新人教版七年级数学上册第1章有理数第2节有理数同步练习（含答案解析）.doc

1、 1 第二节有理数 一 . 教学内容 ： 1. 有理数 2. 数轴、相反数 3. 绝对值 二 . 知识要点： 1. 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。 有理数的分类： 有理数? ? ? ? ? ? ?正 整 数0整 数负 整 数正 分 数分 数负 分 数有理数 ?0?正 整 数正 分 数负 整 数负 分 数正 有 理 数负 有 理 数2. 数轴：（ 1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴。 （ 2）意义：任意有理数都可以用数轴上的点来表示；用数轴比较有理数的大小：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大 。 3. 绝对值 定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫

2、做该数的绝对值 两个正数比较大小，绝对值大的数大。 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 绝对值的非负性： a0? 三 . 考点分析 1、有理数的有关概念是中考的一大热点，常以选择题、填空题的形式出现； 2、利用数轴比较大小，相反数的概念，是近几年的中考热点，一般多是与绝对值等内容综合考查，常以选择题、填空题的形式出现； 3、绝对值的中考考点有三个：求一个数或一个整式的绝对值；绝对值非负性的应用；比较有理数的大小。中考命题时形式多 样，既有填空题又有选择题，有时出现解答题。 【典例精析】 例 1、 把下列各数填在相应的 大括号里： 1，39， 0， 3.6， 17%， 3.142，119，

3、0.088，2 2008， 506 整数集合： ? 分数集合： ? 负整数集合： ? 正分数集合： ? 负有理数集合： ? 正有理数集合： ? 解： 整数集合： 1，39?， 0， 2008， 506 ? 分数集合： 3.6， 17%， 3.142，119， 0.088 ? 负整数集合： 1，39?， 506 ? 正分数集合： 3.6， 3.142，119，? 负有理数集合： 1，39?， 17%， 0.088， 506 ? 正有理数集合： 3.6， 3.142，119， 2008 ? 指导： 先把39?， 17%化成 3， 0.17；分数和有限小数无限循环小数可 以互化。有限小数无限循环小数

4、都为分 数。 例 2、 在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们连接起来： 3， 23?， 0， 1， 4.5， 1.5， 113， 解： 图略。 3 1.5 23?0 1 113 4.5 指导： 数轴上画数注意符号和刻度 即可；用数轴比较有理数的大小，右边的总比左边的大。 例 3、 已知 x 3 4 y 0，求 x， y 的值。 解： 因为 x 3 0， 4 y 0， x 3 4 y 0， 所以 x 3 0， 4 y 0 所以 x 3 0， 4 y 0 即 x 3， y 4 指导： 绝对值的非负性是中考的重要考点。应 用“如果几个非负数的和为 0，那么这几个非负数都为 0”求解。 例 4、 某

5、检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东为正，向西为负，某天3 从 A 地出发，到收工时所走的路线 （单位：千米 ）如下： 10， 5， 4， 9， 8， 12， 8 若汽车每千米耗油 0.2 升，问：（ 1）收工时检修组在 A 地何处？（ 2）到收工时共耗油多少升？ 解： （ 1）（ 10）（ 5）（ 4）（ 9）（ 8）（ 12）（ 8） 12 （ 2）（ 10 5 4 9 8 12 8） 0.2 56 0.2 11.2（升） 答： 收工时检修组在 A 地东 12 千米处，共耗油 11.2 升。 指导： 通过求行驶位移代数和可判断检修组所处位置，通过求位移的绝对值和，可以求

6、汽车行驶的总路程。汽车耗油量，与汽车行驶方向无关，由汽车行驶的路程决定。 【思想方法小结】 数轴是数的直观表示形式，渗透了最基本的“数形结合思想”；绝对值及其运算包含了丰富的“分类讨论思想”；有理数的分类中包含了分类应按标准的思想。同学们学习时注意体会。 【模拟试题】 （答题时间： 60 分钟，满分 100 分） 一、填空题（每题 4 分，共 32 分） 1. 把下列各数分别填入相应的括号内： 3， 5， 1 2， 0.09， 70， 3.36， 7/8 正分数（ ） 负分数（ ） 负整数（ ） 整数（ ）正有理数（ ） 2. 用“” 、 、“”或“”填空： （） 1 2（ ） 1 3 （ 2

