北师大版九年级数学下册第一章教学课件全套.ppt

1、第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系1.1 1.1 锐角三角函数锐角三角函数第第1 1课时课时 正正 切切最新北师大版九年级下册配套课件1课堂讲解课堂讲解u正切的定义正切的定义u正切的应用正切的应用u坡度坡度(坡角坡角)与正切的关系与正切的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升梯子是我们日常生活中常见的物体梯子是我们日常生活中常见的物体.(1)在图在图1-1中，梯子中，梯子AB和和EF哪个更陡？你是怎哪个更陡？你是怎 样判断的？样判断的？你有几种判断方法？你有几种判断方法？(2)在图在图1-2中，梯子中，梯子AB和和EF哪个更陡？你是怎哪个

2、更陡？你是怎 样判断的？样判断的？1知识点知识点正切的定义正切的定义想一想想一想 如图如图1-3,小明想通过测量小明想通过测量B1C1及及AC1，算出它们的比，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量小亮则认为，通过测量B2C2及及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意你同意小亮的看法吗？小亮的看法吗？知知1 1导导(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角形和直角三角形AB2C2有什么关系？有什么关系？(2)有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么在梯子

3、上的位置呢？由此你能得出什么 结论结论?知知1 1导导112212B CB CACAC和和知知1 1导导归归 纳纳改变点改变点B的位置，的位置，的值始终不变。的值始终不变。（来自（来自点拨点拨）BCAC知知1 1讲讲的的对对边边的的邻邻边边tan=.ABCAAAC 如图，在如图，在RtABC中，中，C90我们把锐角我们把锐角A的邻边与对边的比叫做的邻边与对边的比叫做A的正切，的正切，记作记作tanA，即，即ABCA的对边的对边斜边斜边A的邻边的邻边例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，则则tan A_知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）17,15ABBC=由正切定义可知由正切定义可

4、知tan A 在本题中已知两边之比，可运在本题中已知两边之比，可运用参数法，由用参数法，由 可设可设BC15a，AB17a，从而可，从而可用勾股定理表示出第三边用勾股定理表示出第三边AC8a，再用正切的定义求解得，再用正切的定义求解得tan A导引：导引：,BCAC15817,15ABBC=15.8BCAC=总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）直角三角形中求锐角正切值的方法：直角三角形中求锐角正切值的方法：(1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；(2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利

5、 用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义 求解求解例例2桂林桂林如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，AC 8，BC6，CDAB，垂足为，垂足为D，则，则tanBCD _知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）根据题意得根据题意得BCDCAB，所以所以tan BCDtan CAB导引：导引：63.84BCAC=34总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）直接求某个锐角的正切值有困难时，可以考虑利直接求某个锐角的正切值有困难时，可以考虑利用中间量进行转化，可以是相等的角作为中间量，还用中间量进行转化，可以是相等的角作为中间量，还可以利用

6、相似，得到相等的比作为中间量可以利用相似，得到相等的比作为中间量【2017金华金华】在在RtABC中，中，C90，AB 5，BC3，则，则tan A的值是的值是()A.B.C.D.知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）433534145A【中考中考包头包头】在在RtABC中，中，C90，若斜，若斜 边边AB是直角边是直角边BC的的3倍，则倍，则tan B的值是的值是()A.B.3 C.D.知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）241322 2D如图，在如图，在ABC中，中，C90，BC AC1 3，则则tan B的值是的值是()3 C.D.知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）10133

7、1010A知知1 1练练4 一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来 的的2倍，那么它的两个锐角的正切值倍，那么它的两个锐角的正切值()A都没有变化都没有变化 B都扩大为原来的都扩大为原来的2倍倍 C都缩小为原来的一半都缩小为原来的一半 D不能确定是否发生变化不能确定是否发生变化（来自（来自典中点典中点）A2知识点知识点正切的应用正切的应用知知2 2讲讲议一议议一议在图在图1-3中，梯子的倾斜程度与中，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗有关系吗?总总 结结知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）tanA的值越大，梯子越陡的值越大，梯子越陡.知知2 2

