分类加法和分步乘法计数原理-（公开课教学课件）.pptx

1、分步计数原理分步计数原理与与分类计数原理分类计数原理记者从有关部门获悉，截止目前，上饶市城乡机动车总数已达80万辆，如果上饶市汽车牌照形式为“赣E ”其中赣E”为地区代码，为26个大写英文字母或09阿拉伯数字。请想一想：按此方式编排，最多有多少个不同的牌照？思考思考赣赣E E如何能不通过一个一个地数而确定出问题的答案？如何能不通过一个一个地数而确定出问题的答案？计数问题计数问题：计算完成计算完成一件一件事的事的方法数方法数的问题的问题.计数原理计数原理计数原理的应用计数原理的应用古毕达哥拉斯学派 倡导：数而计之腊 希计数原理的应用计数原理的应用加法/乘法算而计之“春秋”战国 古希腊 巴比伦 计

2、数原理的应用计数原理的应用 核糖核酸(RNA)分子由碱基按一定顺序排列而成.已知碱基有4种，由成百上千个碱基组成的RNA分子的种数非常巨大.你知道它是怎样算出来的吗？计数原理的应用计数原理的应用 问题问题1 1：小明要从南昌到北京，查看了交通信息后，发现适合乘坐的动车有7班，飞机有8班，乘坐这些交通工具，有多少种不同方法南昌从到北京？问题问题2 2：用一大写英文字母或一阿拉伯数字给教室的座位编号总共能编出多少种不同的号码？合作探究、形成概念合作探究、形成概念探究1：你能根据以上两个问题的共同特征，概括出解决此类计数问题的一般规律么？完成完成从南昌到从南昌到北京这件事北京这件事有两类方案，有两类

3、方案，第第1类，类，乘火车，乘火车，有有7种种不同方法不同方法;第第2类，类，乘飞机，乘飞机，有有8种种不同方法不同方法;所以，所以，从南昌到从南昌到北京北京共有共有7+8=15种方法种方法.南南昌昌北北京京火车火车1火车火车2火车火车7飞机飞机1飞机飞机2飞机飞机8问题问题1 1完成给座位编号这件事有两类方案，完成给座位编号这件事有两类方案，第第1 1类，用一个英文字母，有类，用一个英文字母，有2626种不同方法种不同方法;第第2 2类，用一个阿拉伯数字，有类，用一个阿拉伯数字，有1010种不同方法种不同方法;所以，给座位编号共有所以，给座位编号共有26+10=3626+10=36种方法种方

4、法.问题问题2 2：用一大写英文字母或一阿拉伯数字给用一大写英文字母或一阿拉伯数字给教室的座位编号总共能编出多少种不同的号码？教室的座位编号总共能编出多少种不同的号码？完成完成一件事有一件事有n n类不同的方案类不同的方案,在第在第1 1类方案中有类方案中有m m1 1种不同的方法种不同的方法,在第在第2 2类方案中有类方案中有m m2 2种不同的方法，种不同的方法，在第在第n n类方案中有类方案中有m mn n种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=mN=m1 1+m+m2 2+m+mn n种不同的方法种不同的方法.分类加法计数原理分类加法计数原理 问题问题3

5、3:小明从南昌先乘汽车到杭州办一件事，有汽车5班，再从杭州乘飞机到北京有7班。那么两天中，从南昌经杭州到北京共有多少种不同的走法？问题问题4 4:用前6个英文字母和17七个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？合作探究、形成概念合作探究、形成概念探究2：你能根据以上两个问题的共同特征，概括出解决此类计数问题的一般规律么？完成完成从南昌到从南昌到北京这件事需要两个步骤，北京这件事需要两个步骤，第第1 1步，步，从南昌到从南昌到杭州，杭州，有有5 5种种不同方法；不同方法；第第2 2步，从杭州到北京，步，从杭州到北京，有有7 7种种不同方法；不

6、同方法；所以所以，从南昌到从南昌到北京北京共有共有5 57=357=35种种方法方法.南南昌昌北北京京汽车汽车1汽车汽车2汽车汽车5飞机飞机1飞机飞机2飞机飞机7杭杭州州问题问题3 3字母字母 数字数字 得到的号码得到的号码123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9ABB1B2B3B4B5B6B7B8B9CC1C2C3C4C5C6C7C8C9DD1D2D3D4D5D6D7D8D9EE1E2E3E4E5E6E7E8E9FF1F2F3F4F5F6F7F8F9问题问题3 3完成给座位编号这件事需要两个步骤，完成给座位编号这件事需要两个步骤，第第1 1步，确定一个英文字母，有步，确定一个英

