人教版九年级数学中考专题复习：二次函数的实际应用 专项练习题汇编（Word版含答案）.docx

1、人教版九年级数学中考专题复习：二次函数的实际应用 专项练习题汇编1有一个抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？2某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，（1）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？（2）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润最大？3如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50

2、m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m（1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较（1）（2）的结果，你能得到什么结论？4某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m（1）建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？5如图，有一座抛物线形拱

3、桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行），试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小是多少千米？6如图，一单杆高2.2m，两立柱之间的距离为1.

4、6m，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状（1）一身高0.7m的小孩站在离立柱0.4m处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离；（2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系上一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳子正好各为2米，木板与地面平行，求这时木板到地面的距离（供选用数据：1.8，1.9，2.1）7某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加10元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加x元时，客房入住数为y间（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果每间客房

5、入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？8旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1100元（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入租车收入管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？9把一边长为36cm的正方形硬纸板进行适当

6、的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子要使折成的长方体盒子的底面积为676cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方体盒子的表面积为880cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）10有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，水面AB

7、宽24m，拱顶距离水面4m以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）若水位上升3m就达到警戒线CD的位置，求这时水面CD的宽度11某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？12如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米现以O点为原点，OM

8、所在直线为x轴建立直角坐标系（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？13如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运

9、卡车还能通过隧道吗？14东方专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支为了促销，专卖店决定凡是买10支以上的，每多买一支，售价就降低0.10元（例如，某人买20支钢笔，于是每只降价0.10（2010）1元，就可以按19元/支的价格购买），但是最低价为16元/支（1）求顾客一次至少买多少支，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x支时（x10），利润y（元）与购买量x（支）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了46支，另一位顾客买了50支，专实店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/支至少要提高到多少，为什么

10、？15女生排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米某次模拟测试中，某女生在O处将球垫偏，之后又在A，B两处先后垫球，球沿抛物线C1C2C3运动（假设抛物线C1，C2，C3在同一平面内），最终正好在O处垫住，O处离地面的距离为1米如图所示，以O为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系，x轴平行于地面水平直线m，已知点A（，），点B的横坐标为，抛物线C1和C3的表达式分别为yax22ax和y2ax2+bx（a0）（1）求抛物线C1的函数表达式（2）第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由（3）为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该女生第三

11、次垫球处B离地面的高度至少为多少米？16某公司主要生产和销售A产品，每件产品的成本为200元，销售单价为260元，顾客一次购买A产品不超过10件，每件销售为260元；若一次购买A型产品多于10件，则每多一件，所购买的全部产品的销售单价均降低2元，但销售单价均不低于224元（1）顾客一次购买A产品多少件时，销售单价恰好为224元？（2）某次交易中，小张一次性购买A产品x件，公司盈利792元，求本次交易中小张购买产品的件数（3）进入冬季，公司举行“情系山区，你我共同送温暖”的公益促销活动，活动规定：在原定价格的基础上每件均优惠5元，若一次购买A型产品不超过10件，则每销售一件产品公司捐款5元；若一

12、次购买A型产品超过10件，则每售出一件产品公司捐款a元，此外再一次性捐款100元，受活动影响，每位顾客购买件数x均满足10x17，为使顾客一次购买的数量越多，公司在该次交易中所获得的利润越大，求a的取值范围17爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后，他发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题例如：x26x+10（x26x+99）+10（x3）29+10（x3）2+11；因此x26x+10有最小值是1，只有当x3时，才能得到这个式子的最小值1同样3x26x+53（x2+2x+11）+53（x+1）2+8，因此3x26x+5有最大值是8，只有当x1时，才能得到这个式子的最小值8（1）当x

13、时，代数式2（x3）2+5有最大值为 （2）当x 时，代数式2x2+4x+3有最小值为 （3）矩形自行车场地ABCD一边靠墙（墙长10m），在AB和BC边各开一个1米宽的小门（不用木板），现有能围成14m长的木板，当AD长为多少时，自行车场地的面积最大？最大面积是多少？18某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品

14、都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元（毛利润销售额生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？19某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25%，设每双鞋的成本价为a元（1）试求a的值；（2）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看

15、作是抛物线的一部分根据图象提供的信息，求y与x之间的函数关系式；求年利润S（万元）与广告费x（万元）之间的函数关系式，并请回答广告费x（万元）在什么范围内，公司获得的年利润S（万元）随广告费的增大而增多？（注：年利润S年销售总额成本费广告费）20某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P（0t8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q（1）当8t24时，求P关于t的函数解析式；（2

16、）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）求w关于t的函数解析式；该药厂销售部门分析认为，336w513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值参考答案与试题解析1有一个抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？【分析】（1）根据题意可以设抛物线的顶点式，然后根据函数图象过点（0，0），即可求出这条抛物线所对应的函数关系式；（2）将x6代入（1）中的函数解析式即可求得在对称轴右边1m处，桥

