人教部编版七年级数学上册《31-从算式到方程（全套）》优质课件.pptx

1、人教部编版七年级数学上册 3.1 从算式到方程【全套】精品PPT优质课件3.1.1 一元一次方程R七年级上册3.1 从算式到方程从算式到方程第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 同学们，我们在小学数学学习中见过像同学们，我们在小学数学学习中见过像2x=50，3x+1=4，5x-7=8这样的简这样的简单单方程，方程，那么它叫什么方程？方程有什么作用？怎样那么它叫什么方程？方程有什么作用？怎样列方程和解方程呢？这是本章要研究的主要列方程和解方程呢？这是本章要研究的主要问题，这节课我们通过具体问题感受方程这问题，这节课我们通过具体问题感受方程这一重要数学工具的作用一重要数学工具的作用.（1）知道什

2、么叫方程，什么叫一元一次方程）知道什么叫方程，什么叫一元一次方程.（2）弄清楚方程的解的意义，会检验一个数是不是）弄清楚方程的解的意义，会检验一个数是不是方程的解方程的解.（3）通过类比数的运算通过类比数的运算，探究合并同类项的方法，探究合并同类项的方法，从中体会从中体会“数式通性数式通性”和类比思想和类比思想.知识点知识点1 问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从一辆客车和一辆卡车同时从A地出发地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车，客车比卡车早早1 h经过经过B地地.A，B两

3、地间的路程是多少？两地间的路程是多少？你会用算术方法解决这个问题吗？你会用算术方法解决这个问题吗？60704207060（km）AB 客车客车卡车卡车解：设解：设A，B两地间的路程是两地间的路程是 x km，客车从客车从A地到地到B地的行驶时间可以表示为：地的行驶时间可以表示为：卡车从卡车从A地到地到B地的行驶时间可以表示为：地的行驶时间可以表示为：h70 xh60 x因为客车比卡车早因为客车比卡车早1 h经过经过B地，所以地，所以 比比 小小1，70 x60 x16070 xx 即即 用算术方法解题时用算术方法解题时，列出的算式只能用已，列出的算式只能用已知数知数.而列方程时，方程中既含有已

4、知数，又而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数含有用字母表示的未知数.这就是说，在方程这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系中的数量关系.列方程时，要先设字母表示未知数，然后根列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式含有未知数的等式方程方程 通常用通常用x，y，z等字母表示未知等字母表示未知数，法国数学家笛卡儿是最早这样数，法国数学家笛卡儿是最早这样做的人做的人.我国古代用我国古代用“天元、地元、天元、地元、人元、物元人元、物元”等表示未知数等表

5、示未知数.知识点知识点2例例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？正方形的边长是多少？解：解：设正方形的边长为设正方形的边长为x cm.列方程列方程 4x=24.（2）一台计算机已使用）一台计算机已使用1700 h，预计每月，预计每月再使用再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间间达到规定的检修时间2450 h？解：解：设设x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到2450 h，那么在那么在x

6、月里这台计算机使用了月里这台计算机使用了150 x h.列方程列方程 1700+150 x=2450 （3）某校女生占全体学生人数的）某校女生占全体学生人数的52%，比，比男生多男生多80人，这个学校有多少学生？人，这个学校有多少学生？解：解：设这个学校的学生数为设这个学校的学生数为x，那么女生数为，那么女生数为0.52x，男生数为，男生数为(1-0.52)x.列方程列方程 0.52x-(1-0.52)x=80观察上面例题列出的三个方程有什么特征？观察上面例题列出的三个方程有什么特征？（1）只含有一个未知数）只含有一个未知数x，（2）未知数）未知数x的的次次数都是数都是1，（3）整式方程）整式

7、方程 只含有一个未知数（元），未知数的次数都只含有一个未知数（元），未知数的次数都是是1，等号两边都是整式，等号两边都是整式，这样的方程叫做这样的方程叫做一元一元一次方程一次方程归纳归纳上面的分析过程可以表示如下：上面的分析过程可以表示如下：实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数设未知数列方程列方程 分析实际问题中的数量关系分析实际问题中的数量关系.利用其利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法际问题的一种方法.知识点知识点3 列方程是解决问题的重要方法，利用方列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数程可以求出未知数.上

8、面例题中的三个方程，可以发现，上面例题中的三个方程，可以发现，当当x=6时，时，4x的值是的值是24，这时方程，这时方程4x=24等号左右两边相等等号左右两边相等.x=6叫做方程叫做方程4x=24的解的解.同样的，同样的，x=5时，方程时，方程1700+150 x=2450等号等号左右两边相等，左右两边相等，x=5是方程是方程1700+150 x=2450的解的解 解方程就是求出使方程中等号左右两边相解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解等的未知数的值，这个值就是方程的解思考思考x=1000和和x=2000中哪一个是方程中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)

