函数单调性公开课课件.ppt

1、函数的单调性函数的单调性xy从左至右图象呈从左至右图象呈_趋势趋势.上升上升xyy=x+1xy观察第一组函数图象，指出其变化趋势观察第一组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111y=-x+1xy从左至右图象呈从左至右图象呈_趋势趋势.下降下降xyxy观察第二组函数图象，指出其变化趋势观察第二组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111xyy=x2y从左至右图象呈从左至右图象呈_趋势趋势.局部上升或下降局部上升或下降观察第三组函数图象，指出其变化趋势观察第三组函数图象，指出其变化趋势.xxy11-1-1OOO1111(-(-,0,0上上从左到右逐渐上升从左到右逐渐上升（0,+0,+)上从上

2、从左到右逐渐下降左到右逐渐下降自变量自变量x增大增大,自变量自变量x增大增大,在定义域在定义域R内内因变量因变量y减小减小因变量因变量y增大增大1 1、初步探究函数单调性定义、初步探究函数单调性定义()yf x 如果在区间如果在区间D D内内随着自变量随着自变量 的的增大，增大，因变因变量量 也也增大增大，那么我们称在区间，那么我们称在区间D D上上单调递单调递增函数增函数。xy新课教学新课教学函数函数 ,定义域为定义域为I I，区间，区间D ID I对区间对区间D内内 x1，x2，当当x1x2时，时，有有f(x1)f(x2)区间区间D上上图象图象从左到右从左到右逐渐上升逐渐上升？OxDy区间

3、区间D内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间对区间D内内 x1，x2，当当x1x2时，时，有有f(x1)f(x2)xx1x2？Dyf(x1)f(x2)OMN任意任意区间区间D内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大区间区间D上上图象图象从左到右从左到右逐渐上升逐渐上升对区间对区间D内内 x1，x2，当当x1x2时，时，有有f(x1)f(x2)xx1x2都都yf(x1)f(x2)O设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,区间区间D I.如果对于如果对于区间区间D上的上的任意任意当当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，定义定义MN任

4、意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，D 称为称为 f(x)的的单增区间单增区间.则称则称 f(x)在区间在区间D上上是单调是单调增函数增函数，区间区间D内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大区间区间D上从左到右上从左到右图象逐渐上升图象逐渐上升IxDyOxyx1x2f(x1)f(x2)xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,区间区间D I.如果对于属于定义域如果对于属于定义域I内内某个区间某个区间D上上 的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为 I,区间区间D I.如果对于属于定义

5、域如果对于属于定义域I内内某个区间某个区间D上上 的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是这个区间上是 函数函数，D称为称为f(x)的的单调单调 区间区间.增增增增当当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，当当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，减减减减 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是这个区间上是 函数函数，D称为称为f(x)的的单调单调 区间区间.增增增增单调区间单调区间2 2、严格函数单调性定义、严格函数单调性定义单调单调增增区间是：区间是：单调单调减减区间是：区间是：例例2.指出下列函数的单调区间：指出下列函

6、数的单调区间：(1)72yx(1)72yx 的单调增区间是(2)24yx(2)24yx 的单调减区间是 解解：),(),(无单调减区间无单调减区间无单调增区间无单调增区间归纳：函数归纳：函数 的单调性的单调性(0)ykxb k单调增区间单调增区间单调减区间单调减区间K0bkxy),(K0a0例例4.指出下列函数的单调区间：指出下列函数的单调区间：1yx1yx的单调减区间是_(,0)(0,),1(,0)(0,)yx能不能说在定义域上是单调减函数?x1yxyO思考思考1：思考思考2：函数函数 的单调区间是什么？的单调区间是什么？1yx1yx 的单调增区间是),0(),0,(归纳：归纳：在在 和和

7、上的单调性？上的单调性？0,(0)kykx,0解：没有单调增区间没有单调增区间 单调增区间单调增区间 单调减区间单调减区间 (0)kykx的单调区间xky0k0k(,0)(0,)，(,0)(0,)，强调三点强调三点1.1.单调性是对定义域内某个区间而言的。单调性是对定义域内某个区间而言的。2.2.某个函数的单调区间，可以是整个定义域，可以是某个函数的单调区间，可以是整个定义域，可以是定义域内某个区间，也可以根本不单调。定义域内某个区间，也可以根本不单调。3.3.函数的单增或单减区间不止一个时，不能用并集连函数的单增或单减区间不止一个时，不能用并集连接，只用逗号隔开。接，只用逗号隔开。2.2.一次函数、二次函数、反比例函数的单调性一次函数、二次函数、反比例函数的单调性.1.1.函数单调性的定义函数单调性的定义.课堂小结课堂小结