17、洞离水面的高度【解答】解：（1）设这条抛物线所对应的函数关系式是ya（x5）2+4，该函数过点（0，0），0a（05）2+4，解得，a，这条抛物线所对应的函数关系式是y（x5）2+4；（2）当x6时，y（65）2+4，即在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是m2某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，（1）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？（2）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润最大？【分析】（1）根据等量关系“利润（售价进价）销量”列出函数

18、关系式（2）根据（1）中的函数关系式求得利润最大值【解答】解：（1）设每件售价定为x元时，才能使每天利润为640元，（x8）20020（x10）640，解得：x112，x216答：应将每件售价定为12元或16元时，能使每天利润为640元（2）设利润为y：则y（x8）20020（x10）20x2+560x320020（x14）2+720，当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元3如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m（1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆隔墙

19、，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较（1）（2）的结果，你能得到什么结论？【分析】本题利用求矩形面积公式，确定函数关系式，然后根据函数的性质及自变量取值范围，求面积的最大值【解答】解：（1）依题意得鸡场面积yxyx2+x（x250x）（x25）2+当x25时，y最大即鸡场的长度为25m时，其面积最大为m2（2）如中间有n道隔墙，则隔墙长为myxx2+x（x250x）（x25）2+当x25时，y最大即鸡场的长度为25m时，鸡场面积为m2结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m4某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心

20、的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m（1）建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标，可确定抛物线的解析式；令x7，求出y的值，与3m比较即可作出判断（2）将x1代入y（x4）2+4得y3进而得出答案【解答】解：（1）根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为A（0，），B（4，4），C（7，3）设二次函数解析式为ya（xh）2+k，将点（0，）代入可得：16a+4，解得：a

21、，抛物线解析式为：y（x4）2+4；将C（7，3）点坐标代入抛物线解析式得：（74）2+43左边右边即C点在抛物线上，此球一定能投中（2）能拦截成功理由：将x1代入y（x4）2+4得y333.1他能拦截成功5如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通

22、知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行），试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小是多少千米？【分析】根据抛物线在坐标系的位置，设抛物线的解析式为yax2，设D、B的坐标求解析式；【解答】解：（1）设抛物线的解析式为yax2（a不等于0），桥拱最高点O到水面CD的距离为h米则D（5，h），B（10，h3）解得抛物线的解析式为yx2（2）水位由CD处涨到点O的时间为：10.254（小时）货车按原来速度行驶的路程为：401+404200（千米）280（千米）货车按原来速度行驶不能安全通过此桥设货车速度提高到x千

23、米/时当4x+401280时，x60要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时6如图，一单杆高2.2m，两立柱之间的距离为1.6m，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状（1）一身高0.7m的小孩站在离立柱0.4m处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离；（2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系上一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳子正好各为2米，木板与地面平行，求这时木板到地面的距离（供选用数据：1.8，1.9，2.1）【分析】（1）设二次函数为yax2+c，利用待定系数法求出a，c的值然后可求出绳子最低点到地面的距离（2）本题要

24、靠辅助线的帮助求出AG的值然后根据勾股定理求出EG的值【解答】解：（1）如图，建立直角坐标系，设二次函数为：yax2+cD（0.4，0.7），B（0.8，2.2）绳子最低点到地面的距离为0.2米（2）分别作EGAB于G，E、FHAB于H，AG（ABEF）（1.60.4）0.6在RtAGE中，AE2，EG1.92.21.90.3（米）木板到地面的距离约为0.3米7某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加10元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加x元时，客房入住数为y间（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果

25、每间客房入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？【分析】（1）客房入住数为50每间增加x元后空出的房间数，以此等量关系求解即可；（2）宾馆每天的利润每天客房的入住数（每间客房的定价每天的各种支出）【解答】解：（1）由题意可得，y50，即y与x的函数关系式是：yx+50；（2）当每间客房每天的定价增加x元时，设宾馆的利润为w元，则w（x+50）（220+x40），当x160时，w有最大值， 故这一天宾馆每间客房的定价为：220+160380（元），即当宾馆每间客房的定价为380元时，宾馆利润最大8旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，

26、假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1100元（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入租车收入管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？【分析】（1）观光车全部租出每天的净收入出租自行车的总收入管理费，根据不等关系：净收入为正，列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最

27、大值【解答】解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0x100，由50x11000，解得x22，又x是5的倍数，每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每天的净收入为y元，当0x100时，y150x1100，y1随x的增大而增大，当x100时，y1的最大值为5010011003900；当x100时，y2（50）x110050xx2+20x1100x2+70x1100（x175）2+5025，当x175时，y2的最大值为5025，50253900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元9把一边长为36cm的正方形硬纸板进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）

