中职数学基础模块(上册)全套教学课件.pptx

1、数 学（基础模块）上 册目录第1章 集合第2章 不等式第3章函数第4章指数函数与对数函数第5章三角函数第1章集合1.1集合的概念及表示方法1.2集合之间的关系1.3 集合的运算1.4 充要条件返回内容简介：本章主要讲述集合的有关概念及集合的表示方法、集合之间的关系、集合的运算、充要条件，主要通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要条件.1.1 集合的概念及表示方法由某些指定的对象集在一起所组成的整体就叫做集合，简称集.组成集合的每个对象称为元素.1.1.1 集合的概念 集合的性质：（1）集合的

2、元素具有确定性；（2）集合的元素具有互异性.由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常用的一些数集：所有非负整数所组成的集合叫做自然数集，记作 ；所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作 ；所有整数组成的集合叫做整数集，记作 ；所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作 ；所有实数组成的集合叫做实数集，记作；不含任何元素的集合叫做空集，记作.NNZQR归纳 根据集合所含有元素个数可以将其分为有限集和无限集两类.含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集.集合分哪几类呢？-共两类：1.有限集；2.无限集1.列举法 把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，写

3、在花括号“”中用来表示集合，这种方法即为列举法.例如，由小于5的自然数所组成的集合用列举法表示为：自然数集 N 为无限集，用列举法表示为：1.1.2 集合的表示方法0,1,2,3,4;0,1,2,3,.n 用列举法表示集合可以明确地看到集合中的每一个元素，而用描述法表示集合可以很清晰地反映出集合元素的特征性质，因此在具体的应用中要根据实际情况灵活选用.提示1.2 集合之间的关系1.2.1 子集空集是任意一个集合的子集，即对于任意一个集合 ，都有.AA返回1.2.2 真子集返回1.2.3 集合的相等1.3 集合的运算1.3.1 交集1.3.2 并集 1.3.3 补集归纳学习提示 在求并集时，两个

4、集合中相同的元素只列举一次，不能重复列举.两个非空集合的交集可能是空集吗？试举例说明返回1.4 充要条件 已知条件 和结论 ：（1）如果由条件 成立可推出结论 成立，则说明条件 是结论 的充分条件，记作“”.（2）如果由结论 成立可推出条件 成立，则说明条件 是结论 的必要条件，记作“（或 ）”.（3）如果 ，且 ，那么 是 的充分且必要条件，简称充要条件，记作“”.pqppqqpqqqppqppqpqpqpqpq返回第2章不等式2.1不等式的基本性质2.2区间2.3 一元二次不等式及其解法2.4 含绝对值的不等式返回内容简介：本章主要讲述了不等式的基本性质，并对其进行了证明；然后结合数轴图形

5、来阐述了区间的概念及表示方法；又结合一元二次方程和一元二次函数图象来讲述了一元二次不等式及其解法，并穿插了用几何画板来绘制函数图像的软件练习，以拓展学生的视野并激发其学习兴趣；最后介绍了含绝对值的一元一次不等式及其解法.学习目标：理解不等式的基本性质，掌握区间的概念及表示方法，掌握一元二次不等式的解法，了解含绝对值不等式的解法.2.1 不等式的基本性质2.1.1 实数大小的比较 对于任意两个实数 ，有,a b0;0;0.abababababab 已知实数 ，且 ，试比较 和 的大小.,a b0ab2a b2ab思考性质3 性质2表明，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变，因

6、此性质2称为不等式的加法性质.性质2性质12.1.2 不等式的基本性质 性质1所描述的不等式的性质称为不等式的传递性.性质3表明，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的反向改变.因此性质3称为不等式的乘法性质返回例 6.已知ba，下列不等式中，不成立的是（）A.22baB.ba22 C.ba22D.22ba【变式】.已知0,abba，求证ba11答案：C2.2 区间 区间是数集的一种表示形式，其表示形式与集合的表示形式相同。区间分为有限区间和无限区间.由数轴上两点之间的所有实数所组成的集合叫做区间，这两个点叫做区间端点.不

