20春八数下(湘教版)4.5 第1课时 利用一次函数解决实际问题 精品课件.ppt
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1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 利用一次函数解决实际问题,4.5 一次函数的应用,第4章 一次函数,八年级数学下(XJ) 教学课件,1.理解分段函数的特点;(重点) 2.会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象;(重点) 3. 在多变量的问题的解决中,能合理选择某个变量作为自变量,然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数.(难点),学习目标,导入新课,情境导入,小明从家里出发去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家,其中x表示时间,y表示小明离他家的距离,该图表示的函数是正比例函数吗?是一次函数吗?你是怎样认为的?,观察与思考,O,观察下图,你能发现它们三条函数直线之间的
2、差别吗?这些玩具车下滑的过程中有哪些不同?,x,y,讲授新课,问题 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/千克,如果一次购买2 千克 以上的种子,超过2千克 部分的种子的价格打8 折. (1)填写下表:,2.5,5,7.5,10,12,14,16,18,(2)写出购买量关于付款金额的函数解析式,并画出函数图象.,分析:从题目可知,种子的价格与 有关.,若购买种子量为x2时,种子价格y为: .,若购买种子量为0x2时,种子价格y为: .,购买种子量,y=5x,y=4(x-2)+10=4x+2,解:设购买量为x千克,付款金额为y元.,当x2时, y=4(x-2)+10=4x+2.,当0x2时,y=5
3、x;,y=5x(0x2),y=4x+2(x2),函数图象为:,(2)写出购买量关于付款金额的函数解析式,并画出函数图象.,叫做分段函数. 注意:1.它是一个函数; 2.要写明自变量取值范围.,思考:你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗? (1)一次购买1.5 kg 种子,需付款多少元? (2)30元最多能购买多少种子?,总结归纳,在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式,这样的函数称为分段函数,分段函数在生活中也有很多应用.,例1 为节约用水,某市制定以下用水收费标准,每户 每月用水不超过8立方米,每立方米收取1元外加0.3元 的污水处理费;超过8立方米时,超过部分每
4、立方米收 取1.5元外加1.2元污水处理费,现设一户每月用水x立 方米,应缴水费y元. (1)求出y关于x的函数关系式;,解:(1)y关于x的函数关系式为,(1+0.3)x =1.3x (0x8),,(1.5+1.2)(x-8)+1.3 8=2.7x-11.2 (x8).,y=,函数图象如图所示.,30,20,10,8,16,O,.,.,(8,10.4),(16,32),y/元,x/m3,(2)画出上述函数图象;,(3)该市某户某月若用水x=5立方米和x=10立方米时, 求应缴水费;,(3)当x=5 m3时, y=1.35=6.5(元); 当x=10m3时,y=2.710-11.2=15.8(
5、元). 即当用水量为5m3时,该户应缴水费6.5元;当用水量为10m3时,该户应缴水费15.8元.,(4)y=26.61.38,可知该户这月用水超过8m3, 因此,2.7x-11.2=26.6, 解方程,得 x=14. 即该户本月用水量为14m3.,要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论,读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义,理解问题叙述的过程,方法总结,(4)该市某户某月缴水费26.6元,求该户这月用水量.,例2 某单位有职工几十人,想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社,它们服务质量基本相同,到此地旅游的价格都是
6、每人100元.经联系协商,甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后,给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社,可使其支付的旅游总费用较少?,分析:假设该单位参加旅游人数为x,按甲旅行社的优惠条 件,应付费用80x(元);按乙旅行社的优惠条件,应付费用 (60x+1000)(元)问题变为比较80x 与60x+1000 的大小了,解法一:设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社,应付费用80x(元);选乙旅行社,应付(60x+1000)(元). 记 y1= 80x,y2= 60x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象, y1与y2的图象交于点(50,400
7、0).,观察图象,可知: 当人数为50时,选择甲或乙旅行社费用都一样; 当人数为049人时,选择甲旅行社费用较少; 当人数为51100人时,选择乙旅行社费用较少.,解法二:设选择甲、乙旅行社费用之差为y, 则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000. 画出一次函数y= 20x-1000的图象如下图.,它与x轴交点为(50,0) 由图知: (1)当x=50时,y=0,即y1=y2; (2)当x50时,y 0,即y1 y2; (3)当x50时,y 0,即y1 y2.,解法三: (1)当y1=y2,即80x= 60x+1000时,x=50. 当人数为50时,选择甲或乙旅行社费用
8、都一样; (2)当y1 y2,即80x 60x+1000时, 得x 50. 当人数为51100人时 ,选择乙旅行社费用较少; (3)当y1 y2,即80x 60x+1000时,得x50. 当人数为049人时,选择甲旅行社费用较少.,例3:某县区大力发展猕猴桃产业,预计今年A地将采摘200吨,B地将采摘300吨若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库,已知甲仓库可储存240吨,乙仓库可储存260吨,从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨,A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA元和yB元 (1)分
9、别求出yA、yB与x之间的函数关系式;,解:(1)yA20x25(200x)5x5000, yB15(240x)18(60x)3x4680.,(2)试讨论A、B两地中,哪个的运费较少;,(2)yAyB(5x5000)(3x4680)8x320, 当8x3200,即x40时,B地的运费较少; 当8x3200,即x40时,两地的运费一样多; 当8x3200,即x40时,A地的运费较少.,(3)考虑B地的经济承受能力,B地的猕猴桃运费不得超过4830元,在这种情况下,请问怎样调运才能使两地运费之和最少?求出这个最小值,设两地运费之和为y元,则yyAyB(5x5000)(3x4680)2x9680.
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