2020-2021学年人教版数学八年级下册：第十七章勾股定理 单元测试题 .docx

1、第17章 勾股定理(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题10小题，每题4分，共40分)1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )A3，4，5 B6，8，10 C.，2， D7，24，252若正方形的面积是4，则它的对角线长是( )A2 B2 C. D43已知命题：等边三角形是等腰三角形，则下列说法正确的是( )A该命题为假命题 B该命题为真命题C该命题的逆命题为真命题 D该命题没有逆命题4直角三角形的一直角边长是5 cm，另一直角边与斜边长的和是25 cm，则斜边的长是( )A13 cm B20 cm C24 cm D25 cm5等腰三角形的

2、腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为( ) A13 B8 C25 D646若三角形的三边长a，b，c满足(ab)2c22ab，则这个三角形是( )A等边三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D直角三角形7如图，在RtABC中，ACB90.若AB10，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )A100 B120 C140 D1608如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距( )A25海里 B30海里 C35海里 D40海里9如图是由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直

3、尺在田字格中最多可以作长为的线段( )A4条 B6条 C7条 D8条10如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2 021的值为( )A()2 017 B()2 018 C()2 017 D()2 018二、填空题(本大题10小题，每题3分，共30分)11“内错角相等，两直线平行”的逆命题是 12点A(3，4)到原点的距离为 13如图，在RtABC中，C90，AB，BC3，则AC的长是 14如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 200

4、 m，结果他在水中实际游了520 m，则该河流的宽度为 m.15如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应3，3，作腰长为4的等腰ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 16如图，在RtABC中，A90，BD平分ABC交AC于点D，且AB4，BD5，则点D到BC的距离为 17如图，在ABC中，ABBCCA345，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动如果两点同时出发，那么经过3 s后，BPQ的面积为 cm2.18如图，矩形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边与对角

5、线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF3，则AB的长为 19要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为(0，3)，B点的坐标为(6，5)，则从A，B两点到奶站距离之和的最小值是 20如图，在ABC中，ACB90，分别以点A和点B为圆心，以相同的长(大于AB)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E.若AC3，BC4，则DE等于 三、解答题(本大题6小题，共80分)21(12分)如图，在RtABC中，C90，a，b，c分

6、别表示A，B，C的对边(1)已知c25，ab43，求a，b；(2)已知a，A60，求b，c.22(12分)如图，在ABC中，A30，B45，AC2，求ABC的周长和面积23(14分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：(1)在图1中画一条线段MN，使MN；(2)在图2中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角DEF. 24(14分)已知a，b，c为ABC的三边长，且满足a2c2b2c2a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2a4b4，c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)c2a2b2.ABC是直角三角形(1)上述解题

7、过程是从哪一步开始出错的？写出代号，并说明原因；(2)写出本题的正确结论，并写出推导过程25(12分)在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺(如图)突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果红莲离开原处的水平距离为6尺，请问水深多少？26(16分)已知：ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰RtPCQ，其中PCQ90，探究并解决下列问题：(1)如图1，若点P在线段AB上，且AC1，PA，则：线段PB ，PC ；猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为 ；(2)如图2，若点P在AB的延长线上，在(1)中所猜想的结论仍然

8、成立，请你利用图2给出证明过程参考答案：一、选择题(本大题10小题，每题4分，共40分)题号12345678910答案CBBABDADDD二、填空题(本大题10小题，每题3分，共30分)11“内错角相等，两直线平行”的逆命题是两直线平行，内错角相等12点A(3，4)到原点的距离为513如图，在RtABC中，C90，AB，BC3，则AC的长是114如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 200 m，结果他在水中实际游了520 m，则该河流的宽度为480m.15如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应3，3，作腰长为4的等腰ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧

9、交数轴于点M，则点M对应的实数为16如图，在RtABC中，A90，BD平分ABC交AC于点D，且AB4，BD5，则点D到BC的距离为317如图，在ABC中，ABBCCA345，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动如果两点同时出发，那么经过3 s后，BPQ的面积为18cm2.18如图，矩形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF3，则AB的长为619要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？小

10、聪根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为(0，3)，B点的坐标为(6，5)，则从A，B两点到奶站距离之和的最小值是1020如图，在ABC中，ACB90，分别以点A和点B为圆心，以相同的长(大于AB)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E.若AC3，BC4，则DE等于三、解答题(本大题6小题，共80分)21解：(1)设a4x，则b3x.在RtABC中，由勾股定理，得a2b2c2，即(4x)2(3x)2252.解得x5.a20，b15.(2)A60，C90，B30.b.令c2y，则by，ay.y.y.c2，b.22解：作CDAB

11、于D，在RtACD中，A30，CDAC1，AD.在RtCBD中，B45，BDCD1，BC.AB AD DB 1.ABC的周长为ABACBC123，SABCABCD(1)1.23解：如图所示(答案不唯一)24解：(1)从第步开始出错；等式两边同除以一个整式时，没有判断这个整式是否为0.(2)ABC是等腰三角形或直角三角形解答过程如下：a2c2b2c2a4b4，c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)(a2b2)(a2b2)c2(a2b2)0.(a2b2)(a2b2c2)0.a2b20或a2b2c20，即ab或a2b2c2.ABC是等腰三角形或直角三角形25解：设水深为h尺，根据题意画出图形，如图

12、，在RtABC中，ABh，ACh3，BC6.由勾股定理，得AC2AB2BC2，即(h3)2h262，解得h4.5.答：水深4.5尺26(16分)已知：ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰RtPCQ，其中PCQ90，探究并解决下列问题：(1)如图1，若点P在线段AB上，且AC1，PA，则：线段PB，PC2；猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为PA2PB2PQ2；(2)如图2，若点P在AB的延长线上，在(1)中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程证明：连接BQ.ABC，PCQ是等腰直角三角形，ACCB，PCCQ，ACBPCQ90，CABABC45.ACBBCPPCQBCP，即ACPBCQ.ACPBCQ(SAS)BQAP，CBQCAB45.ABQABCCBQ90.BPQ为直角三角形BP2BQ2PQ2，即BP2AP2PQ2.