平面向量数乘运算及其几何意义1-公开课课件.ppt

1、2.2.3 向量数乘运算向量数乘运算及其几何意义及其几何意义1.1.向量向量加法加法三角形法则三角形法则:aAbBCba aaAbBbOCba 特点特点:首尾相连，自始而首尾相连，自始而终终特点特点:起点相同起点相同,对角为和对角为和b a b Ba ABAab O特点：平移同起点，方向指被减特点：平移同起点，方向指被减2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则:3.3.向量向量减法减法三角形法则三角形法则:已知非零向量已知非零向量 ,作出作出 ,你能发现什么？你能发现什么？aaaa类比上述结论，类比上述结论，又如何呢？又如何呢？()()()aaa aOaaaABC3aPQaMaNa

2、3a与与 方向相同方向相同3aa33aa即与与 方向相反方向相反3aa33aa即作一作，看成果作一作，看成果 一般地，我们规定实数一般地，我们规定实数与向量与向量 的积是一个的积是一个向量向量，这种运算叫做这种运算叫做向量的数乘向量的数乘，记作，记作 ，它的长度和方向，它的长度和方向规定如下：规定如下：aa|;aa（1 1）（2 2）当）当 时，时，的方向与的方向与 的方向的方向相同相同；当当 时，时，的方向与的方向与 的方向的方向相反相反。aa0aa0特别的，当特别的，当 时，时，00.aa)2(3a)2(3aa6=baba22 a2b2baba22)(2ab)();()1(2)(3);()

3、.aaaaaabab ，是是 实实 数数，）（aaabab 特别地:（）向量的加、减、数乘运算统称为向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算例例1、计算下列各式、计算下列各式a4)3)(1(ababa)(2)(3)2(a12b5)23()32)(3(cbacbacba25:思考?,),0()1(位置关系如何则若baaab?),0(/)2(是否成立则若abaab/ba成立成立向量共线定理：向量共线定理：0.),(,ababa向量与 共线 当且仅唯一一个当有实数使 abab即 与 共线ba(0)a A AD DE EC CB BBCAB33BCAB3AC3 与与 共线共线 AEACDEADAE 解解：例例3.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点M，且，且 ，你能用，你能用 、来表示来表示 。,ABa ADb abMA MB MCMD 、和和ABDCMab