28、（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子要使折成的长方体盒子的底面积为676cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方体盒子的表面积为880cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）【分析】（1）设剪掉的正方形的边长为xcm，根据题意得出（362x）2676，求出即可；设剪掉的正

29、方形的边长为xcm，盒子的侧面积为Scm2，则y与x的函数关系为：S4（362x）x，利用二次函数最值求出即可；（2）设剪掉的长方形盒子的高为acm，利用折成的一个长方形盒子的表面积为880cm2，得出等式方程求出即可【解答】解：（1）设剪掉的正方形的边长为xcm则（362x）2676，即362x26，解得：x131（不合题意，舍去），x25，剪掉的正方形的边长为5cm 侧面积有最大值设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为Scm2，则S与x的函数关系为：S（362x）x48x2+144x（x9）2+648，x9时，S最大648 即当剪掉的正方形的边长为9cm时，长方形盒子的侧面积最大为6

30、48cm2；（2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的正方形的边长为acm，长为（362a）cm，宽为（18a）cm，高为acm（362a）36+2a（18a）880解得：a126（不合题意，舍去），a28 剪掉的正方形的边长为8cm此时长方体盒子的长为20cm，宽为10cm，高为8cm10有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，水面AB宽24m，拱顶距离水面4m以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）若水位上升3m就达到警戒线CD的位置，求这时水面CD的宽度【分析】（1）设出抛物线的解析式，由图中点在抛物线上，用待定系数法求出抛物线解析

31、式；（2）水位上升3m，设出D点的坐标，解出横坐标x，从而求出水面宽度【解答】解：（1）设这条抛物线的解析式为yax2，由已知抛物线经过点B（12，4）可得4a122，有a，抛物线的解析式为yx2（2）由题意知，点D的纵坐标为1，设点D的坐标为（x，1）（x0），可得1x2，解得x6，CD2x12（m）；答：这时水面宽度为12m11某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度

32、看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？【分析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（50020x）6 000（4分）解得x5或x10，为了使顾客得到实惠，所以x5（6分）（2）设涨价z元时总利润为y，则y（10+z）（50020z）20z2+300z+5 000（0z25），即y20（z215z）+500020（z215z+）+500020（z7.5）2+6125当z7.5时，y取得最大值，最大值为6 125（8分）答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角

33、度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多（10分）12如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？【分析】（1）根据所建坐标系易求M、P的坐标；（2）可设解析式为顶点式，把O点（或M点）坐标代入求待定系数求出解析式；（3）总长由三部分组成，根据它们之间的关系可设A点坐标为（m，0），用含m的式子表示三段的长，再求其和的表

34、达式，运用函数性质求解【解答】解：（1）M（12，0），P（6，6）（2分）（2）设抛物线解析式为：ya（x6）2+6 （3分）抛物线ya（x6）2+6经过点（0，0）0a（06）2+6，即a（4分）抛物线解析式为：y（x6）2+6，即yx2+2x（5分）（3）设A（m，0），则B（12m，0），C（12m，m2+2m）D（m，m2+2m）（6分）“支撑架”总长AD+DC+CB（m2+2m）+（122m）+（m2+2m）m2+2m+12（m3）2+15（8分）此二次函数的图象开口向下当m3米时，AD+DC+CB有最大值为15米（9分）13如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的

35、长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？【分析】抛物线的问题，一般都要建立直角坐标系，把有关长度转化为点的坐标，求解析式，利用解析式解决实际问题【解答】解：【方法一】（1）根据题意，A（4，2），D（4，2），E（0，6）设抛物线的解析式为yax2+6（a0），把A（4，2）或D（4，2）代入得16a

36、+62得抛物线的解析式为yx2+6【方法二】：设解析式为yax2+bx+c（a0），代入A、D、E三点坐标得得，b0，c6抛物线的解析式为yx2+6（2）根据题意，把x1.2代入解析式，得y5.645.644.5，货运卡车能通过（注：如果只代x1.2，需说明对称性；只代x1.2没说对称性扣1分）（3）根据题意，x0.22.42.6或x0.2+2.42.6，把x2.6代入解析式，得y4.314.314.5，货运卡车不能通过14东方专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支为了促销，专卖店决定凡是买10支以上的，每多买一支，售价就降低0.10元（例如，某人买20支钢笔，于是每只降价0

37、.10（2010）1元，就可以按19元/支的价格购买），但是最低价为16元/支（1）求顾客一次至少买多少支，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x支时（x10），利润y（元）与购买量x（支）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了46支，另一位顾客买了50支，专实店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/支至少要提高到多少，为什么？【分析】（1）已知每多买一支，售价就降低0.1元，那就是多买了支，故一次至少买+1050支；（2）当10x50时，每支钢笔的利润为200.1（x10）12，故y与x之间的函数关系式为y200.1

