冀教版九年级数学下册期末复习课件全套.ppt
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1、小结与复习九年级数学下(JJ)教学课件第二十九章 直线与圆的位置关系要点梳理考点讲练课堂小结课后作业一、点与圆的位置关系A AB BC CO Od dr rd dr rd=rd=rd dr r要点梳理要点梳理二、直线和圆的位置关系ldrd dr r0 0d=rd=r切线d dr r割线2 2d dr rd=rd=r1 1三、切线的判定与性质1.切线的判定一般有三种方法:a.定义法:和圆有唯一的一个公共点b.距离法:d=rc.判定定理:过半径的外端且垂直于半径切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.切线长:从圆外一点引圆的切线,这个点与
2、切点间的线段的长称为切线长.2.切线长及切线长定理四、三角形的内切圆及内心1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.3.这个三角形叫做圆的外切三角形.4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.ACIDEF三角形的内心到三角形的三边的距离相等.重 要 结 论2Sra b c;五、圆内接正多边形OCDABM半径R圆心角弦心距r弦a圆心中心角ABCDEFO半径R边心距r中心类比学习圆内接正多边形外接圆的圆心正多边形的中心外接圆的半径正多边形的半径每 一 条 边 所对 的 圆 心 角正多边形的中心角边心距正多边形的边心距1.概念正多边形的内角和=中
3、心角=(2)180nn3 6 0n圆内接正多边形的有关概念及性质2.计算公式考点一 点或直线与圆的位置关系例1 如图所示,已知NON=30,P是ON上的一点,OP=5,若以P点为圆心,r为半径画圆,使射线OM与P只有一个公共点,求r的值或取值范围.解:当射线OM与 P相切时,射线OM与 P只有一个公共点.过点P作PAOM于A,如图1所示.在RtAOP中,r=PA=OPsinPOA=2.5().考点讲练考点讲练 当射线OM与 P相交且点O在 P内时,射线OM与 P只有一个公共点.如图2所示.射线OM与 P相交,则r2.5 又点O在 P内,则rOP,即r5 综合、可得r5.综上所述,当射线OM与
4、P只有一个公共点时,r=2.5或r5.图2 本题之类的题目中,常因混淆了“直线与圆只有一个交点”和“线段与圆只有一个交点”或“射线与圆只有一个交点”的区别.实际上,当直线与圆只有一个交点时,直线与圆一定相切,而线段与圆只有一个交点或射线与圆只有一个交点时,它们与圆的位置关系可能相切,也可能是相交.方法总结1.如图,直线l:y=x+1与坐标轴交于A,B两点,点M(m,0)是x轴上一动点,以点M为圆心,2个单位长度为半径作 M,当 M与直线l相切时,则m的值为_ 针对训练2 5 2例2 如图,以ABC的边AB为直径的 O交边AC于点D,且过点D的切线DE平分边BC.问:BC与 O是否相切?解:BC
5、与 O相切理由:连接OD,BD,DE切 O于D,AB为直径,EDOADB90.又DE平分CB,DE BCBE.EDBEBD.又ODBOBD,ODBEDB90,OBDDBE90,即ABC90.BC与 O相切考点二 切线的性质与判定12 2.已知:如图,PA,PB是 O的切线,A、B为切点,过 上的一点C作 O的切线,交PA于D,交PB于E.(1)若P70,求DOE的度数;(2)若PA4 cm,求PDE的周长AB针对训练(1)若P70,求DOE的度数;解:(1)连接OA、OB、OC,O分别切PA、PB、DE于点A、B、C,OAPA,OBPB,OCDE,ADCD,BECE,OD平分AOC,OE平分B
6、OC.DOE AOB.PAOB180,P70,DOE55.12 (2)O分别切PA、PB、DE于A、B、C,ADCD,BECE.PDE的周长PDPEDE PDADBEPE2PA8(cm)(2)若PA4 cm,求PDE的周长考点三 圆内接正多边形例3 如图所示,在正方形ABCD内有一条折线段,其中AEEF,EFFC,已知AE=6,EF=8,FC=10,求图中阴影部分的面积.【解析】观察图形看出,因为四边形ABCD是正方形,所以AC是圆的直径.由于AE,CF都与EF垂直,所以AE与CF平行,所以可以把CF平移到直线AE上,如果点E,F重合时,点C到达点CC的位置,则构造出一个直角三角形ACC,在这
7、个直角三角形中利用勾股定理,即可求得正方形ABCD的外接圆的半径,进而求得阴影部分的面积.解:将线段FC平移到直线AE上,此时点F与点E重合,点C到达点C的位置.连接AC,如图所示.根据平移的方法可知,四边形EFCC是矩形.AC=AE+EC=AE+FC=16,CC=EF=8.在RtACC中,得2222AC=AC+CC=16+8=8 5正方形ABCD外接圆的半径为4 5正方形ABCD的边长为ACAB=4 10222=4 54 10=80160S阴影()()当图中出现圆的直径时,一般方法是作出直径所对的圆周角,从而利用“直径所对的圆周角等于90”构造出直角三角形,为进一步利用勾股定理或锐角三角函数
8、提供了条件.方法总结4.如图,正六边形ABCDEF内接于半径为5的 O,四边形EFGH是正方形求正方形EFGH的面积;连接OF、OG,求OGF的度数针对训练解:正六边形的边长与其半径相 EF=OF=5.四边形EFGH是正方形,FG=EF=5,正方形EFGH的面积是25.连接OF、OG,求OGF的度数正六边形的边长与其半径相等,OFE=600.正方形的内角是900,OFG=OFE+EFG=600+900=1500.由得OF=FG,OGF=(1800-OFG)=(1800-1500)=150.1212考点四 有关圆的综合性题目 例4 如图,在平面直角坐标系中,P经过x轴上一点C,与y轴分别相交于A