8、讲讲1.当梯子与地面所成的角为锐角当梯子与地面所成的角为锐角A时，时，tan A tan A的值越大，梯子越陡的值越大，梯子越陡 因此可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度因此可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度2.当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比 值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关,梯梯子子的的竖竖直直高高度度水水平平宽宽度度知知2 2讲讲例例3 如图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比如图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比 较陡较陡?解：解：甲梯中，甲梯

9、中，乙梯中，乙梯中，因为因为tantan，所以甲梯更陡，所以甲梯更陡.41tan.82 2255tan.12135 总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾 斜角较大的物体，就说它放得更斜角较大的物体，就说它放得更“陡陡”(2)利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程 度，因为夹角的正切值越大，则夹角越大，物体放度，因为夹角的正切值越大，则夹角越大，物体放 置得越置得越“陡陡”解：解：ABC是等腰三角形，是等腰三角形，BDAC，D是是AC的中点的中

10、点 DCAD AC2.在在RtBCD中，中，tan C .知知2 2练练如图，如图，ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？吗？121.5234BDDC1BC 2 (2016安顺安顺)如图，在网格中，小正方形的边长均为如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点点A，B，C都在格点上，则都在格点上，则ABC的正切值是的正切值是()A2 B.C.D.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2 555512D知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3在在RtABC中，中，CD为斜边为斜边AB上的高，且上的高，且CD2，BD8，则，则tan A的值是

11、的值是()3 A2 B4 C.D.1214B知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）4如图，点如图，点A(t，3)在第一象限，在第一象限，OA与与x轴所夹的轴所夹的 锐角为锐角为，tan ，则，则t的值是的值是()4 A1 B1.5 C2 4 D332C知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）5 【中考中考烟台烟台】如图，如图，BD是菱形是菱形ABCD的对角线，的对角线，CEAB于点于点E，交，交BD于点于点F，且点，且点E是边是边AB的的 中点，则中点，则tanBFE的值是的值是()A.B2 C.D.12333D知知3 3讲讲3知识点知识点坡度坡度(坡角坡角)与正切的关系与正切的关系探究探究

12、一、如图是某一大坝的横断面：一、如图是某一大坝的横断面：坡面坡面AB的垂直高度与的垂直高度与水平宽度水平宽度AE的长度之的长度之比是比是的什么三角函数？的什么三角函数？ACBDE坡面坡面AB与水平面的夹角叫做坡角与水平面的夹角叫做坡角.tanBEAE知知3 3讲讲坡度的定义：坡度的定义：坡面的垂直高度与水平宽度之比坡面的垂直高度与水平宽度之比叫做坡度，记作叫做坡度，记作 i .ABEhlhil 坡度的概念，一要记住是一个比值而不是角度，坡度的概念，一要记住是一个比值而不是角度，二要明确坡度其实就是坡角的正切二要明确坡度其实就是坡角的正切例例4 以下对坡度的描述正确的是以下对坡度的描述正确的是(

13、)A坡度是指倾斜角的度数坡度是指倾斜角的度数 B坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比 C坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比 D坡度是指斜坡的高度与斜坡长度的比坡度是指斜坡的高度与斜坡长度的比错解分析：错解分析：概念不清，误以为坡度是一个角度，而猜测概念不清，误以为坡度是一个角度，而猜测 坡度即为倾斜角的度数坡度即为倾斜角的度数（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲B解：解：由勾股定理可知，由勾股定理可知，AC 192.289(m)，tan BAC 0.286.所以，山的坡度大约是所以，山的坡度大约是0.286.知知3 3练