7、含端点的区间叫做开区间，含有两个端点的区间叫做闭区间，只含有左端点的区间叫做右半开区间，只含有右端点的区间叫做左半开区间.学习提示 与 只是符号，而不表示具体的数.返回 2.3 一元二次不等式及其解法返回例 7.不等式081292xx的解集是（）A.)32,34(B.),32()34,(B.C.D.R【变式】.若ba，则不等式0)(xbax的解集是（）A.),(bB.),(aB.C.),(baD.),(),(ba答案：DD2.4 含绝对值的不等式绝对值符号内含有未知数的不等式叫做含绝对值的不等式.一般地，不等式(0)xa a的解集为(,)(,)aa，不等式(0)xa a的解集为(,)a a.a

8、xbc或(0)axbc c型不等式转化为xa或(0)xa a型不等式来求解.这种方法称为“变量替换法”或“换元法”.返回例 8.不等式6|x的解集是（）A.),6(B.),6()6,(B.C.)6,(D.)6,6(例 9.不等式1|3-x|的解集是（）A.4,0B.4,4B.C.4,2D.4,2答案：BD第3章函数3.1函数的概念3.2函数的表示方法3.3 函数的性质返回内容简介：函数是研究客观世界变化规律和集合之间关系得一个最基本的数学工具.本章介绍了函数的概念，函数的三种表示方法及其基本性质，并通过实际的例子介绍了函数的实际应用.学习目标：理解函数的概念，理解函数的三种表示方法，理解函数的

9、单调性和奇偶性，了解函数的实际应用.3.1 函数的概念学习提示 由定义可知，一个函数的确定只需要两个要素：定义域和对应法则.返回方法23.2 函数的表示方法方法1 通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.方法3利用图像表示函数的方法叫做图像法.拓 展学习利用Excel软件作函数的图像.3.2.1 函数的三种表示方法例 1、在下列各组函数中，相等的是（）A.xxy2与xy B.2)(xy 与xy C.|xy 与xy D.33xy 与xy 例 2、.函数xxxy|)1(0的定义域为（）A.0|xxB.0|xxC.1,0|xxx且D.1,0|xxx且答案：D答案：D例 3、弹

10、簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度)(cmy与所挂物体的质量)(kgx有下表中的关系：)(kgx012345678)(cmy12 12.5 1313.51414.5 15 15.5 16那么弹簧总长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（）A.10 xyB.125.0 xyC.105.0 xyD.12 xy答案：B3.2.2 分段函数 在定义域的不同部分有不同对应法则的函数叫做分段函数.（1）函数 是分段函数吗？（2）函数 能用图像法表示吗？0,0,)(xxxxxxf是无理数是有理数，xxxD,0,1)(返回例 4.函数22,1,(),12,2,2.xxf xxxx x 中，若()3f x，则

11、x的值为（）A1B1 或32C3D3【变式】已知2,0(),0 x xf xxx，若()4f，则实数（）A-4 或-2B-4 或 2C-2 或 4D-2 或 2答案：D答案：B3.3 函数的性质3.3.1 函数的单调性 在某一区间上单调增加或单调减少的函数叫做在这个区间上的单调函数，该区间叫做这个函数的单调区间.函数的单调性是函数局部的一个性质.思考提示【要点梳理】1、判断函数单调性的常用方法：（1）定义法(熟练利用定义法证明函数单调性的步骤).（2）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数.（3）奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数

12、在对称的两个区间上有相反的单调性。(4)利用函数图像判断函数单调性。例 5.若函数)(xfy 在 R 上是单调递增，且)()(2mfmf，则实数m的取值范围是（）A.)1,(B.),0(C.)0,1(D.)1,(),0(例 6、判断函数xxf11)(在),1(上的单调性。答案：D3.3.2 函数的奇偶性学习提示（1）如果一个函数的图像关于轴对称，这个函数也一定是偶函数；如果一个函数的图像关于原点对称，这个函数也一定是奇函数.（2）一个函数不论是奇函数还是偶函数，它的定义域一定关于原点对称.想一想返回【要点梳理】1熟记以下几个结论:(1)与的单调性相同；（2）与的单调性相反；（3）与的单调性相反