9、,B两点,连接AP并延长分别交 P,x轴于点D,E,连接DC并延长交y轴于点F,若点F的坐标为(0,1),点D的坐标为(6,1).(1)求证:CD=CF;(2)判断 P与x轴的位置关系,并说明理由;(3)求直线AD的函数表达式.解:(1)证明:过点D作DHx轴于H,则CHD=COF=90,如图所示.点F(0,1),点D(6,-1),DH=OF=1.FCO=DCH,FOCDHC,CD=CF.(2)P与x轴相切.理由如下:连接CP,如图所示.AP=PD,CD=CF,CPAF.PCE=AOC=90.P与x轴相切.(3)由(2)可知CP是ADF的中位线.AF=2CP.AD=2CP,AD=AF.连接BD
10、,如图所示.AD为 P的直径,ABD=90.BD=OH=6,OB=DH=OF=1.设AD=x,则AB=AFBF=ADBF=AD(OB+OF)=x2.在RtABD中,由勾股定理,得AD2=AB2+BD2,即x2=(x2)2+62,解得 x=10.OA=AB+OB=8+1=9.点A(0,9).设直线AD的函数表达式为y=kx+b,把点A(0,9),D(6,1)代入,得 解得 直线AD的函数表达式为 .961bkb ,439.kb ,493yx 圆与圆有关的位置关系与圆有关的计算点与圆的位置关系点在圆环内:r d R直线与圆的位置的关系添加辅助线证切线有公共点,连半径,证垂直;无公共点,作垂直,证半
11、径;见切点,连半径,得垂直.正多边形和圆转化直角三角形课堂小结课堂小结小结与复习九年级数学下(JJ)教学课件第三十章 二次函数要点梳理考点讲练课堂小结课后作业一、二次函数的定义要点梳理要点梳理1一般地,如果yax2bxc(a,b,c是常数,a0),那么y叫做x的二次函数特别地,当a0,bc0时,yax2是二次函数的特殊形式2二次函数的三种基本形式(1)一般式:yax2bxc(a,b,c是常数,a0);(2)顶点式:ya(xh)2k(a0),由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标是(h,k);(3)交点式:ya(xx1)(xx2)(a0),其中x1,x2是图象与x轴交点的横坐标二、二次函数的图像
12、和性质2ba2424bac baa,2ba2ba2ba2ba2ba2ba244acba244acba三、二次函数yax2bxc的图象特征与系数a,b,c的关系四、二次函数图象的平移任意抛物线ya(xh)2k可以由抛物线yax2经过平移得到,具体平移方法如下:五、二次函数表达式的求法1一般式:yax2bxc(a 0)若已知条件是图象上三个点的坐标,则设一般式yax2bxc(a0),将已知条件代入,求出a,b,c的值2顶点式:ya(xh)2k(a0)若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值,则设顶点式ya(xh)2k(a0),将已知条件代入,求出待定系数的值,最后将解析式化为一般式3交
13、点式:ya(xx1)(xx2)(a0)若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标,则设交点式ya(xx1)(xx2)(a0),将第三点的坐标或其他已知条件代入,求出待定系数a的值,最后将解析式化为一般式六、二次函数与一元二次方程的关系 二次函数yax2bxc的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数yax2bxc的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2bxc=0的根.有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根b b2 2-4-4acac 0 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2
14、-4-4acac=0=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4-4acac 0 0七、二次函数的应用2一般步骤:(1)找出问题中的变量和常量以及它们之间 的函数关系;(2)列出函数关系式,并确定自变量的取值范围;(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题;(4)检验结果的合理性,是否符合实际意义1二次函数的应用包括以下两个方面 (1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系,解决最大化问题(即最值问题);(2)利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解考点一 求抛物线的顶点、对称轴、最值考点讲练考点讲练例1 抛物线yx22x3的顶点坐标为_【解析】方法一:配方,得yx22x3(x1)2
15、2,则顶点坐标为(1,2)方法二:代入公式 ,则顶点坐标为(1,2)2122 1bxa2244 1 3 2244 1ac bya 解决此类题目可以先把二次函数yax2bxc配方为顶点式ya(xh)2k的形式,得到:对称轴是直线xh,最值为yk,顶点坐标为(h,k);也可以直接利用公式求解.方法总结针对训练1对于y2(x3)22的图象下列叙述正确的是()A顶点坐标为(3,2)B对称轴为y3C当x3时,y随x的增大而增大 D当x3时,y随x的增大而减小C考点二 二次函数的图象与性质及函数值的大小比较例2 二次函数yx2bxc的图象如图所示,若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,且x
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