20春九数下（湘教版）1.5 第1课时 抛物线形二次函数 精品教学课件.ppt

1、,1.5 二次函数的应用,第1章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学下（XJ） 教学课件,第1课时 抛物线形二次函数,1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题(重点) 2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题(重、难点) 3.能运用二次函数的图象与性质进行决策,导入新课,问题引入,白娘子初见许仙是在西湖断桥，现在有一座类似的拱桥，它的纵截面是抛物线的一部分，跨度是4.9m，当水面宽是4m时，拱顶离水面2m现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化你能想出办法来吗？,讲授新课,这是什么样的函数呢？,你能想出办法来吗？,探究,怎样建立直角

2、坐标系比较简单呢？,以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图,从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？,由于顶点坐标系是（0.0），因此这个二次函数的形式为,如何确定a是多少？,已知水面宽4m时，拱顶离水面高2米，因此点A（2，-2）在抛物线上，由此得出,因此， ，其中 x是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化,解得,由于拱桥的跨度为4.9m，因此自变量x的取值范围是：,水面宽3m时 从而 因此拱顶离水面高1.125m,现在你能求出水面宽3m时，拱顶离水面高多少吗？,知识要点,建立二次函数模型解决实

3、际问题的基本步骤是什么？,实际问题,建立二次函数模型,利用二次函数的图象和性质求解,实际问题的解,例1 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少才能使喷出的水流不致落到池外？,典例精析,解：建立如图所示的坐标系， 根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25)., C, D,根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少

4、要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.,当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) ; 同理，点 D的坐标为(-2.5,0) .,设抛物线为y=a(x+h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式为：y= (x-1)2+2.25.,例2 如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少？,典例精析,解：如图，建立直角坐标系. 则点A的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度时的位置为B（0，

5、3.5）. 以点C表示运动员投篮球的出手处.,解得,设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为 y=a(x-0)2+k ， 即y=ax2+k.而点A，B在这条抛物线上，所以有,所以该抛物线的表达式为y=0.2x2+3.5. 当 x=2.5时，y=2.25 . 故该运动员出手时的高度为2.25m.,1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地.,4,2.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数解析式为 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.,2,当堂练习,3

6、.赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 ，当水面离桥拱顶的高度DO是2m时，这时水面宽度AB为（ ）,A.-10m B. m C. m D. m,D,4.某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m （1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式,解：（1）设抛物线的表达式为y=ax2 . 点B（6，5.6）在抛物线的图象上， 5.6=36a， 抛物线的表达式为,（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户

7、之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m请计算最多可安装几扇这样的窗户？,（2）设窗户上边所在直线交抛物线于C，D两点，D点坐标为（k，t），已知窗户高1.6m， t=5.6（1.6）=4 ，解得k= ， 即k15.07，k25.07 CD=5.07210.14（m） 设最多可安装n扇窗户， 1.5n+0.8（n1）+0.8210.14，解得n4.06 则最大的正整数为4 答：最多可安装4扇窗户.,5悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间的水平距离为900 m,两主塔塔顶距桥面

8、的高度为81.5 m,主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5 m. (1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；,解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为（0,0.5）， 对称轴为y轴，设抛物线的函数表达式为y=ax2+0.5. 抛物线经过点（450,81.5），代入上式，得 81.5=a4502+0.5. 解得 故所求表达式为,(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；,(2)计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长.,解：当x=450100=350（m）时，得,当x=45050=400（m）时，得,课堂小结,实际问题,数学模型,（二次函数的图像和性质）,拱桥问题,运动中的抛物线问题,（实物中的抛物线形问题）,转化的关键,建立恰当的直角坐标系,能够将实际距离准确的转化为点的坐标； 选择运算简便的方法.,见学练优本课时练习,课后作业,