2019-2020高考数学知识点总结备考笔记.pdf

1、高高中中数数学学常常用用?式式及及常常用用结结论论 1. 元元素素?集集合合的的关关系系 U xAxC A, , U xC AxA. . 日 日. .德德摩摩根根?式式   ();() UUUUUU CABC AC B CABC AC B=IUUI. .  旦 旦. .包包含含关关系系  ABAABB=IU UU ABC BC A U AC B= I U C ABR=U6 6  巧 巧. .容容斥斥原原理理  ()()card ABcardAcardBcard AB=+UI  ()()card ABCcardAcardBcardCca

2、rd AB=+UUI ()()()()card ABcard BCcard CAcard ABC+IIIII. .  5 5? 集集合合 12 , n a aaL的的子子集集个个数数共共有有2n 个个? 真真子子集集有有2n令 令 个个? 非非空空子子集集有有2n 令 令 个个?非非空空的的真真子子集集有有2n日 日 个个. .  6 6. .?次次函函数数的的解解析析式式的的?种种形形式式  ( (令 令 一一般般式式 2 ( )(0)f xaxbxc a=+问 问  ( (日 日 顶顶点点式式 2 ( )()(0)f xa xhk a=+问 问 &n

3、bsp;( (旦 旦 零零点点式式 12 ( )()()(0)f xa xxxxa=. .  7.解解连连?等等式式( )Nf xM . .  叫 叫. .方方程程0)(=xf在在),( 21 kk?有有且且?有有一一个个实实根根, ,?0)()( 21 ?  ?旦 旦?方方程程0)(=xf在在区区间间(, )n内内有有根根的的充充要要条条?( )0f m 或或 2 0 40 a bac ?是是增增函函数数?   1212 ()()()0xxf xf x?. .  ( (日 日 1 m n m n a a =?0,am nN ?且且1n ?.

4、.  旦 旦令 令?根根式式的的性性质质  ?令 令?()n n aa=. .  ?日 日?n?奇奇数数时时? nn aa=?  ?n?偶偶数数时时? ,0 | ,0 nn a a aa a a = . .  ( (日 日 ()(0, ,) rsrs aaar sQ=. .  ( (旦 旦 ()(0,0,) rrr aba b abrQ=. .  注注? 若若 a a0 0，p p 是是一一个个无无理理数数，则则 a a p p表 表示示一一个个确确定定的的实实数数上上述述有有理理指指数数幂幂的的运运算算性性 质质，对对于于

5、无无理理数数指指数数幂幂都都适适用用. .  旦 旦旦 旦. .指指数数式式?对对数数式式的的互互化化式式  log b a NbaN=(0,1,0)aaN. .  旦 旦巧 巧. .对对数数的的换换?式式   log log log m a m N N a = ( (0a , ,且且1a , ,0m , ,且且1m , , 0N . .  推推论论 loglog m n a a n bb m =( (0a , ,且且1a , ,0m n , ,且且1m , ,1n , , 0N . .  旦 旦5 5?对对数数的的四四则则?算算法法

6、则则  若若 a a?代 代?a a令 令? ?代 代? ?代 代?则则  ( (令 令 log ()loglog aaa MNMN=+问 问  ( (日 日 logloglog aaa M MN N =问 问  ( (旦 旦 loglog() n aa MnM nR=. .  旦 旦6 6. .设设函函数数)0)(log)( 2 +=acbxaxxf m , ,记记acb4 2 =. .若若)(xf的的定定?域域? R, ,则则0a?且且0a?且且0. .对对于于0=a的的情情形形, ,需需要要 单单独独检检验验. .  旦 旦只

7、只. . 对对数数换换?等等式式及及?推推广广  若若0a , ,0b , ,0x , , 1 x a , ,则则函函数数log () ax ybx=   ( (令 令 ?ab时时, ,在在 1 (0,) a 和和 1 (,) a +?log () ax ybx=?增增函函数数. .  ?  ( (日 日 ?ab ? 0p ? 0a ?且且 1a ?则则 ?1?log()log mpm npn + +  ?巧 巧?柯柯西西?等等式式  22222 ()()() , , , ,.abcdacbda b c dR+  ?5 5?

