勾股定理的应用-公开课课件.ppt

1、 14.214.2勾股定理的应用勾股定理的应用问题一 勾股定理的内容是什么?ACB勾股定理勾股定理:直角三角形两直角边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方和等于斜边的平方abca2+b2=c2二、勾股定理的证明ccaabbccaabbccaabb（一）（二）（三）问题二 如果已知三角形的三边长a、b、c，怎样判定这个三角形是否为直角三角形？如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这、个三角形是直角三角形 一圆柱体的底面周长为一圆柱体的底面周长为4cm,高高AB为为5cm,BC是上底面的是上底面的直径直径.一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点出发，沿

2、着圆柱的侧面爬行到点C,试求试求出爬行的最短路程出爬行的最短路程ABDCACBD解 在RtACD中，AD=12 CD=5由勾股定理得 AC2=AD2+CD2=122+52=169AC=13例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3 （B）5 （C）2 （D）1AB分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A爬到爬到B过程中较短的路线有过程中较短的路线有多少种情况？多少种情况？(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)经过前面和右面经过前面和右面;(3)经过左

3、面和上底面经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为短路程为2233 18解解:AB23AB1C22BCAC AB(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为为22BCAC 2215 26AB321BCAAB(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为程为AB22BCAC 2224 20262018cm2318即最短路程为AB321BCABAB 最短路程问题一辆高米，宽一辆高米，宽米的卡车要通过一个米的卡车要通过一

4、个半径为半径为3 米的半圆形米的半圆形隧道，它能顺利通过隧道，它能顺利通过吗？吗？探探索索与与研研究究OA.米米CD3.6米BAB2=3.62-1.22=12.96-1.44=11.523.62.411.5232所以能通过 一辆装满货物的卡车一辆装满货物的卡车,其外形高其外形高2.5米米,宽宽1.6米米,要开进厂门形状如图的某工厂要开进厂门形状如图的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?2.3米米2米米ABCODH在直角三角形OCD中，OC=1 OD=0.8CD2=OC2-OD2=12-0.82=0.36CD=0.6CH=2.3+0.6=2.92.92.5能通过

5、探究训练一个圆柱形的封闭易拉罐，它的底面一个圆柱形的封闭易拉罐，它的底面直径为直径为5cm,高为高为2cm,问易拉罐内可问易拉罐内可放的搅拌棒（直线型）最长可为多长？放的搅拌棒（直线型）最长可为多长？BAA1A2C小 结、立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面、立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形根据图形根据“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”确定行走路线，根据勾股定理计确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离算出最短距离、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，

6、并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题题应用勾股定理解决实际问题的一般思路：假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往千米，遇到障碍后又往西走西走3千米，再折向北走到千米，再折向北走到6千米处往东一千米处往东一拐，仅走拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点千米就找到宝藏，问登陆点A 到到宝藏埋藏点宝藏埋藏点B的距离是多少千米？的距离是多少千米？AB82361C2、已知：等边 AB

7、C的边长是6cm(1)求高AD的长.(2)求S ABC.ABDC 解：（1）ABC是等边三角形，AD是高，在Rt ABD中，AB=6，BD=3，根据勾股定理，AD2=AB2-BD2cmBDABAD2793622（三线和一）321BCBDABDC(2)S ABC ADBC21=(cm2)393321=6 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形求四边形ABCD的面积的面积?ABCDS四边形四边形ABCD=363412135解 在直角三角形ABC中AC2=32+42=25AC=5AC2+CD2=52+122=169AD2=132=1

8、69AC2+BC2=AD2ACD是直角三角形36125214321ACDABCSSS 如图，有一块地，已知，如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。求这块地的面积。ABC341312D24平方米平方米1S2S3S探究探究1 1如图，以如图，以RtRt 的三边为边向外作正方形，的三边为边向外作正方形，其面积分别为其面积分别为，请同学们想一想，请同学们想一想之间有何关系呢？之间有何关系呢？ABC3S3S1S1S2S2Sabc1S2S +=a2+b23S =c2a2+b2=c21S2S3S+=cabS3S2S1 a+b=c S3=S2+

9、S12、探究下面三个圆面积之间的关系、探究下面三个圆面积之间的关系232221c41b41a41SSS2221ba41SS2S1SABC3Sabc2S探究S1、S2、S3之间的关系S1=222221b81a812b212a21SS223c812c21S由勾股定理得 a2+b2=c2S1+S2=S3ABCABCABCABCSSSS88225298521321421222如图如图6 6，RtRtABCABC中，中，AC=8AC=8，BC=6BC=6，C=90C=90，分别以，分别以ABAB、BCBC、ACAC为直径作三个半圆，那为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为么阴影部分的面积为 S影阴=SA

