利用函数的性质判断方程解（公开课教学课件）.pptx

1、普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数学必修数学必修1 1（北师大版）（北师大版）4.1.14.1.1利用函数性质判利用函数性质判定定 方程解的存在方程解的存在Oyxba(1)10 x 2(2)60 xx 判断下列方程是否有实数解，有几个实数解？判断下列方程是否有实数解，有几个实数解？难以判断!思考思考1一、问题引入一、问题引入,揭示课题揭示课题-导中求疑导中求疑2(3)60 xx 1个2个无实数解(4)ln260 xx260 xx 122,3xx 0 xy3 3-2-226yxx(-2,0),(3,0)启发引导，形成概念启发引导，形成概念思考思考2求方程的实数解求方程的实数

2、解,画出相应函数图象的简图，并求出图象和画出相应函数图象的简图，并求出图象和x轴交点轴交点,指出指出方程的实数解方程的实数解与相应函数图象与相应函数图象有什么联系有什么联系?启发引导，形成概念启发引导，形成概念既然既然“方程的实数解方程的实数解”与与“函数图象和函数图象和x轴交点的横坐标轴交点的横坐标”关系如此紧密，那么我们有必要将关系如此紧密，那么我们有必要将“函数图象和函数图象和x轴交点的轴交点的横坐标横坐标”起一个新的名字，这就是函数的起一个新的名字，这就是函数的“零点零点”零点不是点，指的是一个实数零点不是点，指的是一个实数我们把函数我们把函数y=f(x)的图象与横轴的交点的的图象与横

3、轴的交点的横坐标横坐标称为这个函数称为这个函数y=f(x)的的零点零点。函数零点的定义函数零点的定义启发引导，形成概念启发引导，形成概念零点是点吗零点是点吗26yxx 函数函数的零点是什么呢的零点是什么呢?-2，3 方程方程 的实数解的实数解 0f x 函函数数 的的零零点点函数函数 图象与图象与 轴交点的横坐标轴交点的横坐标yfxx从数的角度等价于从数的角度等价于从形的角度等价于从形的角度等价于 yfx数形结合思想数形结合思想零点的等价关系零点的等价关系启发引导，形成概念启发引导，形成概念等价于等价于函数与方程思想函数与方程思想练一练练一练1()31 12()xfxfxx求 下 列 函 数

4、的 零 点（）（）=-=函数的零点函数的零点解中求用解中求用求一求求一求0 0无零点无零点例1.函数f(x)(x1)(x24)的零点()(A)(1,0),(2,0),(2,0)(B)1,2(C)(0,1),(0,2),(0,3)(D)1,2,2D D零点不是点，零点不是点，指的是一个实数指的是一个实数1oyxabxyO(1)方程法：方程法：(2)图象法：图象法：解方程解方程f(x)=0,得到得到y=f(x)的零点的零点画出函数画出函数y=f(x)的图象的图象,其图象与其图象与x轴轴交点的横坐标是函数交点的横坐标是函数y=f(x)的零点的零点函数的零点函数的零点解中求用解中求用求函数零点的方法求

5、函数零点的方法1oyxabxyO()31 xfx=-1()fxx=问题情景问题情景二、问题探究二、问题探究,揭示定理揭示定理二、问题探究二、问题探究,揭示定理揭示定理熊二熊二!小马一定小马一定没有渡河么没有渡河么?这么胆小这么胆小!第第1 1组组第第2 2组组现在有两组镜头（如图），哪一组能说明它的行程一定渡河现在有两组镜头（如图），哪一组能说明它的行程一定渡河?探究一探究一二、问题探究二、问题探究,揭示定理揭示定理y=f(x)x,AB,A Bxy0 0 xab分析分析问题问题二、问题探究二、问题探究,揭示定理揭示定理Aa(a,f(a)B(b,f(b)B(b,f(b)b b将小河抽象成将小河抽

6、象成 轴，在轴，在 轴上取一点轴上取一点O为坐标原点，为坐标原点，如图建立直角坐标系，将小马的两个位置抽象如图建立直角坐标系，将小马的两个位置抽象为为 两点，两点，两点对应的横坐标分别为两点对应的横坐标分别为 ，。f(a)f(b)0当当A、B与与x轴怎样的位置关系时，轴怎样的位置关系时，AB间一段间一段连续不断连续不断的函数图象与的函数图象与x轴一定轴一定有交点？此时有交点？此时A、B两点的两点的纵坐标纵坐标有何关系？如何用数学符号有何关系？如何用数学符号(式子式子)来表示来表示?3 34 4-1-16 6xyO O-2-2-6-6观察二次函数观察二次函数f(x)x2x6的图象：的图象：在区间

7、在区间-3，0上上,f(-3)_ 0,f(0)_ 0，f(-3)f(0)_0(填填“”或或“”)在区间在区间(-3，0)上上_(有有/无无)零点零点；在区间在区间1，4上上,f(1)_ 0,f(4)_ 0 f(1)f(4)_0（填（填“”或或“”）在区间在区间(1，4)上上_(有有/无无)零点；零点；有有探究二探究二2 21 1二、问题探究二、问题探究,揭示定理揭示定理-3-3有有 函函数数f(x)在区间在区间a,b上有上有f(a)f(b)0，那么函数，那么函数f(x)在在区间区间(a,b)上是否一定存在零点，请举例说明。上是否一定存在零点，请举例说明。-讨论探究，发现规律讨论探究，发现规律请