14、练如图，某人从山脚下的点如图，某人从山脚下的点A走了走了 200 m后到达山顶的点后到达山顶的点B，已知点，已知点B到山脚的到山脚的 垂直距离为垂直距离为55 m，求山的坡度（结果精确到，求山的坡度（结果精确到0.001).22ABBC BCAC1B2220055 55192.289如图，梯子如图，梯子(长度不变长度不变)跟地面所成的锐角为跟地面所成的锐角为A.关关 于于A的正切值与梯子的倾斜程度的关系，下列叙的正切值与梯子的倾斜程度的关系，下列叙述正确的是述正确的是()Atan A的值越大，梯子越缓的值越大，梯子越缓Btan A的值越小，梯子越陡的值越小，梯子越陡Ctan A的值越大，梯子越

15、陡的值越大，梯子越陡D梯子的陡缓程度与梯子的陡缓程度与A的正切值无关的正切值无关知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）2C3 如图，铁路路基横断面为一个四边形，其中如图，铁路路基横断面为一个四边形，其中ADBC.若两斜坡的坡度均为若两斜坡的坡度均为i2 3，顶宽是，顶宽是3 m，路基高是，路基高是 4 m，则路基的下底宽是，则路基的下底宽是()A7 m B9 m C12 m D15 m知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）D正切：正切：A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A的正切，的正切，记作记作tan A，即即tan A.abABCA的对边的对边a斜边斜边cA的邻边的邻边b1知识小

16、结知识小结坡度坡度(坡角坡角)与正切的关系：与正切的关系：坡度就是坡角的正切坡度就是坡角的正切在等腰三角形在等腰三角形ABC中，中，ABAC10，BC12，则，则tan B_.易错点：易错点：忽略求正切值的前提.2易错小结易错小结43第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系1.1 1.1 锐角三角函数锐角三角函数第第2 2课时课时 正弦和余弦正弦和余弦1课堂讲解课堂讲解u正弦正弦 u余弦余弦 u锐角三角函数的取值范围锐角三角函数的取值范围 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升复习回顾复习回顾A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A的正切，记作

17、的正切，记作tan A，即即tan A.abABCA的对边的对边a斜边斜边cA的邻边的邻边b1知识点知识点正正 弦弦 正弦：正弦：如图，在如图，在RtABC中，中，C90，A的对的对 边与斜边的比叫做边与斜边的比叫做A的正弦，记作的正弦，记作sin A，即，即 sin A 知知1 1讲讲.ABCAB的的对对边边斜斜边边=例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，B90，AC=200,sinA=0.6,求求BC的长的长.知知1 1讲讲（来自教材（来自教材）在在RtABC中，中，即即BC=2000.6=120.解：解：0.6200BC=sin,BCAAC=C知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）

18、1把把RtABC三边的长度都扩大为原来的三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐倍，则锐角角A的正弦值的正弦值()A不变不变 B缩小为原来的缩小为原来的1 C扩大为原来的扩大为原来的3倍倍 2 D不能确定不能确定13A知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2【2017日照日照】在在RtABC中，中，C90，AB3 13，AC5，则，则sin A的值为的值为()4 A.B.5 C.D.5121251213513B知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3【2017怀化怀化】如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A的的 坐标为坐标为(3，4)，那么，那么sin 的值是的值是()3 A

19、.B.C.D.45354334C知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）4(2016乐山乐山)如图，在如图，在RtABC中，中，BAC90，ADBC于点于点D，则下列结论不正确的是，则下列结论不正确的是()4 Asin B Bsin B4 Csin B5 Dsin BADABACBCADACCDACC知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）5【中考中考杭州杭州】在在RtABC中，中，C90，若，若AB 4，sin A ，则斜边上的高等于，则斜边上的高等于()5 A.B.C.D.1656425125482535B2知识点知识点余弦余弦 余弦：余弦：如图，在如图，在RtABC中，中，C90，A的邻

