向量的概念及表示公开课精选课件.ppt

1、向量的概念及表示公开课向量的概念及表示公开课向量的概念及表示公开课问题情境南辕北辙南辕北辙 战国时，有个北方人要到南方的楚国去战国时，有个北方人要到南方的楚国去他从太行山脚下出发，乘着马车一直往他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去北走去.有人提醒他：有人提醒他：“到楚国应该朝南到楚国应该朝南走，你怎能往北呢走，你怎能往北呢?”他却说：他却说：“不要紧不要紧，我有一匹好马！，我有一匹好马！”结果结果 原因原因_ 老鼠由老鼠由A 以每秒以每秒6米的速度逃窜米的速度逃窜,而猫由而猫由B 以每秒以每秒10米的速度追米的速度追.问猫能否抓到老鼠问猫能否抓到老鼠?速度是既有大小又有方向的量。结论：猫

2、追上老鼠。猫的速度再快也没用，因为 错了。不能方向老鼠由老鼠由A向东方向以每秒向东方向以每秒6米的速度逃窜米的速度逃窜,而而猫由猫由B向东北方向每秒向东北方向每秒10米的速度追米的速度追.问猫问猫能否抓到老鼠能否抓到老鼠?唉唉,哪儿去了哪儿去了?嘻嘻嘻嘻!大笨大笨猫猫!AB一向量的相关概念一向量的相关概念建构数学路程路程位移位移只有大小没有方向只有大小没有方向既有大小又有方向既有大小又有方向矢量矢量标量标量在你学过的量中，哪些是数量，哪些在你学过的量中，哪些是数量，哪些是向量？是向量？（只需用一个实数就可以表示的量）（只需用一个实数就可以表示的量）数量数量向量向量既有大小又有方向的量叫 现实生

3、活中还有哪些量既有大现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？小又有方向？哪些量只有大小没有方向？哪些量只有大小没有方向？距离、身高、质量、时间、面积等距离、身高、质量、时间、面积等位移、力、速度、加速度、电场强度等位移、力、速度、加速度、电场强度等向量向量数量数量向向 量量一一:向量定义向量定义 学生活动 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确:由于零上温度可以用正数来表示由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可零下温度可以用负数来表示以用负数来表示,所以温度是向量所以温度是向量.错误错误,因为温度没有方向因为温度没有方向.坐标平面上的坐标平面上的x x轴和轴和y y轴是向量轴是向量.错误错误

4、,因为无法刻画因为无法刻画x x轴和轴和y y轴的大小轴的大小.“大小大小”和和“方向方向”是向量的两个重要方面是向量的两个重要方面！2、向量的表示、向量的表示建构数学i:有向线段的长度表示向量的大小有向线段的长度表示向量的大小.ii:箭头所指的方向表示向量的方向箭头所指的方向表示向量的方向.向量常用一条有向线段来表示向量常用一条有向线段来表示.几何表示几何表示向量可以用有向线段的起点和终点字母表向量可以用有向线段的起点和终点字母表示示,AB如：如：字母表示字母表示在印刷时在印刷时,常用粗黑体小写字母常用粗黑体小写字母 来表示来表示;手写时则可用带箭头的小写字手写时则可用带箭头的小写字母母 来

5、表示来表示.,a b c f f有向线段与向量的区别：有向线段与向量的区别：有向线段：有固定起点、大小、方向有向线段：有固定起点、大小、方向向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。ABCDABCD有向线段有向线段ABAB、CDCD是不同的。是不同的。向量向量 ABAB、CD CD 是同一个是同一个向量。向量。说明说明1 1：3、向量的大小、向量的大小(模模)向量 的大小，也就是向量 的 长度(或称 模).ABAB记作|.AB建构数学思考：思考：ABBAABBA与与相相同同吗吗？与与相相同同吗吗？这两个量仅从大小上刻画了向量这两个量仅从大小