8、同学们自己画出一个函数图象请同学们自己画出一个函数图象,讨论讨论:二、问题探究二、问题探究,揭示定理揭示定理思考思考3abxyO案例案例函数函数f(x)在区间在区间(a,b)上一定存在零点的条件上一定存在零点的条件(1)函数函数 f(x)图象在区间图象在区间a,b上是连续不断的上是连续不断的-互动交流，研讨新知互动交流，研讨新知xyOxyObaabcc二、问题探究二、问题探究,揭示定理揭示定理(2)满足满足f(a)f(b)0函数零点存在性定理函数零点存在性定理 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续不断的一条上的图象是连续不断的一条曲线曲线，并且有，并且有f(a)f(b)

9、0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内内有零点。有零点。即存在即存在 c(a,b)，使得，使得 f(c)=0，这个这个c也就是方程也就是方程 f(x)=0 的实数解。的实数解。xyOxyObaabcc-互动交流，研讨新知互动交流，研讨新知二、问题探究二、问题探究,揭示定理揭示定理1.若函数若函数y=f(x)在区间在区间a,b上连续，且上连续，且f(a)f(b)0，则，则f(x)在区间在区间(a,b)内就一定没有零点么？内就一定没有零点么？3.若函数若函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，一定能得出内有零点，一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？的结论吗？请同学

10、们小组合作讨论请同学们小组合作讨论:零点存在性定理的理解零点存在性定理的理解小组讨论小组讨论（1）定理不能确定零点的个数;（2）不满足定理条件时依然可能有零点;（3）定理反之不成立;（4）定理中的”连续不断”是必不可少的条件收获结论收获结论由由f(1)0，即即f(1)f(3)0，函数函数f(x)=lnx+2x6的图象的图象1,3在连续不断的，说明这个函数在在连续不断的，说明这个函数在区间区间(1,3)内有零点内有零点,即方程在即方程在(1,3)内有实数解内有实数解由于函数由于函数f(x)在定义域在定义域(0,+)内是增函数，内是增函数，所以它仅有一个零点，这个零点所在所以它仅有一个零点，这个零

11、点所在的大致区间是（的大致区间是（1，3）解：令解：令f(x)=lnx+2x6,例例2：判断方程：判断方程lnx+2x6=0在区间在区间(1,3)是否有实数解是否有实数解?并指出在并指出在 (0,+)内有几个实数解内有几个实数解.x0246105y241086121487643219-回头看问题中的方程回头看问题中的方程4，你能回答吗？，你能回答吗？几何画板几何画板1三、学以致用三、学以致用结论：结论：如果函数如果函数 y=f(x)在区间在区间 a,b 上的图象上的图象是连续不断的一条曲线是连续不断的一条曲线，f(a)f(b)0单调函数单调函数得得f(1)=4,f(3)=ln3 例例2：判断方

12、程：判断方程lnx+2x6=0在区间在区间(1,3)是否有实数解是否有实数解?并指出在并指出在 (0,+)内有几个实数解内有几个实数解.-回头看问题中的方程回头看问题中的方程4，你能回答吗？，你能回答吗？三、学以致用三、学以致用几何画板几何画板2解法二解法二:通过数形结合，把方程解的个数问题，转化为两个通过数形结合，把方程解的个数问题，转化为两个简单函数的图象交点个数问题简单函数的图象交点个数问题.y=lnxy=2x+66Ox1 2 3 4y方程变为方程变为lnx=2x+6 y=lnx y=2x+6归纳：求函数零点或零点个数的方法归纳：求函数零点或零点个数的方法(1)方程法方程法：解方程：解方

13、程 f(x)=0(2)图象法图象法：画出：画出y=f(x)的图象，其图象的图象，其图象 与与x轴轴交点的横坐标交点的横坐标(3)定理法定理法：函数零点存在性定理。：函数零点存在性定理。-回头看问题中的方程回头看问题中的方程4，你能回答吗？，你能回答吗？三、学以致用三、学以致用已知已知函数函数 ，问：方程，问：方程f(x)=0在区间在区间-1,0内内有没有有没有实数解？为什么？实数解？为什么？三、学以致用三、学以致用即即f(-1)f(0)0，解：解：因为因为函数函数 的图象的图象在在-1,0 是连续不断的，说明这个函是连续不断的，说明这个函数在区间数在区间-1,0内有零点内有零点,即方程在即方程

14、在-1,0内有实数解内有实数解.2()3xf xx122(1)3(1)03f 02(0)3010f 2()3xf xx练一练练一练几何画板几何画板还有别的解法吗还有别的解法吗?一个关系：一个关系：函数方程零点实数解数 值存在性个 数两种思想：两种思想：三种题型：三种题型：函数零点与方程实数解的关系函数零点与方程实数解的关系函数方程思想；数形结合思想函数方程思想；数形结合思想 求函数零点、确定零点个数、求零点所在区间求函数零点、确定零点个数、求零点所在区间 四、课堂小结四、课堂小结-分享收获分享收获 函数零点方程根，函数零点方程根，形数本是同根生。形数本是同根生。函数零点端点判，函数零点端点判，图象连续不能忘。图象连续不能忘。今点今点“明明”言言书面书面作业作业课本课本:P119.A组组 1,2 B组组 1.作 业(2)函数函数 f(x)=lnx+2x6的零点在区间的零点在区间(1,3)内，内，能否进一步地缩小零点所在的区间范围，能否进一步地缩小零点所在的区间范围，求出这个零点？求出这个零点？五、作业布置五、作业布置课后探究课后探究(1)定理中是在闭区间定理中是在闭区间a,b上连续上连续,结果推出时却是在开区间结果推出时却是在开区间(a,b)上存在零点上存在零点,你怎样理解这种差异？你怎样理解这种差异？谢谢各位评委老师！谢谢同学们!