20、的邻边与斜边的比叫做边与斜边的比叫做A的余弦，的余弦，记作记作cos A，即，即cos A知知2 2讲讲.AACAB的的邻邻边边斜斜边边=知知2 2讲讲例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，C 90，AC12，BC5，求，求sin A，cos A的值的值导引：导引：在在RtABC中，已知两直角边长，可先用勾股定理求中，已知两直角边长，可先用勾股定理求 斜边长，再利用定义分别求出斜边长，再利用定义分别求出sin A，cos A的值的值 解：解：C90，AC12，BC5，AB sin A cos A222212513.ACBC5,13BCAB 12.13ACAB 总总 结结知知2 2讲讲（来自

21、（来自点拨点拨）在直角三角形中，求锐角的正弦和余弦时，一定在直角三角形中，求锐角的正弦和余弦时，一定要根据正弦和余弦的定义求解其中未知边的长度往要根据正弦和余弦的定义求解其中未知边的长度往往借助勾股定理进行求解往借助勾股定理进行求解知知2 2讲讲例例3 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，sin A BC40，求求ABC的周长和面积的周长和面积 已知已知BC40，求，求ABC的周长，的周长，则还需要求出其他两边的长，借则还需要求出其他两边的长，借 助助sin A的值可求出的值可求出AB的长，再的长，再 利用勾股定理求出利用勾股定理求出AC的长即可，的长即可，直角三角形的面积等于两直角边直

22、角三角形的面积等于两直角边 长乘积的一半长乘积的一半导引：导引：45，知知2 2讲讲解：解：sin A AB BC40，sin A ，AB50.又又AC ABC的周长为的周长为ABACBC120，ABC的面积为的面积为 BCAC 4030600.2222504030,ABBC,BCAB45.sinBCA1212总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）正弦的定义表达式正弦的定义表达式sin A 可根据解题需要变形为可根据解题需要变形为 BCABsin A或或AB余弦的定义表达式余弦的定义表达式cos A 也可变形为也可变形为 ACABcos A或或AB .BCABACABcosACAsin

23、BCA知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1【2017湖州湖州】如图，已知在如图，已知在RtABC中，中，C 90，AB5，BC3，则，则cos B的值是的值是()A.B.C.1 D.43453435A知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2【中考中考崇左崇左】如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AB13，BC12，则下列三角函数表示正确的，则下列三角函数表示正确的2 是是()3 A.B.C.2 D.12sin13A 12cos13A 5tan12A 12tan5B A知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3已知在已知在RtABC中，中，C90，如果，如果BC2，A，则则AC的长

24、为的长为()3 A2sin B2cos 3 C2tan 4 D.2tanD知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）4(2016广东广东)如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A的坐的坐 标为标为(4，3)，那么，那么cos 的值是的值是()4 A.B.5 C.D.43453435D知知3 3讲讲3知识点知识点锐角三角函数的取值范围锐角三角函数的取值范围 锐角三角函数的取值范围：锐角三角函数的取值范围：在在RtABC中，因为各边边长都是正数，且斜边边长中，因为各边边长都是正数，且斜边边长 大于直角边边长，所以对于锐角大于直角边边长，所以对于锐角A，有，有tan A0，0sin

25、A1，0cos A1.例例4 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC4，BC3，求，求A，B的三角函数值的三角函数值 由已知由已知AC与与BC的长可确定的长可确定A与与B的正切，但要的正切，但要 确定确定A与与B的正弦与余弦，根据定义必须确定的正弦与余弦，根据定义必须确定 斜边斜边AB的长，这就需要先用勾股定理计算的长，这就需要先用勾股定理计算AB的长的长（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲 导引：导引：在在RtABC中，中，C90，AC4，BC3，AB5.sin A cos A tan A sin B cos B tan B（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲解：解：3,5BCAB