9、x=80的解？的解？x=2000练习：练习：根据下列问题，设未知数，列出方程：根据下列问题，设未知数，列出方程：1.环形跑道一周长环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可，沿跑道跑多少周，可 以跑以跑3 000 m？解：解：设沿跑道跑设沿跑道跑x周，周，400 x=30002.甲种铅笔每支甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支元，乙种铅笔每支0.6 元，用元，用9 元钱买了两种铅笔共元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了支，两种铅笔各买了多少支？多少支？解：解：设甲种铅笔买了设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（支，乙种铅笔买了（20-x）支，）支，0.3x+0.6（20-x）=93.一个梯

10、形的下底比上底多一个梯形的下底比上底多2 cm，高是，高是5 cm，面积是面积是40 cm2，求上底，求上底解：解：设上底为设上底为x cm，12（x+x+2）5=404.用买用买10个大水杯的钱，可以买个大水杯的钱，可以买15个小水杯，个小水杯，大水杯比小水杯的单价多大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的元，两种水杯的 单价各是多少元？单价各是多少元？解：解：设小水杯的单价是设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价元，大水杯的单价是（是（x+5）元，元，15x=10（x+5）1.下列等式中，是方程的是（下列等式中，是方程的是（）3+6=9 2x-1 x+1=5 3x+4y=12 5x2+x=3A

11、.B.C.D.D132.下列各式中，是一元一次方程的是（下列各式中，是一元一次方程的是（）A.3x-2=y B.x2-1=0 C.=2 D.=2C3x3x3.根据条件列出等式：根据条件列出等式：（1）比）比a大大5的数等于的数等于8_a+5=8（2）b的三分之一等于的三分之一等于9_b=913（3）x的的2倍与倍与10的和等于的和等于18_2x+10=18（4）x的三分之一减的三分之一减y的差等于的差等于6_63xy（5）比）比a的的3倍大倍大5的数等于的数等于a的的4倍倍_3a+5=4a（6）比）比b的一半小的一半小7的数等于的数等于a与与b的和的和_12b-7=a+b4.x=3，x=0，x

12、=-2，各是下列哪个方程的解？各是下列哪个方程的解？（1）5x+7=7-2x;（2）6x-8=8x-4;（3）3x-2=4+x.5.列方程：列方程：（1）某校七年级（）某校七年级（1）班共有学生）班共有学生48人，人，其中女生人数比男生人数的其中女生人数比男生人数的 多多3人，这个班人，这个班有男生多少人？有男生多少人？45解：解：设这个班有男生设这个班有男生x人人x+（x+3）=4845（2）把）把1400元奖学金按照两种奖项奖给元奖学金按照两种奖项奖给22名名学生，其中一等奖每人学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？元，获得一等奖的学生有多

13、少人？解：解：设获得一等奖的学生有设获得一等奖的学生有x人人200 x+50（22-x）=14006.小明从家到学校时，每小时行小明从家到学校时，每小时行5千米，按原路千米，按原路返回家时，每小时行返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比千米，结果返回的时间比去学校的时间多花去学校的时间多花10分钟，小明家到学校有多分钟，小明家到学校有多远？（用两种方法列方程）远？（用两种方法列方程）解：方案一：解：方案一：设小明家离学校设小明家离学校x千米，千米，由题意，得由题意，得104560 xx方法二：方法二：设小明去学校时花了设小明去学校时花了y小时，则小明家小时，则小明家到学校的距离为到学校的距

14、离为5y千米千米.由题意，得由题意，得510460yy实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数设未知数列方程列方程1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！谢谢观赏！再见！3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质R七年级上册 上节课我们学习了方程的解，你能说出上节课我们学习了方程的解，你能说出4x=24，x+1=3这样简单方程的解吗？你能直这样简单方程的解吗？你能直接看出方程接看出方程2x+13-x-12=1的解吗？若不能的解吗？若不能，那么应如何求出它的

15、解呢？因为方程是含有那么应如何求出它的解呢？因为方程是含有未知数的等式，因此，我们就从等式的性质未知数的等式，因此，我们就从等式的性质入手来解方程入手来解方程.（1）能用文字和数学式子表达等式的两个性质）能用文字和数学式子表达等式的两个性质.（2）能用等式的性质解简单的一元一次方程）能用等式的性质解简单的一元一次方程.知识点知识点1（1）3x522；（2）0.280.13y0.27y1 用估算的方法可以求出简单的一元一次方程用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解你能用估算的方法求出下列方程的解吗？的解你能用估算的方法求出下列方程的解吗？用估算的方法解比较复杂的方程是困难的用估算的方法解比较

16、复杂的方程是困难的.因此，我们还要讨论怎样解方程因此，我们还要讨论怎样解方程.像像mnnm，x2x3x，33152，3x15y这样的式子，都是等式这样的式子，都是等式.用等号表示相等关系的式子，叫做等式用等号表示相等关系的式子，叫做等式.通常可以用通常可以用ab表示一般的等式表示一般的等式.观察下图，由它你能发现什么规律？观察下图，由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边，都加（或减）同如果在平衡天平的两边，都加（或减）同样的量，天平还保持平衡样的量，天平还保持平衡.等式的左边等式的左边等式的右边等式的右边ba等式的性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数等式两边加（或减）同一个数(或式