8、bababa+. . 只 只日 日. .极极值值定定理理  ?知知yx,都都是是?数数?则则有有  ?令 令?若若?xy是是定定值值p?则则?yx =时时和和yx +有有最最小小值值p2?  ?日 日?若若和和yx +是是定定值值s?则则?yx =时时?xy有有最最大大值值 2 4 1 s. .  推推广广 ?知知Ryx,?则则有有xyyxyx2)()( 22 +=+  ?令 令?若若?xy是是定定值值, ,则则?|yx 最最大大时时, ,|yx +最最大大?  ?|yx 最最小小时时, ,|yx +最最小小. .  ?日

9、日?若若和和|yx +是是定定值值, ,则则?|yx 最最大大时时, , |xy最最小小?  ?|yx 最最小小时时, , |xy最最大大. .  只 只旦 旦. .一一元元?次次?等等式式 2 0(0)axbxc+?如如果果a? 2 axbxc+?号号?则则?解解集集在在两两根根之之外外?如如果果a? 2 axbxc+?号号?则则?解解集集在在两两 根根之之间间. .简简言言之之?号号两两根根之之外外?号号两两根根之之间间. .  121212 ()()0()xxxxxxxxx或或xa . .  ?日 日? 2 ( )0 ( )0 ( )( )( )0

10、 ( )0 ( ) ( ) f x f x f xg xg x g x f xg x 或. .  ?旦 旦? 2 ( )0 ( )( )( )0 ( ) ( ) f x f xg xg x f xg x 时时, ,  ( )( ) ( )( ) f xg x aaf xg x问 问   ( )0 log( )log( )( )0 ( )( ) aa f x f xg xg x f xg x . .  ( (日 日 ?01a 或或0或或0或或0或或0所所表表示示的的?面面区区域域?两两部部?  111222 ()()0A xB yCA xB yC

11、+点点P在在圆圆外外问 问dr=点点P在在圆圆?问 问drrrd问 问  条?线外?3 21 +=rrd问 问  条?线相交2 2121 +的的参参数数方方程程是是 cos sin xa yb = = . .  9 9旦 旦. .椭椭圆圆 22 22 1(0) xy ab ab +=焦焦半半?式式    )( 2 1 c a xePF+=?)( 2 2 x c a ePF=. .  9 9巧 巧?椭椭圆圆的的的的内内外外部部  ?令 令?点点 00 (,)P xy在在椭椭圆圆 22 22 1(0) xy ab ab +=的的

12、内内部部 22 00 22 1 xy ab +的的外外部部 22 00 22 1 xy ab +. .  9 95 5. . 椭椭圆圆的的?线线方方程程   ( (令 令 椭椭圆圆 22 22 1(0) xy ab ab +=?一一点点 00 (,)P xy处处的的?线线方方程程是是 00 22 1 x xy y ab +=. .  ?日 日?过过椭椭圆圆 22 22 1(0) xy ab ab +=外外一一点点 00 (,)P xy所所引引两两条条?线线的的?点点?方方程程是是  00 22 1 x xy y ab +=. .  ? 旦 旦

13、? 椭椭 圆圆 22 22 1(0) xy ab ab +=? 直直 线线0AxByC+=相相 ? 的的 条条 ? 是是 22222 A aB bc+=. .  9 96 6. .?曲曲线线 22 22 1(0,0) xy ab ab =的的焦焦半半?式式  2 1 | ()| a PFe x c =+? 2 2 | ()| a PFex c =. .  9 9只 只. .?曲曲线线的的内内外外部部  ( (令 令 点点 00 (,)P xy在在?曲曲线线 22 22 1(0,0) xy ab ab =的的内内部部 22 00 22 1 xy ab .

14、.  ( (日 日 点点 00 (,)P xy在在?曲曲线线 22 22 1(0,0) xy ab ab =的的外外部部 22 00 22 1 xy ab ?焦焦点点在在 x x 轴轴?0?一一点点 00 (,)P xy处处的的?线线方方程程是是 00 22 1 x xy y ab =. .  ?日 日?过过?曲曲线线 22 22 1(0,0) xy ab ab =外外一一点点 00 (,)P xy所所引引两两条条?线线的的?点点?方方程程是是  00 22 1 x xy y ab =. .  ? 旦 旦 ? ? 曲曲 线线 22 22 1(0,0) x