26、4,5ACAB 3,4BCAC 4,5ACAB 3,5BCAB 4.3ACBC 总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）求一个直角三角形中锐角的三角函数值时，求一个直角三角形中锐角的三角函数值时，若已知两边长，先根据勾股定理求第三边长，然后根若已知两边长，先根据勾股定理求第三边长，然后根 据概念直接求；据概念直接求；若已知两边的比，则设辅助未知数表示出两边长，然若已知两边的比，则设辅助未知数表示出两边长，然 后再用方法求后再用方法求1若若是锐角，是锐角，sin 3m2，则，则m的取值范围是的取值范围是()2 A.m1 B2m33 C0m1 Dm4如果如果0A90，并且，并且cos A是方

27、程是方程5 (x0.35)0的一个根，那么的一个根，那么cos A_知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）232312x A0.35锐角三角函数定义：锐角三角函数定义：的的对对边边斜斜边边sin.AA 1知识小结知识小结的的邻邻边边斜斜边边cos.AA ABCA的对边的对边a斜边斜边cA的邻边的邻边b锐角三角函数的取值范围：锐角三角函数的取值范围：对于锐角对于锐角A，有，有tan A0，0sin A1，0cos A1.已知已知xcos(为锐角为锐角)满足方程满足方程2x25x20，求，求cos 的的值值易错点：易错点：忽视锐角的余弦值的取值范围忽视锐角的余弦值的取值范围.2易错小结易错小结方

28、程方程2x25x20的解是的解是x12，x2 0cos 1，cos 常见错解：方程常见错解：方程2x25x20的解是的解是x12，x2此时忽略了此时忽略了cos(为锐角为锐角)的取值范围是的取值范围是0cos 1，而错而错得得cos 2或或cos 1.2解：解：1.21,21.2第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系1.2 301.2 30，4545，6060 角的三角函数值角的三角函数值1课堂讲解课堂讲解u30，45，60角的三角函数值角的三角函数值u由特殊三角函数值求角由特殊三角函数值求角u同角同角(余角余角)三角函数间的关系三角函数间的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练

29、导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？(1)sin 30等于多少？你是怎样得到的？与等于多少？你是怎样得到的？与 同伴进行交流同伴进行交流.(2)cos 30 等于多少？等于多少？tan 30 呢？呢？做一做做一做(1)60角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的?(2)45角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的?(3)完成下表：完成下表：三角三角函数函数角角三角三角函数值函数值1知识点知识点3030，4545

30、，6060角的三角函数值角的三角函数值130，45，60角的三角函数值如下表：角的三角函数值如下表：知知1 1讲讲12角角三角函数值三角函数值三角函数三角函数1232323332222例例1 计算：计算：(1)sin 30+cos 45；(2)sin260+cos260 tan 45.(1)sin 30。+cos 45。=(2)sin260+cos260-tan 45 知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）解：解：1212;222+=3110.44=+-=知知1 1练练（来自教材）（来自教材）1在在ABC中，中，C=90，sinA=BC=20,求求ABC的周长和面积的周长和面积.1 2 在在R

31、tABC中，中，sin A ，BC20，AB 25.由勾股定理得由勾股定理得AC 15.CABCABBCCA25201560，SABC BCAC 2015150.45解：解：124,522ABBC 2045 BCsin A12222520 知知1 1练练（来自教材）（来自教材）2 计算：计算：(1)sin 60。tan 45。；(2)cos 60+tan 60；原式原式 1 32解：解：322 解：解：原式原式 12312 32 知知1 1练练（来自教材）（来自教材）(3)sin 45+sin 60 2 cos 45.22解：解：原式原式 2 .2222322212322132 22知知1 1

32、练练（来自教材）（来自教材）3 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30,高为高为7 m.扶扶梯的长度是多少？梯的长度是多少？如图，如图，BC7 m，BAC30，AB 14(m)所以，扶梯的长度是所以，扶梯的长度是14 m.解：解：BCsinBAC 7 30sin 712知知1 1练练(2016天津天津)cos60的值等于的值等于()A.B.1 C.D.(中考中考滨州滨州)下列运算：下列运算：sin 30 ，2 ，0，2-2-4，其中运算结果正确的个数为，其中运算结果正确的个数为()A4 B3 C2 D1（来自（来自典中点典中点）32212328245DD知知1 1练练