7、）（ 3）（ ） 3 （ 3） 0（ ）（ 5） 3. 数轴上距原点距离是 4 个单位的点表示的数是（ ） 4. 绝对值不大于 3 的整数有（ ）个，它们的和是（ ） 5. 绝对值最小的有理数是（ ），最大的负整数是（ ） 6. 若 x 6 y 2 0，则 x/y（ ） 7. 若 m 0，则 m（ ），若 m 0，则 m（ ） 8. 已知一个数的相反数是 2.5 的倒数的绝对值，则这个数是（ ） 二、选择题（每题 4 分，共 24 分） 9. 一个有理数的绝对值是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 10. 下面结论 中错误的是（ ） 4 A. 是整数但不是正数 B. 正

8、分数都是正有理数 C. 整数和分数统称为有理数 D. 有理数中除了正数就是负数 11. 下列两数 中互为相反数的是（ ） A. 4 和 1 4 B. 0.3 和 1 3 C. （ 6）和 6 D. 5 和 5 12. 在数轴上，在表示数 3.5 与 2.5 的两点之间，表示整数的点的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 13. mm 1，则 m 是（ ） A. 正数或负 数 B. 正数 C. 有理数 D. 正整数 14. 已知 x 20， y 5，则 x y 的值是（ ） A. 15 B. 25 C. 15 或 2 5 D. 15 或 25 三 解答题（共 44 分） 15.

9、（ 6 分）比较下列各组数的大小 （ 1） 5 与 6 （ 2） 3.1与 2.9 （ 3） 0 与 3 16. （ 8 分）已知 x， y 是有理数，且满足 x 4 1 y 0 求 x y 的值。 17. （ 10 分） a 3， b 5，根据下列条件求 a b 的值 （ 1） a 为正数， b 为负数 （ 2） a， b 均为负数 （ 3） a， b 同号 18. （ 12 分）小蚂蚁从原点 O 出发在一直线上爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，各段路程依次为（单位 cm） 40， 50， 43， 65， 29， 17 （ 1）小蚂蚁最后是否回到出发点 O？ （ 2）

10、小蚂蚁离开出发点 O 最远是多少？ （ 3）在爬行过程中，如果每爬行 10mm 奖励一粒芝麻，则小蚂蚁一共得到多少粒芝麻？ 19. （ 8 分）有一天，甲乙两数在争比大小。甲抢着说，在数轴上表 示的点到原点的距离，我的比你的大，看来我比你大；乙不甘示弱，接着说，我是正数，我大于 0，也大于一切负数，当然我比你大。请你帮助评论一下，到底谁大？ 【试题答案】 一 1. 正分数（ 1/2， 3.36） 负分数（ 0.09， 7/8） 5 负整数（ 5， 70） 整数（ 3， 5， 0， 70） 正有理数（ 3， 1/2， 3.36） 2. （） （ 2） （ 3） 3. 4 和 4 4. 7， 5.

11、 ， 6. 3 7. ， 8. 2 5 二 9. D 10. D 11. C 12. A 13. B 14. D 15. （） （ 2） （ 3） 16. 解： 因为 x， y 是有理数，且满足 x 4 1 y 0 所以， 4， 1，所以， 4， 1所以 x y 4 3 17. 解： （ 1）因为 a 3， b 5，且 a 为正数， b 为负数，所以 a 3， b 5，所以 a b 2 （ 2）因为 a 3， b 5，且 a， b 均为负数，所以 a 3， b 5，所以 a b 8 （ 3）因为 a 3， b 5，且 a， b 同号，所以 a 3， b 5 或 a 3， b 5，所以 a b 3 5 8 或 a b 8 18. 解：（）不能 （ 2）小蚂蚁离开出发点 O 最远是 40cm （ 3） 244 粒 19. 解：若甲，则甲乙；若甲，则甲乙