浙教版八年级上册数学优质公开课获奖教学课件2.7探索勾股定理(2).pptx
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1、浙教版八上数学2.7 探索勾股定理(2)字母降临,神仙下凡-一次顶一万次换汤不换药-勾股定理+勾股定理逆定理 大约在公元前27002700年,古埃及人已经建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔。当时的生产工具很落后,没有直角三角板,更没有任何的先进的测量仪器。可是,这些金字塔的塔基却都是正方形,这确实是个谜?你想了解古埃及人用什么方法得到直角呢?温故知新:古埃及人用1313个等距的结把一根绳子分成等长的1212段,一个工匠同时握住绳子的第一个结和第1313个结,两个助手分别握住第4 4个结和第8 8个结,拉紧绳子,就会得到一个直角三角形,其直角在第4 4个结处。几何原本记载了古埃及人得到直角
2、的方法:为什么会为什么会是直角呢是直角呢?148(13)埃及三角形简要说明:作一个直角MC1N,在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.在RtA1C1B1中,由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2.A1B1=AB,ABC A1B1C1.(SSS)C=C1=90,ABC是直角三角形.acbACBbaC1MNB1A1在ABC中,三边长分别为a,b,c,且a2+b2=c2.你能否判断 ABC是直角三角形?并说明理由.一定是直角三角形吗?几何语言:在ABC中,a2+b2=c2则ABC是直角三角形.如果三角形的三边长a、b、c满足 a2+b2=c2,那么这
3、个三角形是直角三角形.bcCaBA勾股定理的逆定理:归纳总结归纳总结定理定理勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理内容内容如果直角三角形的两直角如果直角三角形的两直角边长分别为边长分别为a,b,斜边长,斜边长为为c,那么,那么a2b2c2如果三角形的三边长如果三角形的三边长a,b,c满足满足a2b2c2,那么这个,那么这个三角形是直角三角形三角形是直角三角形条件直角三角形直角三角形a2b2c2结论结论a2b2c2直角三角形直角三角形用途用途是直角三角形的一个性质是直角三角形的一个性质 判定直角三角形的一种方法判定直角三角形的一种方法例1 根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形
4、是不是直角三角形(1)a7,b24,c25(2)a b1,c3232解解:(:(1)72+242252,29823223212三角形为边三角形,以直角不是13232以以7,24,25为边三角形是为边三角形是直角三角形直角三角形学以致用:9 92 2+12+122 2=15=152 2 例例2.以下两组数有什么特点?以下两组数有什么特点?6 62 2+8+82 2=10=102 2 1、都是正整数;、都是正整数;(1)9(1)9,1212,15;(2)615;(2)6,8 8,10;10;2、都满足、都满足a2+b2=c2。知识点:勾股数3.埃及三角形:边长之比为3:4:5的直角三角形,4.埃及
5、三角形的代数表达:3n,4n,5n1.根据下条件,判断下面以根据下条件,判断下面以a,b,c为边三为边三角形是不是直角三角形角形是不是直角三角形(1)a=5,b=12,c=13(2)a=8,b=15,c=17(3)2c,3b,7a变式训练:2 2倍倍3 3倍倍3 34 45 56 68 810109 9121215155 5121213131010 242426261515363639398 8151517171616 303034342424454551517 7242425251414 484850502121727275754 4倍倍1010倍倍1212 1616202030304040
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