33、【中考中考包头包头】计算计算sin245cos 30tan 60，其结果是其结果是()A2 B1 C.D.（来自（来自典中点典中点）54526A知知1 1练练菱形菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45，OC ，则点，则点B的坐标为的坐标为()A(，1)B(1，)C(1，1)D(1，1)（来自（来自典中点典中点）27C2222知知1 1练练将宽为将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕那么折痕PQ的长是的长是()A.cm B.cmC.cm D2 cm（来自（来自典中点典中点）52338B4332

34、知识点知识点由特殊三角函数值求角由特殊三角函数值求角 通过该表可以方便地知道通过该表可以方便地知道30，45，60角的角的三角函数值它的另一个应用：如果已知一个锐角的三角函数值它的另一个应用：如果已知一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数例如：若三角函数值，就可以求出这个锐角的度数例如：若sin ，则锐角，则锐角45.知知2 2讲讲22知知2 2导导 在在RtABC中，中，C90，BC=,AC=,求求A、B的度数的度数.tanA=A=30,B=60.773,321BCAC21知知2 2讲讲例例2 在在RtABC中，中，C90，cos A 求求A，B的度数的度数 导引：导引：利用特殊角的

35、三角函数值，查找值所对应的角，再利用特殊角的三角函数值，查找值所对应的角，再 利用直角三角形两锐角互余的性质求出利用直角三角形两锐角互余的性质求出B.解：解：cos A cos 30 A30.B903060.3,23,23,2总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）在运用数形结合记忆法或增减规律记忆法记住特在运用数形结合记忆法或增减规律记忆法记住特殊角的三角函数值后，很容易确定殊角的三角函数值后，很容易确定A的度数，从而的度数，从而可用两锐角互余的关系计算可用两锐角互余的关系计算B.（来自教材）（来自教材）1在等腰三角形在等腰三角形ABC中，中，AB=AC=5，BC=6，求，求 sinB

36、,cosB,tanB.过点过点A作作ADBC于点于点D.ABC是等腰三角形，是等腰三角形，BDCD BC3.在在RtABD中，中，AD 4，sin B ，cos B ，tan B .45解：解：1222ABBD ADABBDAB35ADBD43知知2 2练练知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2(中考中考庆阳庆阳)在在ABC中，若角中，若角A，B满足满足|cos A|3 (1tan B)20，则，则C的大小是的大小是()4 A45 B60 5 C75 D10532D在在ABC中，中，A，B都是锐角，且都是锐角，且sin A ，cos B ，则，则ABC的形状是的形状是()A直角三角形直角三

37、角形 B钝角三角形钝角三角形C锐角三角形锐角三角形 D不能确定不能确定知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）12323B若若(tan A1)2|2cos B|0，则，则ABC是是()A直角三角形直角三角形 B含有含有60角的任意三角形角的任意三角形C等边三角形等边三角形 D顶角为钝角的等腰三角形顶角为钝角的等腰三角形知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）34D3知知3 3讲讲3知识点知识点同角同角(余角余角)三角函数间的关系三角函数间的关系如图，在如图，在RtABC中，中，C90，A，B，C的对边分别为的对边分别为a，b，c，令，令A.(1)同角三角函数之间的关系同角三角函数之间的关系平方

38、关系：平方关系：sin2 cos2 1.商关系：商关系：且且tan tan.sin.cosac ,bacb,absincos (2)互余两角的三角函数的关系互余两角的三角函数的关系 sin Acos B同理同理cos Asin B 即任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，即任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.tan A tan B tan Atan B1.此结论适用于两个角互为余角的情况此结论适用于两个角互为余角的情况.（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲,ab,ba例例3 已知已知为锐角，且为锐角，且cos 求求 的

