20春八数下（湘教版）解题技巧专题：一次函数应用中的综合性问题.doc

1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才解题技巧专题：一次函数应用中的综合性问题类型一两个一次函数结合的问题1(曲靖中考)如图，已知直线y1x1与x轴交于点A，与直线y2x交于点B.求：(1)AOB的面积；(2)y1y2时，x的取值范围2(上海中考)某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求yB关于x的函数表达式；

2、(2)如果A，B两种机器人各连续搬运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？3甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y(千米)与时刻t(时)的对应关系如图所示：(1)A，B两城之间距离是多少千米？(2)求乙车出发多长时间追上甲车；(3)直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米【方法16】类型二与一次函数相关的分段函数问题4小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费用外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg

3、)(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快递了2.5kg樱桃，请你求出这次快递的费用是多少元5如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由ABCD运动，设运动的时间为t(s)，APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：(1)点P在AB上运动的速度为_，在CD上运动的速度为_；(2)求出点P在CD上时S与t的函数关系式；(3)t为何值时，APD的面积为10cm2?6(南充中考)小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发他们家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走路程s(m)与步行时间t(min)的函数图

4、象(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；(2)小明出发多长时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留时间需作怎样的调整？类型三与一次函数相关的最值或方案设计问题7学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由8(衡阳中考)为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B

5、港口分别运送100吨和50吨生活物资，已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如下表所示(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总费用y(元)与x(吨)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；【易错8】(2)求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案港口费用(元/吨)甲仓库乙仓库A港1420B港108参考答案与解析1解：(1)联立解得所以B点的坐标为.令y1x10，得x2，所以点A的坐标为(2，0)，所以OA2，OA上的高为，所以SAOB2.(2)由图可知y1y2时，x1.2解：(1)设yB关于x的函数表达式为yBk1xb(k10)，把点

6、E(1，0)和点P(3，180)的坐标代入，得解得所以yB关于x的函数表达式为yB90x90(1x6)(2)设yA关于x的函数表达式为yAk2x(k20)，把P(3，180)代入，得1803k2，k260，yA60x.当x5时，yA560300；当x6时，yB90690450，450300150(千克)答：B种机器人比A种机器人多搬运了150千克3解：(1)从图象中得A，B两地相距300千米(2)设甲车在行驶过程中y与t的表达式为y甲k1tb1，图象过(5，0)和(10，300)两点，解得y甲60t300.设乙车在行驶过程中y与t的表达式为y乙k2tb2，图象过(6，0)和(9，300)两点，

7、解得y乙100t600.当乙车追上甲车时，它们所行驶的路程相同，即60t300100t600，解得t7.5.7.561.5(小时)，乙车出发1.5小时追上甲车(3)小时或2小时或3小时或小时解析：当y甲20时，即60t30020，解得t，5(小时)；当y甲y乙20时，即60t300(100t600)20，解得t7，752(小时)；当y乙y甲20时，即100t600(60t300)20，解得t8，853(小时)；当y甲20300时，即60t30020300，解得t，5(小时)甲车出发小时或2小时或3小时或小时，两车相距20千米4解：(1)当01时，y62210(x1)10x18.y(2)当x2.

8、5时，y102.51843.这次快递的费用是43元5解：(1)1cm/s2cm/s(2)设点P在CD上时S与t的函数关系式为Sktb(k0)由图分析知其过(12，18)，(15，0)两点代入得解得S906t(12t15)(3)当0t6时，S3t，APD的面积为10cm2，即S10时，3t10，t；当12t15时，906t10，t.综上所述，当t为s或s时，APD的面积为10cm2.6解：(1)s(2)设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为sktb，则解得则s30t250.当50t50030t250，即t37.5，即小明出发37.5min与爸爸第三次相遇(3)30t2502500，解

9、得t75，即小明的爸爸到达公园需要75min.小明到达公园需要的时间是60min，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min.7解：(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元依题意得解得所以一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元(2)设购进A型节能灯m只，总费用为w元依题意得w5m7(50m)2m350.20，当m取最大值时w有最小值又m3(50m)，m37.5.而m为正整数，m37，50m13.故最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯，13只B型节能灯8解：(1)因为从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有(80x)吨，从乙仓库运往A港口的有(100x)吨，运往B港口的有50(80x)(x30)吨，所以y14x20(100x)10(80x)8(x30)25608x(30x80)(2)由(1)得y25608x，y随x增大而减少，所以当x80时总运费最小，y最小25608801920(元)，此时的方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口第 6 页 共 6 页