公开课《实际问题与一元二次方程》图形面积--课件.ppt

1、6.6.答答:答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句,注明单位注明单位.一、复习引入：一、复习引入：（一）、列方程解应用题的一般步骤：（一）、列方程解应用题的一般步骤：1.1.审审:审清题意，已知什么审清题意，已知什么,求什么求什么?已、未已、未知之间有什么关系知之间有什么关系;2.2.设设:设未知数设未知数,语句要完整语句要完整,有单位的要注有单位的要注明单位明单位;3.3.列列:列代数式列代数式,列方程列方程;4.4.解解:解所列的方程解所列的方程;5.5.验验:是否是所列方程的解是否是所列方程的解;是否符合题意是否符合题意;列方程解应用题的关键:找出题中的等量关系，列出方程。1平行

2、四边形的面积公式是什么平行四边形的面积公式是什么?2矩形的面积公式是什么？矩形的面积公式是什么？3正方形的面积公式是什么？正方形的面积公式是什么？（三）平移的性质是什么？（三）平移的性质是什么？（二）常见图形的面积公式：（二）常见图形的面积公式：方案二方案二方案一方案一例例1 1：某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块准备在一块长长32米米,宽宽20米米的长方形场地上修筑若干条道路（的长方形场地上修筑若干条道路（道路的宽度相道路的宽度相等等）,余下部分作草坪余下部分作草坪,使图中的草坪使图中的草坪面积面积为为540540米米2 2.并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计,现在有两位学生

3、各设计了一现在有两位学生各设计了一种方案种方案(如图如图),根据两种设计方案各列出方程根据两种设计方案各列出方程,求图中求图中道路的宽分别是多少道路的宽分别是多少?32米20米32米20米则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系是矩形分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于面积减去道路面积等于540540米米2 2。解法一：如图，设道路的宽为解法一：如图，设道路的宽为x x米，米，纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。两条道路共占去的面积为两条道路共占去的面积为 。22)2032(米xxx232 米x220 米x所以根据题意可列方程：所以根据题意可列方程：32 32 2

4、02054020322）（xxx(方案一方案一)32 32 202054020322）（xxx整理，得整理，得0100522xx解之得解之得，21x502x（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）答：道路宽为答：道路宽为2 2米。米。如图，设路宽为如图，设路宽为x x米，则米，则草坪矩形的长（横向）为草坪矩形的长（横向）为 ，草坪矩形的宽（纵向）草坪矩形的宽（纵向）。相等关系是：草坪长相等关系是：草坪长草坪宽草坪宽=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即3220540.xx化简得：化简得：212521000,50,2xxxx再往下的计算、格式书写与解法再

5、往下的计算、格式书写与解法1 1相同。相同。（方案二）（方案二）再变式：再变式：变式：如图是一块宽为变式：如图是一块宽为20米米,长为长为30米米的长方的长方形空地形空地,要求在花园中修建两条纵向和一条横要求在花园中修建两条纵向和一条横向的小道，剩余的地方种植花草向的小道，剩余的地方种植花草,要使种植花要使种植花草的面积为草的面积为532平方米平方米,那么小道进出口的宽那么小道进出口的宽度应为多少米？（小道进出口的宽度相等）度应为多少米？（小道进出口的宽度相等）拓展：拓展：如图，一块长和宽分别为如图，一块长和宽分别为60厘米厘米和和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角厘米的长方形铁皮，要在它的四

6、角截去四个相等的小正方形，折成一个无截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米平方厘米.求截去正方形的边长。求截去正方形的边长。拓展：拓展：如图，一块长和宽分别为如图，一块长和宽分别为60厘米和厘米和40厘米的长方形铁皮，厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为体水槽，使它的底面积为800平方厘米平方厘米.求截去正方形的边长。求截去正方形的边长。x解：设截去正方形的边长 厘米，则图中虚线部分长等于_厘米，宽等于_厘米60-

7、240-2800 xx 依题意得：1210,40 xx解得：240,1 ,.0 xx不 合 题 意 应 舍 去经 检 验答：截去正方形的边长为10厘米。60 2x40-2x小结小结2.你有什么收获？3.需要注意什么地方？1.这节课我们学习了什么？变式：变式：一块长方形铁皮的长是宽的两倍，四个一块长方形铁皮的长是宽的两倍，四个角各截去一个正方形，制成高是角各截去一个正方形，制成高是5cm5cm，容积是，容积是500cm500cm3 3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽和宽.2.如果设这块铁皮的宽是如果设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底面的宽是那么制成

8、的长方体容器底面的宽是_长是长是_1.这个问题的相等关系是：这个问题的相等关系是：长长宽宽高高=长方体容积长方体容积 铁皮长铁皮长=2 铁皮宽铁皮宽长长宽宽高高(2x-10)cm.(x-10)cm,xcm2xcm则长是则长是2xcm例例3：如图，要建一个面积为如图，要建一个面积为20的长方形活动场地，它的一的长方形活动场地，它的一边靠墙（墙长边靠墙（墙长6 m），其余三边利用长），其余三边利用长13 m的旧围栏的旧围栏.问围成问围成的长方形场地的长和宽各是多少？的长方形场地的长和宽各是多少？解：设垂直于墙解：设垂直于墙 的一边长为的一边长为xcm，则另一边长为（则另一边长为（13-2x）cm，

9、根据题意，得：根据题意，得：x(13-2x)=20整理，得整理，得2 x2-13x+20=0解得：解得：X=4或或x=2.5因为因为x=2.5时，时，13-2x=86不合题意。经检验，不合题意。经检验，x=4符合本题要求，此时，符合本题要求，此时，另一边另一边 长为长为5cm。答：围成的长方形长为答：围成的长方形长为5cm，宽为，宽为4cm。变式：变式：其它条件不变，其它条件不变，如图如图在旧围栏上开一道在旧围栏上开一道1m的门，问围成的长方形场地的长和宽各是多少？的门，问围成的长方形场地的长和宽各是多少？（只列方程）（只列方程）1 m1.如图（如图（1），宽为），宽为50cm的矩形图案由的矩

10、形图案由10个全等的小长方个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为形拼成，则每个小长方形的面积为【】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22.在一幅长在一幅长80cm，宽，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图（色纸边，制成一幅矩形挂图，如图（2）所示，如果要使）所示，如果要使整个挂图的面积是整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，设金色纸边的宽为xcm，那么那么x满足的方程是满足的方程是【】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x

11、-350=080cmxxxx50cmAB图（图（1）图（图（2）补充练习补充练习3.如图，面积为如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计算器求得的小正方形，用计算器求得a的长为（保留的长为（保留3个有效个有效数字）数字）【】A2.70m B2.66m C2.65m D2.60mCa4如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围，所围的面积为的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为，则此长方形鸡场的长、宽分别为_图（图（3）图（图（4）这里要特别注意这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次 方程解应用题的步骤类似，方程解应用题的步骤类似，即即审、设、列、解、检、答审、设、列、解、检、答小结小结