39、值的值 运用同角三角函数的关系，由运用同角三角函数的关系，由cos 的值可求得的值可求得sin 及及tan 的值，然后代入计算即可的值，然后代入计算即可（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲 导引：导引：1,3cos1sin 由由sin2cos21，sin 0，得得sin 而而cos 所以所以sin 因为因为 tan，所以所以tan 故故（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲解：解：21cos,1,3212 21.33sincos 2 212 2.33cos12 2tan2 213.1sin33 1已知已知为锐角，为锐角，msin2cos2，则则()2 Am1 Bm1 Cm1 Dm13在在RtAB

40、C中，中，C90，若，若cos B 则则sin B4 的值是的值是()5 A.B.C.D.知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）453,5354334BA3 在在RtABC中，中，C90，sin B 则则cos A 的值为的值为()A.B.C.D.知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）51212,1312513121213C已知已知，都是锐角，如果都是锐角，如果sin cos，那么，那么与与之间满足的关系是之间满足的关系是()A B90C90 D90知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）4B121222223232333特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值:1知识小结知识小结如图，在如图

41、，在ABC中，中，AC1，AB2，A60，求，求BC的的长长易错点：易错点：忽视锐角的三角函数值应在直角三角形中求解忽视锐角的三角函数值应在直角三角形中求解这一条件而致错这一条件而致错.2易错小结易错小结在在ABC中，中，sin A，BCABsin A2sin 602 3.错解的原因是忽略了锐角三角函数使用的前提是在直角三错解的原因是忽略了锐角三角函数使用的前提是在直角三角形中本题中没有明确指出角形中本题中没有明确指出ABC是直角三角形，因此，是直角三角形，因此，不能直接得到不能直接得到 sin A，必须通过添加辅助线，构造，必须通过添加辅助线，构造出直角三角形，再利用三角函数的定义来解决出直

42、角三角形，再利用三角函数的定义来解决如图，过点如图，过点C作作CDAB于点于点D.BCAB错解：错解：BCAB32诊断：诊断：正解：正解：在在RtADC中，中，cos A ，sin A ，ADACcos A1cos 60 ，CDACsin A1sin 60 .在在RtBDC中，中，BDABAD2BCADACCDAC321213.22 222233123.224BDCD 请完成请完成典中点典中点 、板块板块 对应习题！对应习题！第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系1.3 1.3 三角函数的计算三角函数的计算1课堂讲解课堂讲解u用计算器求已知锐角的三角函数值用计算器求已知锐角的三

43、角函数值u用计算器求已知三角函数值的对应角用计算器求已知三角函数值的对应角u用计算器探究三角函数的性质用计算器探究三角函数的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 如图，当登山缆车的吊箱经过点如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点到达点B时，它走过时，它走过了了 200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为=16，那么缆车垂直上升的距离那么缆车垂直上升的距离 是多少？（结果精确到是多少？（结果精确到0.01 m)在在RtABC中，中，ACB=90，BC=ABsin 16.你知你知道道sin16是多少吗？我们可以借助科学计算器

44、求锐角的三是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢？怎样用科学计算器求三角函数值呢？1知识点知识点用计算器求已知锐角的三角函数值用计算器求已知锐角的三角函数值计算器的使用方法：计算器的使用方法：(1)求整数度数的锐角三角函数值，在科学计算器的面求整数度数的锐角三角函数值，在科学计算器的面 板上涉及三角函数的键有板上涉及三角函数的键有sin，cos 和和tan，当我们，当我们 计算整数度数的某锐角的三角函数值时，可选按这计算整数度数的某锐角的三角函数值时，可选按这 三个键之一，然后再从高位到低位依次按出表示度三个键之一，然后再从高位到低位依次按出