13、.2.如果奇函数 f(x)在 x=0 处有定义,则 f(0)=0；如果函数 f(x)的定义域不关于原点对称,那么 f(x)一定是非奇非偶函数;如果 f(x)既是奇函数又是偶函数,那么f(x)的表达式是 f(x)=0.3.奇函数的性质：（1）奇偶函数定义域关于原点对称。（2）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。4.利用定义判断函数奇偶性的步骤：（1）首先确定定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；（2）确定 f(-x)与 f(x)的关系；（3）下结论。例 7、下列函数中，是奇函数的是（）A.12 xyB.xy

14、C.xxy1D.xxy2例 8、下列函数中是偶函数的是（）A.1322xxyB.5yC.1 xyD.)3,2,2xxy答案：C答案：D例 9、已知偶函数)(xf在2,3上是增函数，那么在3,2x上是（）A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增例 10、设偶函数)(xf是定义域在 R 上的函数，且在),0(上严格递减，则)43(f和)1(2 aaf的大小关系为：答案：B答案：一次函数和二次函数n 一次函数的图象与性质n 定义n 定义域，值域n 斜率 n 斜率和改变量的关系n 截距：是一个数，不是距离n 单调性，奇偶性例 2函数1)(axxf在区间1，2上可以取到正值也可以取到负值，求a的取值

15、范围.n二次函数的图象与性质n定义n图象1.研究二次函数性质的一般方法画出二次函数 的图象，并回答下列问题：62 xxyx 时，；0 yx 时，；0 yx 时，。0 y则不等式 的解集是 。（小于0呢？）062 xx2.二次不等式我们把叫一元二次不等式。000)0(02或或或acbxax例1.解不等式：02322 xx例2.解不等式：2632xx例3.解不等式：01442 xx例4.解不等式：0322xx抛抛物物线线：一元二一元二次方程次方程：一元二次不等式：一元二次不等式：0 0 000002cbxax)0(a练习：解下列不等式：0122112 xx）（0422x）（0132x）（0)1)(

16、1)(4(xx041)5(2 xx4650)6(2xx3.求二次函数的解析式4.二次函数在给定区间上的最值问题5.二次函数的恒成立问题642102 :()(),0f xRxf xxxx已已知知是是定定义义在在 上上的的奇奇函函数数，且且当当时时，求求当当时时，函函数数的的解解析析式式。222 22 2110 ()()()f xafafaa：已已知知函函数数是是定定义义在在，上上的的奇奇函函数数，且且在在，上上是是减减函函数数，若若 满满足足，求求 的的取取值值范范围围。23230()()()f xaxbxc af xaxbxcx：已已知知函函数数是是偶偶函函数数，则则的的奇奇偶偶性性为为练习:

17、6545 121 5.()-,-,_f x如如果果奇奇函函数数在在区区间间上上是是减减函函数数，且且最最大大值值是是，那那么么函函数数在在区区间间是是函函数数，有有最最值值00325.()(,)(),(),()f xfff已已知知偶偶函函数数在在上上是是增增函函数数，比比较较的的大大小小6设函数22)(2xxxf，xt，1t的最小值为)(tg，求)(tg的表达式并画图象.第4章指数函数与对数函数4.1实数指数幂4.2指数函数4.3 对数4.4 对数函数返回内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础

18、上，介绍了指数函数的概念、图像和性质.学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及对数函数的实际应用.4.1 实数指数幂4.1.1 有理数指数幂提示归纳思考推广运算法则 4.1.2 实数指数幂及其运算法则推广建议多做习题，熟练掌握运算法则.4.1.3 幂函数举例下面给出几个常见幂函数的函数图像：返回 一般地，形如 的函数叫做幂函数，其中为常数.)R(xy 幂函数的图象 幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否

19、出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象 如果与坐标轴相交，则交点一定是原点.2.幂函数 yx1及直线 yx，y1，x1 将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：，(如图所示)，那么幂函数 yx12的图象经过的“卦限”是()ABCDm3m3(2)设则 a，b，c 的大小关系是AacbBabcCcabDbca(3)已知幂函数 f(x)xm22m3(mN*)的图象关于 y 轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足(a1)(32a)的 a 的范围题号题号分析分析(1)将将的值代入逐一验证即可的值代入逐一验证即可(2)底数相同时构造指数函数比较，指数相同时构造幂函数比较底数相同时构造指数