10、C+SBC+SABC-SAB1、下图中的三角形是直角三角形、下图中的三角形是直角三角形,其余是正其余是正方形方形,求下列图中字母所表示的正方形的面求下列图中字母所表示的正方形的面积积.=625225400A22581B=144想一想想一想1等腰ABC的腰长为10cm，底边长为16cm，则底边上的高为，面积为_2等腰直角ABC中，C=90，AC=2cm，那么它的斜边上的高为6cm248cmcm216cm10cmDABCCAB2cm1 1 如图所示的图形中，所有如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边

11、长是其中最大的正方形的边长是8 8厘米，则正方形厘米，则正方形A A，B B，C C，D D的面积之和是的面积之和是_平方厘米平方厘米5、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积。8X16-XDABC解：作ABC的高AD，设BD为X，则AB为（16-X），由勾股定理得：即X2+64=256-32X+X2 X=6 SABC=BCAD2=2 6 82=48X2+82=(16-X)2、折叠矩形、折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8,BC=10,求求:(1)CF (2)EC.ABCDEF810106X8-X48-X折叠中的计算问题

12、折叠中的计算问题在在RtABFRtABF中中 BF=BF=68102222ABAFFC=4cm FC=4cm 设设EC=xcm EC=xcm 则则DE=EF=DE=EF=（8-x8-x）cm cm EF2=EC2+FC2 EF2=EC2+FC2 （8-x8-x）2=x2+42 2=x2+42 解得解得x=3x=33 3 已知，如图，长方形已知，如图，长方形ABCDABCD中，中，AB=3cmAB=3cm，AD=9cmAD=9cm，将此长方形折叠，使点，将此长方形折叠，使点B B与点与点D D重合，折痕为重合，折痕为EFEF，则，则ABEABE的面积为多少？的面积为多少？ABEFDCA5 5为了

13、丰富少年儿童的业余生活，为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图某社区要在如图7 7所示所示ABAB所在的直线所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点在的位置在点C C和点和点D D处，处，CAABCAAB于于A A，DBABDBAB于于B B，已知，已知ABAB25km25km，CACA15km15km，DBDB10km10km，试问：图书室，试问：图书室E E应应该建在距点该建在距点A A多少多少kmkm处，才能使它到处，才能使它到两所学校的距离相等两所学校的距离相等?EDCBA121-13ab214bca如图大正方形的面积为13，小正方形的面积

14、为1，求（a+b）2的值a2+b2=13（a+b）2=a2+b2+2ab问题解决问题解决问题情境问题情境 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?1 1三角形三边长分别为三角形三边长分别为6 6、8 8、1010，那么它，那么它最短边上的高为最短边上的高为_2 2测得一个三角形花坛的三边长分别为测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm5cm，12cm12cm，13cm13cm，则这个花坛的面积是，则这个花坛的面积是_3 3直角三角形三边是连续整数，则这三角直角三角形三边是连续整数，则这

15、三角形的各边分别为形的各边分别为4一个三角形的三边的比为一个三角形的三边的比为5 12 13，它的，它的周长为周长为60cm，则它的面积是，则它的面积是在在RtABC中，斜边中，斜边AB2，则则AB 2+BC 2+CA 2在在ABCABC中中C=90C=90，AB=10AB=10，AC=6AC=6，则另一边，则另一边BC=_BC=_，面积为面积为_AB_AB边上的高为边上的高为_；等腰等腰ABCABC的面积为的面积为12cm212cm2，底上的，底上的高高ADAD3cm3cm，则它的周长为，则它的周长为如图：边长为如图：边长为4的正方形的正方形ABCD中，中，F是是DC的中的中点，且点，且CE

16、=BC，则，则AFEF，试说明理由，试说明理由41ABDCFE解：连接解：连接AEABCD是正方形，边长是是正方形，边长是4，F是是DC的中点，的中点，EC=1/4BC根据勾股定理，在根据勾股定理，在RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25AD=4，DF=2，FC=2，EC=1AE2=EF2+AF2 AEF=90即即AF EF4 4 国旗杆的绳子垂到地面国旗杆的绳子垂到地面时，还多了时，还多了1m1m，拉着绳子，拉着绳子下端离开旗杆下端离开旗杆5m5m时，绳子时，绳子被拉直且下端刚好接触地被拉直且下端刚好接触地面，试求旗杆的高面，试求旗杆的高BC试一试：试一试：在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长有一个水池，水面是一个边长为为10尺的正方形，在水池的中尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出央有一根新生的芦苇，它高出水面水面1尺，如果把这根芦苇垂尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是的深度和这根芦苇的长度各是多少？多少？DABC