15、y ab ab =? 直直 线线0AxByC+=相相 ? 的的 条条 ? 是是 22222 A aB bc=. .  令 令代 代代 代. . 抛抛物物线线pxy2 2 =的的焦焦半半?式式  抛抛物物线线 2 2(0)ypx p=焦焦半半? 0 2 p CFx=+. .  过过焦焦点点?长长pxx p x p xCD+=+= 2121 22 . .  令 令代 代令 令. .抛抛物物线线pxy2 2 =?的的?点点可可设设? 弃 弃), 2 ( 2 o o y p y 或或或)2 ,2( 2 ptptP 弃 弃(,)x y oo ?中中  2

16、 2ypx= oo. .  令 令代 代日 日. .?次次函函数数 2 22 4 () 24 bac b yaxbxca x aa =+ =+(0)a 的的图图象象是是抛抛物物线线? ?令 令?顶顶 点点坐坐标标? 2 4 (,) 24 bacb aa ? ?日 日?焦焦点点的的坐坐标标? 2 41 (,) 24 bacb aa + ? ?旦 旦?准准线线方方程程是是 2 41 4 acb y a =. .  令 令代 代旦 旦. .抛抛物物线线的的内内外外部部  ( (令 令 点点 00 (,)P xy在在抛抛物物线线 2 2(0)ypx p=的的内内部部 2

17、2(0)ypx p. .  点点 00 (,)P xy在在抛抛物物线线 2 2(0)ypx p=的的外外部部 2 2(0)ypx p. .  ( (日 日 点点 00 (,)P xy在在抛抛物物线线 2 2(0)ypx p= 的的内内部部 2 2(0)ypx p. .  点点 00 (,)P xy在在抛抛物物线线 2 2(0)ypx p= 的的外外部部 2 2(0)ypx p . .  ( (旦 旦 点点 00 (,)P xy在在抛抛物物线线 2 2(0)xpy p=的的内内部部 2 2(0)xpy p. .  点点 00 (,)P xy在在抛

18、抛物物线线 2 2(0)xpy p=的的外外部部 2 2(0)xpy p. .  ( (巧 巧 点点 00 (,)P xy在在抛抛物物线线 2 2(0)xpy p=的的内内部部 2 2(0)xpy p. .  点点 00 (,)P xy在在抛抛物物线线 2 2(0)xpy p= 的的外外部部 2 2(0)xpy p . .  令 令代 代巧 巧. . 抛抛物物线线的的?线线方方程程  ( (令 令 抛抛物物线线pxy2 2 =?一一点点 00 (,)P xy处处的的?线线方方程程是是 00 ()y yp xx=+. .  ? 日 日 ? 过过

19、抛抛 物物 线线pxy2 2 =外外 一一 点点 00 (,)P xy所所 引引 两两 条条 ? 线线 的的 ? 点点 ? 方方 程程 是是 00 ()y yp x x=+. .  ?旦 旦?抛抛物物线线 2 2(0)ypx p=?直直线线0AxByC+=相相?的的条条?是是 2 2pBAC=. .  令 令代 代5 5. .两两个个常常?的的曲曲线线系系方方程程  ( (令 令 过过曲曲线线 1( , ) 0f x y =, , 2( , ) 0fx y =的的交交点点的的曲曲线线系系方方程程是是  12 ( , )( , )0f x yf x y+=

20、( (?参参数数 . .  ( (日 日 共共焦焦点点的的有有心心圆圆锥锥曲曲线线系系方方程程 22 22 1 xy akbk += , ,?中中 22 max,ka b时时, ,表表示示椭椭圆圆问 问 ? 2222 min,max,a bka b, ,则则 2 1,2 4 2 bbac x a =问 问  ?若若 2 40bac =, ,则则 12 2 b xx a = 问 问  ?若若 2 40bac =+0 ?域域是是_? ?答? ?aa  11. 求求一一个个函函数数的的解解析析式式或或一一个个函函数数的的?函函数数时时?注注明明函函数数的的定定

21、?域域了了吗吗? () 如?求fxexf x x +=+1( ). ?则txt=+10 ?xt= 2 1 ?f tet t ( ) =+ 2 12 1 ()?f xexx x ( ) =+ 2 12 10 12. ?函函数数?在在的的条条?是是什什? ?一一一一对对?函函数数? 求求?函函数数的的?骤骤掌掌握握了了吗吗? ?解解 x?互互换换 x?y?注注明明定定?域域? () () 如?求函数的?函数f x xx xx ( ) = + =+ = ( ) () () () () 0 0 ?移个单? ?移个单? b b b b yf xab yf xab () () () () =+ =+ 0