20、函数比较，指数相同时构造幂函数比较(3)由题意知由题意知m22m30，求得，求得m后得后得f(x)，然后利用单调性解不，然后利用单调性解不等式即可等式即可.(1)解析：经验证知1,3时满足条件 答案：A而 yx13在(，0)，(0，)上均为减函数，(a1)13(32a)13等价于 a132a0，或 0a132a或 a1032a.解得 a1 或23a32.故 a 的范围为a|a1 或23a324.2 指数函数4.2.1 指数函数及其图像和性质性质 一般地，函数 叫做指数函数，其定义域为R.10aaayx，返回函数函数yax(a0，且，且a1)定义域定义域R值域值域(0，)单调性单调性递减递减递增

21、递增函数值函数值变变化规律化规律当当x0时，时，_当当x0时，时，；当；当x0时，时，_当当x0时时_;当当x0时，时，_y1y10y10y1y1指数函数与幂函数有什么区别？思考【活学活用】1.(1)如图所示的是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()Aab1cd Bba1dc C1abcd Dab1dd1a1b1，ba1d0，且 a，b1)0 1 N N 性质和运算法则4.3.2 积、商、幂的对数当0,0,10NMaa且时，我们可以得到如下对数运算法则：(1)NMNMaaalogloglog;(2)NMNMaaalogloglog;(3)loglog

22、naaMnm nR.(4)logamMnmnlogaM.成立吗？1loglognaMMn思考与讨论4.4 对数函数4.4.1 对数函数及其图像和性质性质 一般地，我们把函数 叫做对数函数，其定义域为 ，值域是R.10logaaxya，0（a）（b）指数函数与对数函数有怎样的关系？思考与讨论返回 12log510log50.25()A0 B1 C2 D4 解析：原式log5100log50.25log5252.答案：C2 已知 alog22log23，b12log25，clog221log23，则()AabcBbacCbcaDacb5已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值

23、范围是(c，)，其中c_.解析：log2x2，0 x4.又AB，a4，c4.答案：4 【考向探寻】1指数式与对数式的互化 2对数式的化简或求值【典例剖析】(1)计算：2(lg 2)2lg 2lg 5lg 22lg 21；(2)已知 loga2m，loga3n，求 a2mn的值；(3)已知：lg xlg y2lg(2x3y)，求yx23log.题号题号分析分析(1)利用对数的运算法则及运算律进行运算与化简利用对数的运算法则及运算律进行运算与化简(2)将将m、n代入求值的式子，利用对数运算法则求解代入求值的式子，利用对数运算法则求解(3)根据条件求出的值即可根据条件求出的值即可.解：(1)原式lg

24、 2(2lg 2lg 5)lg 212lg 2(lg 2lg 5)1lg 2lg 21lg 21.(2)a2mna2loga2loga3aloga4loga3aloga1212.(3)由已知得 lg xylg(2x3y)2，xy(2x3y)2.即 4x213xy9y20，(xy)(4x9y)0.xy0 或 4x9y0.又x0，y0，2x3y0 xy.4x9y0，xy94，log32xylog32942.对数运算性质以及有关公式都是在式子中的所有对数符号有意义的前提下才能成立【活学活用】求值：(1)log2748log21212log2421；(2)(lg 2)2lg 2lg 50lg 25；(

25、3)(log32log92)(log43log83)107lg2lg)21(7（4）（4）原式=107lg2lg)21(777log 2log 10lg7 117()27777111log 2 log 10log 10log 101111(7)()()(2)22.222 另解：设107lg2lg)21(7=m(m0).mlg)21lg(7lg107lg2lg，mlg21lg107lg7lg2lg，mlg)2lg)(17(lg7lg2lg，lg2=lgm，2=m，即2)21(7107lg2lg.第5章三角函数5.1角的概念推广5.2弧度制5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和 正切函数5.4 同角

