20春八数下（湘教版）解题技巧专题：利用一次函数解决实际问题.doc

1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才解题技巧专题：利用一次函数解决实际问题明确不同类型的图象的端点、折点、交点等的意义类型一费用类问题一、建立一次函数模型解决问题1(2016攀枝花中考)某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价；(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数解析式；(3)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？二、分段函数问题2(

2、2016荆州中考)为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系(1)求y与x的函数解析式；(2)若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用三、两个一次函数图象结合的问题3随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象，下列说法：“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；“顺风车”行驶里程超过2

3、公里的部分，每公里计费1.2元；A点的坐标为(6.5，10.4)；从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元其中正确的个数有()A1个 B2个 C3个 D4个 四、分类讨论思想4(2017天门中考)江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙(单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系如图所示：(1)直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？类型二路程类问题一、两个一次函数图象结合的问题5(

4、2017青岛中考)A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是_(填l1或l2)；甲的速度是_km/h，乙的速度是_km/h；(2)甲出发多长时间两人恰好相距5km?二、分段函数问题6(2016新疆中考)暑假期间，小刚一家乘车去离家380km的某景区旅游，他们离家的距离y(km)与汽车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？(2)求线段AB对应的函数解析式；(3)小刚一家出发2.5h后离目的地有多远？

5、类型三工程类问题一、两个一次函数图象结合的问题7 甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖100米；乙队开挖2天后，每天挖50米；甲队比乙队提前3天完成任务；当x2或6时，甲、乙两队所挖管道长度都相差100米正确的有_(填序号) 二、分段函数问题8(2016绍兴中考)根据卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水、清洗某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象

6、如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2t3.5时，求Q关于t的函数解析式参考答案与解析1解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场价为n元由题意得解得答：每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场价为3.5元(2)当0x14时，y2x；当x14时，y142(x14)3.53.5x21.综上所述，y(3)2614，小明家5月份水费为3.5262170(元)答：小明家5月份应交水费70元2解：(1)当0x20时，设y与x的函数解析式为yax，把(20，160)代入yax中，得a8.即y与x的函数解析式为y8x；当x20时，设y与x的函数解析式为y

7、kxb，把(20，160)，(40，288)代入ykxb中，得解得即y与x的函数解析式为y6.4x32.综上所述，y与x的函数解析式为y(2)B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，22.5x35.设总费用为W元，则W6.4x327(45x)0.6x347.k0.60，y随x的增大而减小，当x35，45x10时，总费用最低，即购买B种树苗35棵，A种树苗10棵时，总费用最低，W最低0.635347326(元)3D4解：(1)设y甲kx，把(2000，1600)代入，得2000k1600，解得k0.8，所以y甲0.8x.当0x2000时，设y乙ax，把(2000，2000)代入，得2

8、000k2000，解得k1，所以y乙x.当x2000时，设y乙mxn，把(2000，2000)，(4000，3400)代入，得解得所以y乙(2)当0x2000时，0.8xx，到甲商店购买更省钱；当x2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x0.7x600，解得x6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x0.7x600，解得x6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x0.7x600，解得x6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样5解：(1)l230

9、20解析：由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是30(km/h)，乙的速度是20(km/h)故答案为l2，30，20.(2)设甲出发xh两人恰好相距5km.由题意30x20(x0.5)560或30x20(x0.5)560，解得x1.3或1.5.答：甲出发1.3h或1.5h两人恰好相距5km.6解：(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4h.(2)设线段AB对应的函数解析式为ykxb.把点A(1，80)，B(3，320)代入得解得y120x40(1x3)(3)当x2.5时，y1202.540260，380260120(km)故小刚一家出发2.5h后离目的地120km.78解：(1)暂停排水需要的时间为21.50.5(h)排水时间为3.50.53(h)，一共排水900m3，排水孔的排水速度是9003300(m3/h)(2)当2t3.5时，设Q关于t的函数解析式为Qktb，易知图象过点(3.5，0)当t1.5时，排水3001.5450(m3)，此时Q900450450，点(2，450)在直线Qktb上把(2，450)，(3.5，0)代入Qktb，得解得Q关于t的函数解析式为Q300t1050.第 6 页 共 6 页