辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高一上学期数学期中联考试卷（Word版含答案解析）.docx

1、辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高一上学期数学期中联考试卷一、单选题1（2021高一上沈阳期中）设集合 M=1,2 ，则满足条件 MN=1,2,3,4,5 的集合N的个数是（）  A3B4C7D82（2021高一上沈阳期中）已知a，b是实数，则“|ab|a|b|”是“ab0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3（2020天津）函数 y=4xx2+1 的图象大致为（）   ABCD4（2021高一上沈阳期中）关于x的方程 x2+6x+4=0 的根为 x1 ， x2 ，则代数式 x1x2x1+x2x1x2 的值为（） &nbs

2、p;A2B-4C4D-25（2021高一上沈阳期中）函数 f(|x|+1) 的定义域为 1,2 ，则函数 f(2x) 的定义域为（）  A12,1B12,1C1,32D12,326（2021高一上沈阳期中）若不等式 2x2+x+12x+1>a 在区间 0,1 上有解，则实数a的取值范围是（）  Aa<212Ba<1Ca<43Da<22127（2021高一上沈阳期中）函数 y=x2x+x123x 的值域为（）  A22,6+2B2214,6+2C22,6+3D2214,6+38（2021高一上沈阳期中）y=f(x) 是定义在R上的奇函数

3、，当 x<0 0="" 1="" 2="" 6="" -1="" r="" b="">0 ，则 1|a|+|a|b 的最小值为3C若a， b>0 ，且 a+b=1 ，则 1a+1+12b+1 的最小值为 3+225D若 a>b>0 ，则 a2+1(ab)a+1ab 的最小值为412（2021高一上沈阳期中）已知函数 f(x)=|1|x1|1|,(x1)12,(x=1) ，若关于x的方程 2f2(x)(2a+1)f(x)+a=0

4、 有且仅有9个不同的根，则实数a可能的取值是（）  A12B13C14D1三、填空题13（2021高一上沈阳期中）当 x0,85)(85,+) 时，则函数 y=285x 的值域为                    14（2021高一上沈阳期中）若函数 f(x)=a1x,x1(a+3)x+2a+3,x>1 在R上为增函数，则实数a的取值范围是      15（2021高一上沈阳期中）函数 f(x)=|20x|51+4x2 ，则关于x的不等式 f(x

5、+1)>f(2x1) 的解集是      16（2021高一上沈阳期中）已知函数 g(x) 满足 g(x)=g(1x) ，又函数 F(x)=ax2021+bx2019+2018 ，若 Fg(2+1)=2022 ，则 Fg(21) 的值为      四、解答题17（2021高一上沈阳期中）已知集合 P=x|3<x18 ，非空集合Q=x|2a+1x<3a5 0="" 1="" 2="" 3="" 4="" 5="

6、" 6="2a" 12="" 14="" 22="" 24="" 43="" 233="" 2014="" 2018="(g(2+1)+2018=4+2018=2014" a="" q="x|2a+1x<3a5" p="" r="" m="0" y="2x" 1x2="&q

7、uot; x1="12" b="" n="1,2,3,4,5" x="1" .="" a.="" x1x2="4" x2="6<0，从而整理化简原式由此计算出结果即可。" x2x1x2="x1x2x1x2=2x1x2=22=4" d="" d.="" c="" 9x="1x" 2a="" abd="&q

8、uot; bcd="" 1y="15(2x+y)(1x+1y)=15(3+yx+2xy)15(3+2yx2xy)=3+225" yx="2xy" 1ab="2" ab="1" cd="" 8a="(2a1)2" bc.="" 5x="t" 2t="" 4x2="" bx2019="" 2014.="">0, 有两个不相等的正实数根，

9、则 =(m+3)24(m+3)>0 ，且 m+3>0 ，解得 m>1 .当 p 真 q 假时， m0,4)(,1=0,1 ；当 p 假 q 真时， m(,0)4,+)(1,+)=4,+) .综上所述： m0,14,+) .【考点】命题的真假判断与应用；二次函数的图象；二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断【解析】【分析】根据题意由函数零点与方程根之间的关系，结合二次函数的性质即可求解出m的取值范围 ，再由已知条件结合命题的真假，由此即可得出m的取值范围。19【答案】（1）根据零点存在定理： f(2)f(3)<0 且 f(4)f(3)<0 ，  即 (m

10、+5)(2m+8)<0 ，且 (3m+13)(2m+8)<0 ，解得 133<m<4 .= m=>02m2>1f(1)=4>0 ，解得 m<4 .【考点】二次函数的图象；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值；根的存在性及根的个数判断【解析】【分析】(1)根据题意由零点存在性定理结合已知条件，即可得出关于m的不等式，求解出m的取值范围即可。(2)由二次函数图象和性质结合已知条件，即可得出关于m的不等式组，求解出m的取值范围即可。20【答案】（1）取 x=y=0 得到 f(0)=3f(0) ，解得 f(0)=0 ，故 f(x+y)=f(x)+f(