22、0 注注意意如如?釐釐翻翻折折金金变变换换? f xf x f xf x ( )( ) ( )(| |) ()如?f xx( )log=+ 2 1 ()作出及的图象yxyx=+=+loglog 22 11 y y=log2x O    1   x 19. 你你熟熟?掌掌握握常常用用函函数数的的图图象象和和性性质质了了吗吗? (k0) y=b O(a,b) O         x x=a ()? ?一次函数?10ykxb k=+ ()()? ?比例函数?推广?是中心?200y k x kyb k xa kO ab=+ '

23、;() 的的?曲曲线线? ()? ?次函数图象?抛物线30 2 4 4 2 2 2 yaxbxc aa x b a acb a =+=+ + 顶点坐标?对?轴 = b a acb a x b a2 4 42 2 开口方向?向?函数ay acb a = 0 4 4 2 min ay acb a =+?时?两根?次函数的图象? 轴 的两个交点?是?次?等式解集的端点值?axbxc 2 00+ ( ) y (a0) O   k x1    x2    x 一根大于 ?一根小于kkf k ()? ?对数函数?501yx aa a =log ?图图象象记

24、记性性质质！     ?注注意意?数数的的限限定定！ ? y y=ax(a1) (0 (0 1 0)? ()对数?算?logloglog aaa MNMN MN=+00 logloglogloglog aaaa n a M N MNM n M=? 1 对数恒等式?ax ax log = 对数换?式?log log log loglog a c c a n a b b a b n m b m = 21. 如如何何解解抽抽象象函函数数?题题? ?赋赋值值法法?结结构构变变换换法法? 如? ?满足?证明?奇函数?1xRf xf xyf xf yf x+=+( )()( )( )(

25、 ) ?先?再?釒釒?xyfyx= 000( ) ? ?满足?证明是偶函数?2xRf xf xyf xf yf x=+( )()( )( )( ) ?先?xytfttf tt= =()()() ?ftftf tf t()()( )( )+=+ ?釒釒?ftf t()( )= () ? ?证明单调性?釒釒3 2212 f xf xxx() =+= 22. 掌掌握握求求函函数数值值域域的的常常用用方方法法了了吗吗? ?次次函函数数法法?配配方方法法? ?函函数数法法?换换元元法法?均均值值定定理理法法?判判别别式 式法法?利利用用函函数数单单调调 性性法法?数数法法等等? ? 如如求求?列列函函数

26、数的的最最值值? ? ?123134yxx=+ ? ?2 24 3 y x x = + ? ?33 2 3 2 xy x x = () ? ?设?44930 2 yxxx=+=cos ? ?54 9 01yx x x=+( 23. 你你记记得得?度度的的定定?吗吗?能能写写出出圆圆心心角角?干干? 半半? R 的的?长长?式式和和扇扇形形面面?式式吗 吗? ? ? 扇 ll=RSRR 1 2 1 2 2 O   R 1 ?度 R 24. 熟熟记记?角角函函数数的的定定?单单?圆圆中中?角角函函数数线线的的定定? sincostan=MPOMAT? y T A   x 干 B

27、   S O  M P 如?若?则?的大小?序是 + ? ?300abcdacbd ? ?40 11 0 11 ab ab ab ab ()? ?或60| | |xa aaxaxaxaxa 2 答答案案?C 35. 利利用用均均值值?等等式式? () abab abRababab ab 22 2 22 2 + + + ?求最值时?你是否注 意到釐 ?金且釐等号?立金时的条?或和?中之一?定abRabab+ + ()() 值值?一一?定定?相相等等? 注注意意如如?结结论论? () abab ab ab ab abR 22 22 2+ + + + ? ?且仅?时等号?立?ab

28、= ()abcabbcca abR 222 +? ?且仅?时取等号?abc= abmn000?则 b a bm am an bn a b + + = max 又如?则的最小值?xy xy +=+2124 ?最小值?222 22 22 2 221xyxy += + 36. ?等等式式证证明明的的基基本本方方法法都都掌掌握握了了吗吗? ?比比较较法法?析析法法?综综合合法法?数数学学?纳纳法法等等? 并并注注意意简简单单放放缩缩法法的的?用用? 如?证明釒1 1 2 1 3 1 2 222 + n () ?釒釒釒釒1 1 2 1 3 1 1 1 12 1 23 1 1 222 +( )( )恒?立