26、三角函数的基本关系5.5 诱导公式5.6 正弦函数与余弦函数的图像和性质5.7 已知三角函数值求指定范围内的角返回5.1 角的概念推广OAB按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；当射线没有做任何旋转，称它形成一个零角，零角的始边与终边重合.坐标平面被直角坐标系分为四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.此时角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角，或者说这个角在第几象限.Oxy第一象限第二象限第三象限第四象限终边在坐标轴上的角叫做界线角.锐角是第几象限的角？第一象限的角一定是锐角吗？一般地，与角终边相同的角有无

27、限多个，并且它们（包括角在内）都可以写成)(36060Zkk的形式,所以它们所组成的集合为,360|Z Zkk.终边在 轴上的角的集合如何表示？x思考与讨论想一想返回常用的象限角角 的 终 边所在位置角的集合x轴正半轴Zkk,360|y轴正半轴Zkk,90360|x轴负半轴Zkk,180360|y轴负半轴Zkk,270360|x 轴Zkk,180|y 轴Zkk,90180|坐标轴Zkk,90|例1下列结论：第一象限角都是锐角；锐角都是第一象限角；第一象限角一定不是负角；第二象限角是钝角；小于180的角是钝角、直角或锐角。其中正确的结论为_。【答案】【解析】390角是第一象限角，可它不是锐角，所

28、以不正确。锐角是大于0且小于90的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以正确。330角是第一象限角，但它是负角，所以不正确。480角是第二象限角，但它不是钝角，所以不正确。0角小于180，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故不正确。【变式1】（1）一个角为30，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度是多少？（2）时钟走了3小时20分，则分针所经过的角的度数为多少？时针所转过的角的度数是多少？【答案】（1）1110（2）1200 100【解析】（1）终边按逆时针方向旋转三周，转过的角为 3603=1080，再加上原来的角度 30，所以旋转后的角是 1110。（2）时针、分针都是顺时针方向旋转，故

29、所转过的角度数为负值。3 小时 20 分，分针转了133周，故转过的角度数为360133=1200，时针转了518周，故转过的角度数为360518=100。5.2 弧度制 把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1 rad.以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.换算公式 角度与弧度的换算公式为1(rad)0.017 45(rad),1801801rad()57.305718.角与实数之间建立了一一对应的关系.返回例 2（1）填空：18=_rad；6730=_rad；94=_；2 rad=_。（2）已知两角和为 1 弧度，且两角差为 1，则这两个角的弧度数分别是_。【解析】（

30、1）18=180rad18=10rad；6730=67.5=180rad67.5=38rad；9918040544 ；1802rad257.302114.6。（2）设两个角的弧度数分别为 x，y，因为1rad180，所以有1180 xyxy，解得1236012360 xy。即所求两角的弧度数分别为12360，12360。5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数5.3.1 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念在直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆叫做单位圆.典例剖析例3、已知角A的终边经过点P(2，-3)，求角A的三个三角函数值。xxo2-3P(2，-3)选题意图：考查任意角

31、的三角函数定义的应用。5.3.2 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数在各 象限的正负号5.3.3 界线角的正弦值、余弦值和正切值的正弦，余弦和正切。、求例01354选题意图：考查利用任意角的三角函数的定义，求特殊角的三角函数值的方法。xyo提示：在角的终边上任取一点P，然后根据任意角的三角函 数来求解。强化训练_53cos)4,P(-321 D 552C 55 B 51 A)(sin2223tanD 13133sin 213cosB 13132sinA)(P(2,3)1的值为，则，且的终边经过、等于上，则的终边在直线、若角、，则有的终边经过点、角bbxyCCC300000570cos)420

32、sin(D )(-740cos C 160tanB )sin(-660 A)(6D C B A)(,0tansin5_cossin4、，取负值的是、下列各三角函数值中、第一或第四象限、第二或第三象限第四象限、第一象限的终边在则、若上，则的终边在、已知角xy2DB学习提示5.4 同角三角函数的基本关系返回sincostan2sin1cos6.若 是第二象限角则cossintan判断正误1.Sin260o +cos290o =1 （）tan2cos2sin3.Cos2 =1-sin24.对于一切 都有5.对于一切 都有2.（）（）（）（）（）54cos ：已知求：sin，tan,且是第4象限角公式