7、文字母，有6 6种不同方法；种不同方法；第第2 2步，确定一个阿拉伯数字，步，确定一个阿拉伯数字，有有7 7种种不同方法；不同方法；所以，给景点编号共有所以，给景点编号共有6 67=427=42种种方法方法.问题问题3 3 完成完成一件事需要一件事需要n n个步骤个步骤,做第做第1 1步有步有m m1 1种不同的方法种不同的方法,做第做第2 2步有步有m m2 2种不同的方法，种不同的方法，做第做第n n步有步有m mn n种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事那么完成这件事共有共有N N=m=m1 1m m2 2 m mn n种不同的方法种不同的方法.分步乘法计数原理分步乘法计数原理解决

8、计数问题的一般思维过程解决计数问题的一般思维过程分类加法计数原理分步乘法计数原理完成一件事有n类不同的方案；各类方案相互独立；每一类方案都能直接完成该事件。完成一件事要n个不同的步骤;每一个步骤都不能直接完成该事件，只有完成每个步骤，才能完成这件事。各个步骤相互联系;共同点：都是有关“完成一件事情”的所有不同方法的种数问题。主要不同点：分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理你能解决计算前面牌照你能解决计算前面牌照的的个数问题吗？个数问题吗？赣赣E E反馈练习反馈练习1、某班级三好学生中男生有、某班级三好学生中男生有5人人,女生有女生有4人。人。(1)(1)编写一个

9、使用分类加法计数原理解决的计数编写一个使用分类加法计数原理解决的计数 问题；问题；(2)(2)编写一个使用分步乘法计数原理解决的计数编写一个使用分步乘法计数原理解决的计数 问题；问题；反馈练习反馈练习2 2、书架、书架上的第上的第1 1层放着层放着4 4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2 2层放着层放着3 3本不同本不同的文艺书，第的文艺书，第3 3层放着层放着2 2本不同的数学书本不同的数学书。（。（1 1）从书架上任取）从书架上任取1 1本书，有几种不同的取法？本书，有几种不同的取法？解：从书架上任取解：从书架上任取1 1本书，有三类方法：本书，有三类方法：第第1 1类方法是从第类

10、方法是从第1 1层取层取1 1本计算机本计算机书书;第第2 2类方法是从第类方法是从第2 2层取层取1 1本文艺书；本文艺书；第第3 3类方法是从第类方法是从第3 3层取层取1 1本体育书。本体育书。不同取法的种数是：不同取法的种数是：N=4+3+2=9.N=4+3+2=9.反馈练习反馈练习2 2、书架、书架上的第上的第1 1层放着层放着4 4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2 2层放着层放着3 3本不同本不同的文艺书，第的文艺书，第3 3层放着层放着2 2本不同的数学书本不同的数学书。（。（2 2）从书架上的第）从书架上的第1 1、2 2、3 3层各取层各取1 1本书，有几种不同的取

11、法？本书，有几种不同的取法？解：从书架上第解：从书架上第1 1、2 2、3 3层各取层各取1 1本书，可以分有三类方法三本书，可以分有三类方法三个步骤完成：个步骤完成：第第1 1步是从第步是从第1 1层取层取1 1本计算机书本计算机书;第第2 2步是从第步是从第2 2层取层取1 1本文艺书；本文艺书；第第3 3步是从第步是从第3 3层取层取1 1本体育书。本体育书。不同取法的种数是：不同取法的种数是：N=4N=43 32=24.2=24.反馈练习反馈练习反馈练习反馈练习南昌汽车汽车1汽车汽车2汽车汽车6北京飞机飞机1飞机飞机2飞机飞机8杭州动车动车1问：北京到南昌有多少种不同的走法？问：北京到南昌有多少种不同的走法？答案：49种你能举出一些生活中类似的分类计数或你能举出一些生活中类似的分类计数或分步计数问题的例子？分步计数问题的例子？反馈练习反馈练习本节课我们学习了哪些知识，用了哪些方法？课堂小结课堂小结分层作业1、练习册A组（必做题）2、练习册B组（选做题）作业布置作业布置