29、的最大值 af xaf x( )( )能?立的最小值 例如?对于一?实数 ?若恒?立?则 的取值范围是xxxaa+32 ?设?它表示数轴?到两定点和 距离之和uxx=+3223 ()uaa min = = ( ) abc 222 =+ () x a y b ab 2 2 2 2 100=? ( ) cab 222 =+ F k e1 e=1 0ab 求求函函数数)()()(xfxfxF+=的的定定?域域  令 令巧 巧?含含参参的的?次次函函数数的的值值域域?最最值值要要记记得得讨讨论论?若若函函数数y y称 称a a弦 弦i in n 日 日x x+ +日 日c co o弦 弦x

30、x- -a a- -日 日( (a a R R 的的最最小小 值值?造 造, , 求求造 造的的表表达达  令 令5 5?函函数数?函函数数之之间间的的一一个个有有用用的的结结论论?设设函函数数 y y称 称f f( (x x 的的定定?域域? 致 致, ,值值域域? 件 件, ,则则  ?若若 a a致 致, ,则则 a a称 称f f- -令 令 后 后f f( (a a 逐 逐问 问   若若 b b件 件, ,则则 b b称 称f f后 后f f- -令 令 ( (b b 逐 逐问 问 ?若若 p p件 件, ,求求 f f- -令 令 ( (p p 就就

31、是是? p p称 称f f( (x x , ,求求 x x. .( (x x致 致  即即( )( ).bf 1 abaf= 互互?函函数数的的两两个个函函数数的的图图象象关关于于直直线线 y y称 称x x 对对?, ,  令 令6 6? 互互?函函数数的的两两个个函函数数?有有相相?的的单单调调性性问 问原原函函数数( )xfy =在在区区间间aa,?单单调调递递增增? 则则一一定定?在在?函函数数?且且?函函数数( )xfy 1 =?单单调调递递增增?但但一一个个函函数数?在在?函函数数?函函数数? 一一定定单单调调?  令 令只 只? 判判断断一一个个函函

32、数数的的奇奇偶偶性性时时?你你注注意意到到函函数数的的定定?域域是是否否关关于于原原点点对对?个个必必要要非非充充? 条条?了了吗吗? 在在?共共定定?域域内内闭 闭两两个个奇奇函函数数的的?是是偶偶函函数数问 问两两个个偶偶函函数数的的?是是偶偶函函数数问 问一一 个个奇奇函函数数?一一个个偶偶函函数数的的?是是奇奇函函数数问 问  令 令叫 叫?根根据据定定?证证明明函函数数的的单单调调性性时时?规规范范格格式式是是什什?( (取取值值, , 作作差差, , 判判?负负. . 可可别别忘忘了了? 数数?是是判判定定函函数数单单调调性性的的一一种种重重要要方方法法?  令

33、 令9 9? 你你知知道道函函数数()0+=a x a xy的的单单调调区区间间吗吗?该该函函数数在在(a,和和)+,a? 单单调调递递增增?在在)0 ,a和和(a, 0?单单调调递递?可可是是一一个个?用用广广泛泛的的函函数数！  日 日代 代? 解解对对数数函函数数?题题时时?你你注注意意到到真真数数?数数的的限限制制条条?了了吗吗?真真数数大大于于零零?数数 大大于于零零且且?等等于于 令 令?母母?数数?需需讨讨论论呀呀. .  日 日令 令? 对对数数的的换换?式式及及它它的的变变形形? 你你掌掌握握了了吗吗? ?bb a b b a n a c c a n lo

34、glog, log log log=?  日 日日 日? 你你?记记得得对对数数恒恒等等式式吗吗?ba b a = log ?  日 日旦 旦?  釐釐实实系系数数一一元元?次次方方程程0 2 =+cbxax有有实实数数解解金金?化化?釐釐04 2 =acb金金 ? 你你是是否否注注意意到到必必?0a? a a称 称代 代 时时? 釐釐方方程程有有解解金金?能能?化化?04 2 =acb?若若 原原题题中中没没有有指指出出是是釐釐?次次金金方方程程?函函数数或或?等等式式?你你是是否否考考虑虑到到?次次?系系数数可可能能?零零 的的情情形形?  ?角角?