6、上刻画了向量建构数学 .0思考思考:单位向量唯一吗单位向量唯一吗?平面直角坐标系内平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向所有起点在原点的单位向量量,它们终点的轨迹是什么图形它们终点的轨迹是什么图形?平行向量：方向方向相同相同 或或相反相反 的非零向量的非零向量叫做平行向量。叫做平行向量。相等向量：相等向量：长度相等长度相等 且且方向相同方向相同 的向量的向量叫做相等向量叫做相等向量。共线向量：共线向量：平行向量也叫做共线向量。平行向量也叫做共线向量。./ba记作：记作：.ba 记作：记作：建构数学三、向量的关系三、向量的关系相反向量相反向量：长度相等长度相等 且且方向相反方向相反的向量的向量

7、叫做相反向量。叫做相反向量。记作：记作：a 规定规定:零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行.例2：如图,D、E、F分别是ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：“大小”和“方向”是向量的两个重要方面！在你学过的量中，哪些是数量，哪些是向量？如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与零向量：长度为 0 的向量，记作 .老鼠由A 以每秒6米的速度逃窜,而猫由B 以每秒10米的速度追.结论：猫 追上老鼠。零向量：长度为 0 的向量，记作 .1、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合吗？2、向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上吗？共线向量：平行向量

8、也叫做共线向量。向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。错误,因为无法刻画x轴和y轴的大小.解：OA=CB=DO=EF“大小”和“方向”是向量的两个重要方面！向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。注意：注意：数学中的向量与物理中的矢量是数学中的向量与物理中的矢量是有区别的在数学中我们研究的是仅由大有区别的在数学中我们研究的是仅由大小和方向确定，而与起点位置无关的向量，小和方向确定，而与起点位置无关的向量，也称为自由向量也称为自由向量什么是相等向量？什么是相等向量？长度相等且方向相同的向量叫相等向量长度相等且方向相同的向量叫相等向量abc a=b=cA1B1=A2B2=A3B3

9、=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4注：注：1.若向量若向量 相等，则记为相等，则记为 ；2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来 表示，并且与有向线段的起点无关。表示，并且与有向线段的起点无关。baba=思考思考：1、若两个向量相等，则它们的起点和终点、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合吗？分别重合吗？2、向量与是共线向量，则、向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上吗？四点必在一直线上吗？3、平行于同一个向量的两个向量平行吗？、平行于同一个向量的两个向量平行吗？、若四边形、若四边形ABCD是平行四边形，则有是平

10、行四边形，则有吗吗?AB CD AB DCABCD结论：猫 追上老鼠。向量的定义：既有大小又有方向的量。（3）与FE相等的向量。“大小”和“方向”是向量的两个重要方面！（3）与FE相等的向量。ii:箭头所指的方向表示向量的方向.（3）BD、DC、EM猫的速度再快也没用，因为 错了。解：OA=CB=DO=EF、若四边形ABCD是平行四边形，则有这两个量仅从大小上刻画了向量例例1.如图，设如图，设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与的中心，分别写出图中与 相等的向量。相等的向量。OABCDEFOA、OB、OCOC=AB=ED=FO解：OA=CB=DO=EFOB=DC=EO=FA

11、例例2 2：如图：如图,D,D、E E、F F分别是分别是ABCABC各边上的中点，四边形各边上的中点，四边形BCMFBCMF是平行四边形，请分别写出是平行四边形，请分别写出：（1 1）与）与EDED共线的向量；共线的向量；（2 2）与）与EDED相等的向量；相等的向量；（3 3）与）与FEFE相等的向量。相等的向量。ABCDFEM（2 2）FBFB、AFAF、MCMC（3）BDBD、DCDC、EMEM解：（解：（1）DE、BF、FB、FA、AF、CM、MC、AB、BA0.)5(;00)4(;)3(;)2(;)1(1ACDABBAAB其中正确命题的个数是大于向量向量向量向量就是有向线段定不平行方向不同的两个向量一长度相等和向量向量确：判断下列命题是否正练习1.B2.C2.DB2./,/,/)6(;,)5(;)4(;)3(;|,|)2(;)1(2AcacbbakmknnmDCABABCDABCDDCABbaba是其中不正确命题的个数则若则若中，一定有平行四边形是平行四边形，则四边形若则若的起点相同，终点相同两个向量相等，则它们确：判断下列命题是否正练习3.B4.C5.DB0,0.,.|,.,/.|,|.0,0|.|,|.3aaGbabaFbabaEbabaDbababaCaaBbabaA则若不是共线向量与则若则若则若或则若则若则若下列说法是否正确练习