33、运用一例2且tan0公式运用二公式运用三例3例例4：已知tan =2，求cossincossin的值公式运用四方法1方法二2cossin1cossin22cos2sin例4：已知tan =2，求cossincossin的值公式运用四分析：返回解：分子分母同时除以cos（cos0）得：coscoscossincoscoscossin1tan1tan31212原式=例4：已知tan =2，求cossincossin的值公式运用四返回 例5例5：已知tan=2，求的值22cossin5.5 诱导公式以上公式统称为诱导公式.返回诱导公式的记忆记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说角90k(k为常

34、整数)的三角函数值：当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变，然后的三角函数值前面加上当视为锐角时原函数值的符号.【典型例题】类型一：利用诱导公式求值例 1求下列各三角函数的值：（1）10sin3；（2）31cos6；（3）tan（855）【解析】（1）1010sinsin33 44sin 2sin33 3sinsinsin3332 （2）3177coscos 4cos6663coscos662 （3）tan(855)=tan(3360+225)=tan225=tan(180+45)=tan45=1类型二：利用诱导公式化简例 3化简(1)sin(180)sin()tan(

35、360)tan(180)cos()cos(180)；(2)cossin(5)cos(8)2cos(3)sin(3)sin(4).【解析】(1)原式sinsintantan1tancoscostan ；(2)原式sin(5)sincoscos()sin(3)sin(4)sin()sincoscossin()sinsinsincos1cossinsin【总结升华】诱导公式应用的原则是：负化正，大化小，化到锐角就终了；类型三：利用诱导公式进行证明例 4 求证：tan(2)sin(2)cos(6)tan33sincos22【思路点拨】（1）要证明的等式左边有切有弦，而等式右边只有切；（2）等式左边较复

36、杂但却可以直接利用诱导公式解答本题可直接把左式利用诱导公式进行化简推出右边【证明】左边tan()sin()cos()sin 2cos 222(tan)(sin)cossincos 22222sinsincossinsincos22sintancos =右边，原式得证5.6 正弦函数与余弦函数的图像和性质5.6.1 正弦函数的图像和性质sin,0,2yx x五点作图法五个关键点)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(y=sin x,x 0,2注意（1）适用范围：精确度要求不高的函数作图；（2）选点要求：与x轴交点、最值点；（3）作图步骤：选点 列表 描点连线（光滑）.正弦函数的

37、性质（3）周期性正弦 函数 是周 期函 数.任何 一个 常数)0,(2kkkZ Z都是正弦函数的周期，最小正周期是2.（4）奇偶性正弦函数是奇函数.（5）单调性正弦函数在每一个区间)(22,22Z Zkkk上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个区间)(223,22Z Zkkk上都是减函数，其值从1减小到1.巩固知识 典型例题 三角函数解 因为 sinx 1，所以 a-4 1,即 1a-41 解得 a 故a的取值范围是 列 2、已知3,2 2x，解不等式3sin2x 。【解析】画出函数 y=sin x，3,2 2x 的图象，画出函数32y 的图象，如下图，两函数的图象交于 A、B两点，其中3,

38、32A，43,32B，故满足3sin2x 的x 的取值范围是4,3 3。例 3、方程lgsinxx的解的个数为（）A0B1C2D3【解析】作出lgyx与sinyx的图象，当52x时，5lg12y，5sin12y，当92x时，9lg12y，lgyx与sinyx再无交点。如下图所示，由图知有三个交点，方程有三个解。5.6.2 余弦函数的图像和性质 利用五点作图法可以得到余弦函数在 上的函数图像，进而得到余弦函数在定义域上的图像，图像分别如下图所示.0,2余弦函数的性质思考与讨论返回例 4、下列各式中正确的为()A.54sinsin77B.sin()sin()56C.15coscos()87D.39cos()cos()54【答案】D5.7 已知三角函数值求指定范围内的角5.7.1 已知正弦函数值求指定范围内的角5.7.2 已知余弦函数值求指定范围内的角5.7.3 已知正切函数值求指定范围内的角返回