35、等等式式  日 日巧 巧? ? 角角 ? 式式 记记 ? 了了 吗吗 ? 两两 角角 和和 ? 差差 的的 ? 式式 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ?  ? 倍倍 角角 ? 式式 闭 闭_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 万万 能能 ? 式式  _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ? ? 半半 角角 ? 式式 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _?解解题题时时本本着着釐釐?看看金金的的基基本本原原则则来来进进行行闭 闭釐釐

36、看看角角, ,看看函函数数, ,看看特特 征征金金, ,基基本本的的技技?有有闭 闭?变变角角, ,?式式变变形形使使用用, ,化化?割割?, ,用用倍倍角角?式式将将高高次次降降次次, ,                       日 日5 5? 在在解解?角角?题题时时?你你注注意意到到?函函数数?余余?函函数数的的定定?域域了了吗吗?函函数数在在整整个个 定定?域域内内是是否否?单单调调函函数数?你你注注意意到到?函函数数?余余?函函数数的的有有界界性性了了吗吗?  

37、日 日6 6? 在在?角角中中?你你知知道道 令 令 等等于于什什?吗吗?xxxx 2222 tanseccossin1=+=  LL=0cos 2 sin 4 tancottan xx?些些统统? 令 令 的的?换换 常常数数 釐釐令 令金金的的种种 种种?换换有有着着广广泛泛的的?用用? ?有有?角角关关系系?式式?商商的的关关系系?倒倒数数关关系系?方方关关系系?诱诱?试试? 奇奇变变偶偶?变变?符符号号看看象象限限?  日 日只 只? 在在 ? 角角 的的 恒恒 等等 变变 形形 中中 ? 要要 特特 别别 注注 意意 角角 的的 各各 种种 变变 换换 ? 如如

38、,)(+=,)(+= = + 222 等等?  日 日叫 叫? 你你?记记得得?角角化化简简题题的的要要求求是是什什?吗吗?数数最最少少?函函数数种种类类最最少少?母母?含含?角角 函函数数?且且能能求求出出值值的的式式子子?一一定定要要算算出出值值来来?  日 日9 9? 你你?记记得得?角角化化简简的的通通性性通通法法吗吗?割割化化?降降幂幂?式式?用用?角角?式式?化化出出? 特特殊殊角角. . ?角角化化?角角?化化?高高次次化化?次次? ?你你?记记得得降降幂幂?式式吗吗? c co o弦 弦 日 日x x称 称( (令 令+ +c co o弦 弦日 日x x /

39、 /日 日问 问弦 弦i in n日 日x x称 称( (令 令- -c co o弦 弦日 日x x / /日 日  旦 旦代 代? 你你?记记得得某某些些特特殊殊角角的的?角角函函数数值值吗吗?  ? 4 15 18sin, 4 26 15cos75sin, 4 26 75cos15sin = + = =?  旦 旦令 令? 你你?记记得得在在?度度制制?长长?式式和和扇扇形形面面?式式吗吗?( (lrSrl 2 1 ,= 扇形  旦 旦日 日?  辅辅?角角?式式?()+=+xbaxbxasincossin 22 ( (?中中角角所所在在的

40、的象象限限? a a, ,  b b 的的符符号号确确定定?角角的的值值? a b =tan确确定定 在在求求最最值值?化化简简时时起起着着重重要要作作用用. .  旦 旦旦 旦? ?角角函函数数?余余?图图象象的的草草图图能能迅迅?画画出出吗吗?能能写写出出他他们们的的单单调调区区? 对对?轴轴?取取最最值值时时的的 x x 值值的的集集合合吗吗?别别忘忘了了 k k名 名?  ?角角函函数数性性质质要要记记牢牢?函函数数 y y称 称+)sin(xAk k 的的图图象象及及性性质质?      振振幅幅| |致 致| |? 周周期

41、期 切 切称 称 2 , , 若若 x x称 称x x代 代?函函数数的的对对?轴轴? 则则 x x代 代是是使使 y y 取取到到最最值值的的点点? ?之之?然然? 使使 y y 取取到到最最值值的的 x x 的的集集合合?双双双双双双双双双双双双双双双双双双双双? ?0, 0A时时函函数数的的增增区区间间? 双双双双双双双双双双  ?区区间间?双双双双双双双双双双?0aa xg xf 的的一一般般解解题题思思路路是是什什?移移?通通?子子?母母?解解 因因式式?x x 的的系系数数变变?值值?奇奇穿穿偶偶回回?  巧 巧代 代? 解解指指对对?等等式式?该该注注意意什什

