浙教版八年级上册数学优质公开课获奖教学课件2.7探索勾股定理（1）.pptx

1、浙教版八上数学2.7 探索勾股定理单（shan)壿(cun)-算两次从二个方面考虑一个适当量，“一方面，另一方面另一方面，综合起来可得，综合起来可得”222222abababaababbaabb2=Sab大正方形222Saabb大正方形2222abaabb则aba2abb2两数和的完全平方公式2222abaabb数形结合代数验证：几何验证：温故知新：abab 222222abababaababbaabb2=Sab小正方形222Saabb小正方形2222abaabb则两数差的完全平方公式2222abaabb代数验证：几何验证：2abPRQ（1）正方形P的面积是 个单位面积。正方形Q的面积是 个单

2、位面积。(2)如何求正方形R的面积是？（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）916PQC R(1)用了“补”的方法PQC R用了“割”的方法QSR=77-4 34=25SR=11+4 34=25PQRacbSP+SQ=SR猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2 观察所得到的各组数据，你有什么发现？即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积ABC（1）换一个图形试试：正方形A的面积是 个单位面积。正方形B的面积是 个单位面积。正方形C的面积是 个单位面积。4913猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系：a2+b2=c2acbab

3、c22214)(cabab222cba22222cabaabb 数学教育家波利亚：为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示 出来，即将一个量“算两次”，从而建立相等关系，这就是算两次原理。奥数教程主编单（shan)壿(cun)：算两次从二个方面考虑一个适当量，“一方面，另一方面另一方面，综合起来可得，综合起来可得猜想证明：abcabcabcba214)(22面积算两次：一方面，大正方形边长为（a+b）,面积为（a+b）2另一方面，S4个直角三角形+S小正方形 =4 ab+c2综合起来可得：展开，得：a2+2ab+b2=c2+2ab化简，得：a2+b2=c2bacbac面积算两次

4、：综合起来可得：(a+b)2=2ab+c2一方面，直角梯形上底为a,下底为b,高为（a+b）,面积为 （a+b)(a+b)=221)(ba另一方面，2S小直角三角形+S等腰直角三角形=2 ab+c2221)(ba=2 ab+c2a2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2一般的，直角三角形的三条边长有下面的关系：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方如果a,b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，则222cbaabc在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾勾，下半部分称为，下半部分称为 股股。我国古代学者把直角三角形。我国古

5、代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为斜边称为“弦弦”因此这一性质也称为勾股定理因此这一性质也称为勾股定理.勾勾股股 据周髀算经记载，西周开国时期（约公元前10001000多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一直角三角形。如果钩是3 3，股是4 4，那么弦是5 5，这就是商高发现的“勾股定理”。因此在中国，勾股定理又称“商高定理”，在西方国家，勾股定理又称“毕达哥定理”。但毕达哥发现这一定理的时间要比商高迟得多，可见我国古代人民对人类贡献的杰出。勾勾股股赵爽赵爽东汉至三国时东汉至三国时代吴国人代吴

6、国人为为周髀算经周髀算经作注，并著有作注，并著有勾股圆方图勾股圆方图说说欧几里得（Euclid of Alexandria;约 325 B.C.约 265 B.C.）欧几里的欧几里的的的几何几何原本原本是用公理方法建立是用公理方法建立演绎演绎数学体系的最早典范数学体系的最早典范 几几何原本第一卷的何原本第一卷的第第 47 命題命題也有对也有对勾股定勾股定理的证明。理的证明。例1 已知在ABC中,C=Rt,BC=a,AC=b,AB=c（1）若 a=1,b=2,求c；（2）若 a=15,c=17,求b.c2=a2+b2=12+22=5c0,解:(1)根据勾股定理，得5.c=(2)根据勾股定理，得b

7、0,b=8.=172-152=64.=(1715)(1715)b2=c2-a2ACBabc例2 如图，是一个长方形零件图,根据所给的尺寸（单位：mm）,求两孔中心A，B之间的距离.ABC409016040解:过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则C=90。AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).由勾股定理，得AB2=AC2+BC2 =502+1202=16900（mm2）AB0AB=130(mm).答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.BABC当堂检测：2.求下列直角三角形中未知边的长:45x.1x2125x3.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.81

8、144xyz625576144169.4.借助圆规和刻度尺，在数轴上准确表示 53或-10122102构造直角三角形，借助勾股定理解决.5.在九章算术中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为一丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面一尺，若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好与水面齐平，问水有多深？芦苇有多长（1丈=10尺）？请你解决这个问题.解；设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，1丈=10尺根据勾股定理得：x2+52=(x+1)2 ,解得x=12芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），答：水池深12尺，芦苇长13尺连续递推，豁然开朗7cm6如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。49ABCD504030A C思维拓展，更上一层ACA B C D 70=能