11、y) ，  设 x1<x2 x1=>0 ，故 f(x2x1)<0 ，即 f(x2)<f(x1) 0= .= y=x>0 ，即 f(x2+x)>f(x3)=f(3x) ，  函数单调递减，故 x2+x<3x ，解得 3<x<1 ，故不等式的解集为 x|3<x<1 .【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；不等式的综合【解析】【分析】(1)首先由特殊点法代入计算出函数的值，再由函数单调性的定义即可得证出结论。(2)利用奇偶函数的定义，整理化简即可得出函数为奇函数。(3)根据题意整理化简

12、不等式，结合函数的单调性即可得出关于x的不等式，求解出不等式的解集即可。21【答案】（1）偶函数 f(x) ，奇函数 g(x) ， f(x)+g(x)=x2x+1 ， f(x)+g(x)=x2+x+1 ，  即 f(x)g(x)=x2+x+1 ，解得 f(x)=x2+1 ， g(x)=x .12<x<3 1=>0 ， 3x>0 ，y=12g(x)1+44+x2xf(x)=12x1+43x=15(12x1+862x)(2x1+62x)=15(62x2x1+8(2x1)62x+9)15(28+9)=425+95 ，当 62x2x1=8(2x1)62x ，即 x=5

13、2+17 时等号成立.（2）y=f(x)1x+2+g(x)=x+2x ， x(0,2 ，  设 2x=t ， t0,2) ，故 y=t2+t+2=(t12)2+94 ，当 t=12 时，函数有最大值为 94 ，当 t=2 时，函数有最小值为 2 .故值域为 2,94 .【考点】函数的值域；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的性质；基本不等式在最值问题中的应用【解析】【分析】(1)根据题意由奇偶函数的定义整理化简，结合已知条件即可得出函数的解析式，然后整理化简原式再由基本不等式即可求出原式的最小值。(2)利用换元法整理化简原式，再由一元二次方程的图象和性质，即可求出函数的最值，从而得出

14、函数的值域。22【答案】（1）因为函数 f(x) 为R上的一次函数，所以设 f(x)=kx+b(k0) ，  由 f(x1)f(x2)x1x2<0f(x1)f(x2)>0x1x2<0 或 f(x1)f(x2)<0x1x2>0 ，即 f(x1)>f(x2)x1<x2 或 f(x1)<f(x2)x1>x2 ，因此该函数是减函数，因此 k<0 ，因为 ff(x)=4x1 ，所以 k(kx+b)+b=4x1 ，于是有： k2=4kb+b=1k=2b=13 或 k=2b=1 ，因为 k<0 ，所以 k=2b=1 ，所以 f(x)

15、=2x+1 ；（2）由（1）可知： f(x)=2x+1 ，  2x+1m22am+1m22am2x ，因为 x0,1 ，所以 2x2,0 ，要想不等式 m22am2x 对所有的 x0,1 恒成立，只需 m22am0 对所有的 a1,1 恒成立，设 (a)=2am+m2 ，因此有 (1)0(1)02m+m202m+m20m2 或 m2 ，所以实数m的取值范围为 (,22,+) ；（3）g(x1x)=x2+1x2=(x1x)2+2g(x)=x2+2 ,  (x)=2g(x)2+4mx+4m12=2x2+4mx+4m12 ，该二次函数的对称轴为： x=m<0 ，因此当 x1

16、,3 时，该函数是单调递增函数，所以当对任意 x1 ， x21,3 ，恒有 |(x1)(x2)|24 ，则有 (x)max(x)min24 成立，因为当 x1,3 时，该函数是单调递增函数， (x)max=(3),(x)min=(1) ，所以 (232+12m+4m12)(212+4m+4m12)248m8m1 ，所以实数m的取值范围为： (,1 .【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；不等式的综合【解析】【分析】(1)首先设出函数的解析式，再由函数单调性的定义即可得出函数的单调性，再由一次函数的解析式整理化简计算出b与k的取值，由此即可得出函数的解析式。(2)由(1)的结论即可得出函数f(x)的解析式，结合题意整理化简得到关于m的不等式，即 等式 m22am2x 对所有的 x0,1 恒成立， 由二次函数的图像函数性质即可求出m的取值范围。(3)根据题意整理化简函数的解析式，然后由二次函数的图像和性质即可求出函数的最值，结合已知条件即可求出m的取值范围。14 / 14</f(x2)x1></x<3></f(x1)></x2></m<4>