、均值极差控制图分析判定规则 6：(9单侧)连续9点中心线同一侧。ABCCBAUCLLCL可能原因:过程平均值减小或增大.七、均值极差控制图分析七、均值极差控制图分析判定规则 7：(14升降)连续14点交互一升一降者。ABCCBAUCLLCL可能原因:轮流使用两台设备或由两位人员轮流进行操作而引起系统效应,实际上这是分层不够的问题七、均值极差控制图分析七、均值极差控制图分析判定规则 7：(14升降)连续14点交互一升一降者。ABCCBAUCLLCL可能原因:轮流使用两台设备或由两位人员轮流进行操作而引起系

37、统效应,实际上这是分层不够的问题七、均值极差控制图分析七、均值极差控制图分析附录附录-正态分布正态分布正态概率密度曲线的位置与形状具有如下特点（1）关于x=对称。（2）在x=处取得该概率密度函数的最大值，在x=u处有拐点，表现为钟形曲线。（3）曲线下面积为1（4）决定曲线在横轴上的位置，增大，曲线沿横轴向右移；反之,减小，曲线沿横轴向左移。（5）决定曲线的形状，当恒定时，越大，数据越分散，曲线越“矮胖；越小,数据越集中，曲线越瘦高。附录附录-正态分布正态分布 实例：已知X服从均数为、标准差为的正态分布，试估计：X取值在区间 上的概率；X取值在区间 上的概率。96.158.296.1)96.1(

38、11xz96.1)96.1(12xz附录附录-正态分布正态分布计算：附录附录-正态分布正态分布 查标准正态函数表：因为曲线下两侧面积对称，区间（1.96，）相应面积也是0.025，故Z 取值于（1.96，1.96）的概率为1-20.025=0.95，即取值在区间上的概率为0.95。同理,我们可以求出X取值在 区间上的概率为0.99。025.0)96.1(58.2正态曲线与横轴所夹的面积为正态曲线与横轴所夹的面积为1。位于位于 内的面积为内的面积为0.90 位于位于 内的面积为内的面积为0.95 位于位于 内的面积为内的面积为0.99(1 641 64).,.(1 961 96).,.(2.58

39、,2.58)附录附录-正态分布正态分布附录附录-正态分布正态分布附录附录-正态分布正态分布 谢谢！谢谢！33.做正确的事，再把事情做正确。16.只要你足够努力，连命运都不忍心辜负你。14.人生中屡次的失败是成功的根基，而屡次的成功是失败的前兆。42.世上只有一种英雄主义，就是在认清生活真相之后依然热爱生活。61.学习不能超前，更不能速成，否则，孩子无童年，青年无青春，中年无乐趣，老年无安闲。20.赶脚的对头是脚懒，学习的对头是自满。70.沒有了爱的语言，所有的文字都是乏味的。100.一生中会遇见许多人，匆匆而过，遇见擦肩，转眼消失于人海。20.生日是一个舞台，一次考验，一次机会。恋爱时，男人更

40、会利用这一点；结婚后，女人更会利用这一点。83.成功永远属于那些爱拼搏的人。73.要想赢，就一定不能怕输。不怕输，结果未必能赢。但是怕输，结果则一定是输。14.天无绝人之路，人生路上遭遇进退两难的境况时，换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还是路。39.没有道路直接通向成功，必须用自己的辛勤与汗水来凝结这条漫长的道路。3.痛苦对每个人而言，只是一个过客，一种磨练，一番考验。61.学习不能超前，更不能速成，否则，孩子无童年，青年无青春，中年无乐趣，老年无安闲。41.生命不息，奋斗不止！只要相信，只要坚持，只要你真的是用生命在热爱，那一定是天赋使命使然，那就是一个人该坚持和努力的东西，无论梦想是什么，无论路有多曲折多遥远，只要是灵魂深处的热爱，就会一直坚持到走上属于自己的舞台！10.温柔要有，但不是妥协。我们要在安静中，不慌不忙地刚强。54.想收获更多的苹果，必须种植更多的苹果树。因为没有不劳而获的人。14.不乱于心，不困于情，不畏将来，不念过往。如此，安好。57.无所求则无所获。3.让自己的内心藏着一条巨龙，既是一种苦刑，也是一种乐趣。15.压力是不可避免的，失眠是无可奈何的，所以不要着急，不要烦躁，心平气和地接受。躲不开就接着，晚上睡不着那就白天睡。14.整个脸贴在镜子上面、会不会格外清醒超然。这块镜子叫现实，很多人连看它的勇气都没有。