38、（x10）12x0.1x2+9x；当x50时，y（1612）x4x；（3）根据题意列出表格，由表格可得知【解答】解：（1）由题意得：+1050支；（1分）（2）当10x50时（1分），y200.1（x10）12x0.1x2+9x，（2分）当x50时（1分），y（1612）x4x；（2分）（3）方法（一）：列表（2分） x40 41 42 43 4445 46 47 48 49 50 y 200 200.9 202.6202.1202.4 202.5 202.4 202.1 201.6200.9 200 由表格可知，最低售价为200.1（4510）16.5元；（1分）方法（二）：利润y0.1x2

39、+9x0.1（x45）2+202.5，（2分）卖的越多赚的越多，即y随x的增大而增大，由二次函数图象可知，x45，最低售价为200.1（4510）16.5元（1分）15女生排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米某次模拟测试中，某女生在O处将球垫偏，之后又在A，B两处先后垫球，球沿抛物线C1C2C3运动（假设抛物线C1，C2，C3在同一平面内），最终正好在O处垫住，O处离地面的距离为1米如图所示，以O为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系，x轴平行于地面水平直线m，已知点A（，），点B的横坐标为，抛物线C1和C3的表达式分别为yax22ax和y2ax2+bx（a0）（1）求抛

40、物线C1的函数表达式（2）第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由（3）为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该女生第三次垫球处B离地面的高度至少为多少米？【分析】（1）将点A坐标代入C：ya2a中，求出a值即可；（2）求出抛物线C的顶点，求出实际最大高度，可得结果；（3）根据达到最大高度达到要求得到不等式，求出b的范围，从而算出B离地面的高度【解答】解：（1）C1：yax22ax，将A（，）代入，得：a2a，解得：a，C1：yx2+x；（2）由（1）得：yx2+x（x1）2+，C1的对称轴为直线x1，顶点为（1，），O处距离地面1米，最大高度为+12

41、，未达到要求；（3）C3：y2ax2+bx（a0），对称轴为直线x，顶点（，），最大距离达标，1，B的横坐标为，yB，由（1）知a，1，解得：b2或b2，x0，a，b同号，则b2，高度至少应为1+1.75米该女生第三次垫球处B离地面的高度至少为1.75米16某公司主要生产和销售A产品，每件产品的成本为200元，销售单价为260元，顾客一次购买A产品不超过10件，每件销售为260元；若一次购买A型产品多于10件，则每多一件，所购买的全部产品的销售单价均降低2元，但销售单价均不低于224元（1）顾客一次购买A产品多少件时，销售单价恰好为224元？（2）某次交易中，小张一次性购买A产品x件，公司盈利

42、792元，求本次交易中小张购买产品的件数（3）进入冬季，公司举行“情系山区，你我共同送温暖”的公益促销活动，活动规定：在原定价格的基础上每件均优惠5元，若一次购买A型产品不超过10件，则每销售一件产品公司捐款5元；若一次购买A型产品超过10件，则每售出一件产品公司捐款a元，此外再一次性捐款100元，受活动影响，每位顾客购买件数x均满足10x17，为使顾客一次购买的数量越多，公司在该次交易中所获得的利润越大，求a的取值范围【分析】（1）根据一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低2元，得出2602（x10）224求出即可；（2）根据利润关系式，列出一元二次方程

43、，求出件数；（3）由于此次购买数量大于10件，根据已知，设利润为y，根据条件列出二次函数关系式，利用对称轴性质求出a的取值范围【解答】解：（1）设商家一次购买该产品x件时，销售单价恰好为224元2602（x10）224，解得：x28；答：顾客一次购买A产品28件时，销售单价恰好为224元（2）设本次交易中小张购买产品的件数是x，792（260200）10，x10，根据题意得：2602（x10）200x792，解得：x122，x218，本次交易中小张购买产品的件数是22件或18件；（3）设公司获利为y，则y2602（x10）5a200x100，即y2x2+（75a）x100，对称轴x，顾客一次购

44、买的数量越多，公司在该次交易中所获得的利润越大，16.5解得：a9，a的取值范围为：0a917爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后，他发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题例如：x26x+10（x26x+99）+10（x3）29+10（x3）2+11；因此x26x+10有最小值是1，只有当x3时，才能得到这个式子的最小值1同样3x26x+53（x2+2x+11）+53（x+1）2+8，因此3x26x+5有最大值是8，只有当x1时，才能得到这个式子的最小值8（1）当x3时，代数式2（x3）2+5有最大值为5（2）当x1时，代数式2x2+4x+3有最小值为1（3）矩形自行车场地ABCD一边靠墙（墙长10m），在AB和BC边各开一个1米宽的小门（不用木板），现有能围成14m长的木板