45、表示度 数的键，然后按键，屏幕上就会显示出结果数的键，然后按键，屏幕上就会显示出结果知知1 1讲讲(2)求非整数度数的锐角三角函数值，若度数的单位是用求非整数度数的锐角三角函数值，若度数的单位是用 度、分、秒表示的，在用科学计算器计算其三角函数度、分、秒表示的，在用科学计算器计算其三角函数 值时，同样值时，同样先按先按sin，cos 或或tan 键键，然后从高位到低位，然后从高位到低位 依次按出表示度的键，再按依次按出表示度的键，再按 键，然后，从高位到键，然后，从高位到 低位依次按出表示分的键，再按低位依次按出表示分的键，再按 键，然后，从高键，然后，从高 位到低位依次按出表示秒的键，再按位

46、到低位依次按出表示秒的键，再按 键，最后按键，最后按 键，屏幕上就会显示出结果键，屏幕上就会显示出结果知知1 1讲讲例例1 用计算器计算用计算器计算:(结果精确到万分位结果精确到万分位)(1)sin 26 ；(2)sin824815_ 已知锐角求三角函数值，按照正确的按键顺序按键，已知锐角求三角函数值，按照正确的按键顺序按键，将屏幕显示的结果按要求取近似值即可将屏幕显示的结果按要求取近似值即可知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）导引：导引：0.43840.9921总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)依次按依次按sin 2 6 键，得到数据再精确到万分位即可；键，得到数据再精确到

47、万分位即可；(2)依次按依次按sin 8 2 ”48”15”键，得到数据再键，得到数据再 精确到万分位即可精确到万分位即可例例2 已知在已知在RtABC中，中，C90，若，若A23，斜，斜 边边c14，求，求A的对边的对边a的长的长(结果精确到结果精确到0.01)c是斜边，而是斜边，而a是是A的对边，故可利用的对边，故可利用A的正弦求的正弦求a.由由sin A 则则acsin A14sin 23，利用计算器，利用计算器 计算得计算得a5.47.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）导引：导引：解：解：,ac总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）对于不是特殊角的三角函数，一般只能利用计算对

48、于不是特殊角的三角函数，一般只能利用计算器进行计算注意结果要符合题目的精确度要求器进行计算注意结果要符合题目的精确度要求知知1 1练练（来自教材）（来自教材）1 用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值：(1)sin 56;(2)cos 20.5；(3)tan 445959;(4)sin 15+cos 61+tan 76.解：解：(1)sin 560.829 0；(2)cos 20.50.936 7；(3)tan 4459591.000 0；(4)sin 15cos 61tan 764.754 4.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）2 个人由山底爬到山顶，需先爬坡角为个人由山底爬到山

49、顶，需先爬坡角为40的山坡的山坡300 m，再爬坡角为再爬坡角为30的山的山 坡坡100 m，求山高（结果精确到，求山高（结果精确到0.1m).解：解：如图，过点如图，过点C作作CEAE于点于点E，过点过点B作作BFAE于点于点F，过点过点B作作BDCE于点于点D，则，则BFDE.在在RtABF中，中，BFAB sin 40；在在RtCDB中，中，CDBC sin 30.CECDDECDBFBC sin 30AB sin 40100 sin 30300 sin 40242.8(m)所以，山高约所以，山高约242.8 m.知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）【2017威海威海】为了方便行人推

50、车过某天桥，市政为了方便行人推车过某天桥，市政府在府在10 m高的天桥一侧修建了高的天桥一侧修建了40 m长的斜道长的斜道(如图如图所示所示)，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是角的度数，具体按键顺序是()A.2ndF sin 0 2 5 B.Sin 2ndF 0 2 5 C.sin 0 2 5 D.2ndF cos 0 2 5 3 A知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）4利用计算器求利用计算器求sin 30时，依次按键时，依次按键sin30，则计算器上显示的结果是则计算器上显示的结果是()A0.5 B0.7074 C0.86