17、子或式子)，结果仍相等，结果仍相等.如果如果ab，那么，那么acbc.由它你能发现什么规律？由它你能发现什么规律？等式的性质等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一等式两边乘同一个数，或除以同一个不为个不为0的数，结果仍相等的数，结果仍相等.如果如果ab，那么，那么acbc；abcc 如果如果ab(c0)，那么，那么 根据等式的性质，小红得到以下一个结论，根据等式的性质，小红得到以下一个结论，你知道她错在哪里吗？你知道她错在哪里吗？等式等式 3ab27ab2，其过程如下：，其过程如下：两边加两边加2，得，得 3ab7ab.两边减两边减b，得，得 3a7a.两边除以两边除以a，得，得 37.

18、a的值为的值为0，而等式的性质，而等式的性质2是除以同一个是除以同一个不不为为0的数，结果才相等的数，结果才相等.知识点知识点2例例2 利用等式的性质解下列方程利用等式的性质解下列方程（1）x+7=26解：解：（1）两边减）两边减7，得，得x=19于是于是x+7-7=26-7（2）-5x=20 （3）1543x解：解：（2）两边除以）两边除以-5，得，得52055x 于是于是x=-4（3）两边加）两边加5，得，得155453x化简，得化简，得193x两边乘两边乘-3，得，得x=-27 解以解以x为未知数的方程，就是把为未知数的方程，就是把方程逐步转化为方程逐步转化为x=a（常数）的形式，（常数

19、）的形式，等式的性质是转化的重要依据等式的性质是转化的重要依据.一般地，从方程解出未知数的值以后，可一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等边相等.例如，例如，将将x=-27代入方程代入方程 的左边，得的左边，得1543x1(27)53954 方程的左右两边相等，所以方程的左右两边相等，所以x=-27是方程是方程 的解的解.1543x 练习：练习：用等式的性质解下列方程并检验：用等式的性质解下列方程并检验：（1）x56；（2）0.3x45；（3）5x40；（4）.1234x 解解:（1）两边加）两边加5，得，得

20、x5565.于是于是 x11.检验检验:当当x11时，左边时，左边1156右边，右边，所以所以x11是原方程的解是原方程的解.（2）两边除以）两边除以0.3，得，得 .于是于是 x=150.0.3450.30.3x检验：当检验：当x150时，左边时，左边0.315045右边，右边，所以所以x150是原方程的解是原方程的解.（3）两边减）两边减4，得，得 5x+4-4=0-4.化简，得化简，得 5x=-4.两边除以两边除以5，得，得x=.45 检验：当检验：当x 时，左边时，左边0右边，右边，所以所以x 是原方程的解是原方程的解.45 45（4）两边减）两边减2，得，得 .化简，得化简，得 .两

21、边乘以两边乘以4，得，得 x4.122324x 114x 检验：当检验：当x4时，时，左边左边2 (4)3右边，右边，所以所以x4是原方程的解是原方程的解.141.下列说法错误的是（下列说法错误的是（）A.若若x=3，则，则3=x.B.若若x=y，y=z，则，则x=z.C.若若ab=1，则，则a=.D.若若2+a=b-3，则则4+2a=2b-3.D-6b12.如果如果mx=my，那么下列等式中不一定成立那么下列等式中不一定成立的是的是()A.mx+1=my+1B.mx3=my3C.-mx=-myD.x=yDm03.利用等式的性质解下列方程并检验利用等式的性质解下列方程并检验.（1）5-x=-5

22、15解：两边减解：两边减5，得，得 5-x-5=-5-515化简，得化简，得 x=-1015 两边除以两边除以 ，得，得15 x=50检验：当检验：当x=50时，左边时，左边=5-50=-5=右边右边15 所以所以x50是原方程的解是原方程的解.（2）5111243x解：两边加解：两边加 ，得，得1451111124434x化简，得化简，得571212x 两边除以两边除以 ，得，得51275x 检验：当检验：当 时，左边时，左边=右边右边571112543 所以所以 是原方程的解是原方程的解.75x 75x 4.一个两位数个位上的数是一个两位数个位上的数是1，十位上的数是，十位上的数是x，把把1与与x对调，新两位数比原两位数小对调，新两位数比原两位数小18，试列，试列出关于出关于x的方程，并解这个方程的方程，并解这个方程.解：依题意可得：解：依题意可得：10 x+1-(10+x)=18，9x-9=18，9x=27，x=3.如果如果ab，那么，那么acbc 如果如果ab，那么，那么acbc；abcc 如果如果ab(c0)，那么，那么等式的性质等式的性质1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！谢谢观赏！再见！