42、?题题?指指数数函函数数?对对数数函函数数的的单单调调性性, , 对对数数的的真真数数 大大于于零零. .?  巧 巧令 令? 含含有有两两个个绝绝对对值值的的?等等式式如如何何去去绝绝对对值值?( (一一般般是是根根据据定定?类类讨讨论论  巧 巧日 日? 利利用用重重要要?等等式式abba2+ ?及及变变式式 2 2 + ba ab等等求求函函数数的的最最值值时时?你你是是 否否注注意意到到 a a?b b + R?或或 a a ?b b 非非负负? ?且且釐釐等等号号?立立金金时时的的条条? a ab b 或或和和 a a?b b ? 中中之之一一?是是定定值值?(

43、(一一?定定?相相等等  巧 巧旦 旦? ) Rb , (a ,  ba 2ab 22 22 + + + + ab baba ( (?且且仅仅?cba=时时? 取取等等号号? ?      a a?b b?c cR R?cabcabcba+ 222 ?且且仅仅?cba=时时?取取等等号号? ?  巧 巧巧 巧? 在在解解含含有有参参数数的的?等等式式时时?怎怎样样进进行行讨讨论论?特特别别是是指指数数和和对对数数的的?10 n a?则则 n a alog 是是等等差差数数列列. .  巧 巧叫 叫? 等等比比数数列列中中的的

44、重重要要性性质质? ?令 令?若若qpnm+=+?则则 qpnm aaaa=? ?日 日? k S? kk SS 2 ? kk SS 23 ?等等比比数数列列  巧 巧9 9? 你你是是否否注注意意到到在在?用用等等比比数数列列求求前前 n n ?和和时时? 需需要要?类类讨讨论论?1=q时时? 1 naSn=? 1q时时? q qa S n n = 1 )1 ( 1 ?  5 5代 代? 等等比比数数列列的的一一个个求求和和?式式?设设等等比比数数列列 n a的的前前 n n ?和和? n S?比比?q, , 则则  n m mnm SqSS+= + ? &nb

45、sp;5 5令 令? 等等差差数数列列的的一一个个性性质质?设设 n S是是数数列列 n a的的前前 n n ?和和? n a?等等差差数数列列的的充充要要条条? 是是  bnanSn+= 2 ?a a, , b b ?常常数数?差差是是 日 日a a. .  5 5日 日? 你你知知道道怎怎样样的的数数列列求求和和时时要要用用釐釐错错?相相?金金法法吗吗?若若 nnn bac=?中中 n a是是等等 差差数数列列? n b是是等等比比数数列列?求求 n c的的前前 n n ?的的和和?  5 5旦 旦? 用用 1 = nnn SSa求求数数列列的的通通?式式时时

46、?你你注注意意到到 11 Sa =了了吗吗?  5 5巧 巧? 你你?记记得得裂裂?求求和和吗吗?如如 1 11 ) 1( 1 + = +nnnn . .?  四四?排排列列?合合?式式定定理理  5 55 5? 解解排排列列?合合?题题的的依依据据是是?类类相相?相相?有有序序排排列列?无无序序?合合?  5 56 6? 解解排排列列?合合?题题的的规规律律是是?相相邻邻?题题捆捆绑绑法法?邻邻?题题插插空空法法?多多排排?题题单单排排法法? 定定?题题优优先先法法?多多元元?题题?类类法法?有有序序?配配?题题法法?选选取取?题题先先排排?排排法法?

47、多多? 少少?题题间间接接法法?记记得得什什?时时候候用用隔隔板板法法?  5 5只 只? 排排列列数数?式式是是?  ?合合数数?式式是是? 排排列列数数?合合数数的的关关系系是是? m n m n CmP=！  ?合合数数性性质质? m n C称 称 mn n C m n C+ + 1m n C称 称 m n C 1+ = n r r n C 0 称 称 n 2        1 121 + + =+ r n r n r r r r r r CCCCCL  ?式式定定理理?  nn n rrnr n n n n n n n n b