认识一元二次方程公开课一等奖课件.ppt
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1、24.1 24.1 一元二次方程一元二次方程第第1 1课时课时 认识一元二次认识一元二次 方程方程第二十四章第二十四章 一元二次方程一元二次方程1课堂讲解课堂讲解一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的解(根)一元二次方程的解(根)利用一元二次方程建立实际问题模型利用一元二次方程建立实际问题模型2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 方程是一类重要的数学模型,在现实生活中方程是一类重要的数学模型,在现实生活中具有广泛的应用具有广泛的应用.在学习了一元一次方程、二元在学习了一元一次方程、二元一次方程组和分式方程
2、的基础上,现在我们来学一次方程组和分式方程的基础上,现在我们来学习一元二次方程习一元二次方程.1知识点知识点一元二次方程的定义一元二次方程的定义 如图,如图,某学校要在校园内墙边的空地上某学校要在校园内墙边的空地上 修建一个修建一个长方形的存车处,存车处的一面靠长方形的存车处,存车处的一面靠墙墙(墙墙长长 22 m),另另外外三面用三面用90 m长的铁长的铁栅栏栅栏围围起来起来.如果这如果这 个个存车处存车处的的面积为面积为700 m2,求求这个这个长方形长方形存车处的长存车处的长 和和宽宽.知知1 1导导 分析分析下面小明和小亮列方程的做法,思考所列下面小明和小亮列方程的做法,思考所列方程的
3、特征方程的特征.知知1 1导导 设设长方形存车处的长方形存车处的宽宽(靠靠墙的一墙的一 边边)为为xm,则它,则它的的长长 为为m.根据题意,可得方程根据题意,可得方程整理,得整理,得x290 x1400=0.小明的做法小明的做法902x-90700.2xx-=设设长方形存车处的长方形存车处的长长(与与墙垂墙垂 直的直的一边一边)为为x m,则它的宽为则它的宽为(902x)m.根据题意,可得方程根据题意,可得方程(902x)x=700.整理,整理,得得x2 45x350=0.小亮的做法小亮的做法知知1 1导导 如图,一个长为如图,一个长为10 m的梯子斜靠的梯子斜靠 在墙上,梯子在墙上,梯子的
4、顶端的顶端A处到地面的距离为处到地面的距离为8 m.如果梯子的顶端沿如果梯子的顶端沿墙面下滑墙面下滑1 m,那么梯子的底端,那么梯子的底端B在地面上滑动的距在地面上滑动的距离是多少米?离是多少米?如果设梯子的底端如果设梯子的底端B在地面上滑动的距离在地面上滑动的距离为为xm,请列出方程,请列出方程,并谈谈所列方程的特征并谈谈所列方程的特征.知知1 1导导在上面的问题中,我们得到方程:在上面的问题中,我们得到方程:x290 x1400=0,x2 45x350=0,x2 12x15=0.知知1 1导导知知1 1导导归归 纳纳x290 x1400=0,x2 45x350=0,x2 12x15=0.它
5、们都是关于未知数它们都是关于未知数x的的整式方程整式方程,且,且x的最高的最高次数都为次数都为2.像这样,只含有像这样,只含有一个未知数一个未知数,并且未,并且未知数的知数的最高次数为最高次数为2的整式方程,叫做一元二次方的整式方程,叫做一元二次方 程程(quadratic equation in one variable).(来自于(来自于点拨点拨)例例1 下列方程:下列方程:x2y60;x2 2;x2x20;x225x36x0;2x23x2(x22),是一元二次方程的有,是一元二次方程的有()A1个个B.2个个C3个个D4个个 知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)1xA导引:导引:要判断一
6、个方程是否是一元二次方程,要从原方程要判断一个方程是否是一元二次方程,要从原方程 及整理后的方程两方面进行判断,看其是否符合一及整理后的方程两方面进行判断,看其是否符合一 元二次方程的条件元二次方程的条件中有两个未知数;中有两个未知数;不是整不是整 式方程;式方程;未知数的最高次数是未知数的最高次数是3;整理后二次整理后二次 项系项系 数为零数为零 总总 结结知知1 1讲讲识别一个方程是不是一元一次方程,必须注意这几点:识别一个方程是不是一元一次方程,必须注意这几点:(1)等号的两边都是整式;等号的两边都是整式;(2)所含未知数只有一个;所含未知数只有一个;(3)未知数的最高次数为未知数的最高
7、次数为1,(4)未知数的系数不为未知数的系数不为0.这四个条件缺一不可这四个条件缺一不可.下列关于下列关于x的方程一定是一元二次方程的是的方程一定是一元二次方程的是()Aax2bxc0 Bx21x20Cx2 2 Dx2x20若方程若方程(m1)x|m|+12x3是是关于关于x一元二次方程,一元二次方程,则则()Am1 B m1 C m1 Dm1知知1 1练练(来自(来自典中点典中点)11x22知识点知识点一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式知知2 2导导 一般地,任何一个关于一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式:过整理,都能化成如下形式:a
8、x+bx+c=0(a0)这这种形式叫做一元二次方程的一般形式种形式叫做一元二次方程的一般形式.知知2 2导导一元二次方程的项和各项系数一元二次方程的项和各项系数a x+b x+c=0二次项二次项系数系数一次项系一次项系数数a0二次项二次项一次项一次项常数项常数项知知2 2讲讲(1)ax2bxc0,当,当a0时,方程才是一元二次方时,方程才是一元二次方 程,但程,但b,c可以是可以是0.(2)将一个一元二次方程化成一般形式,可以通过去将一个一元二次方程化成一般形式,可以通过去 分母、去括号、移项、合并同类项等步骤分母、去括号、移项、合并同类项等步骤(3)指出一元二次方程的某项时,应连同未知数的系
9、指出一元二次方程的某项时,应连同未知数的系 数一起;指出某项系数时应连同它前面的符号一数一起;指出某项系数时应连同它前面的符号一 起起(4)若已明确指出方程是一元二次方程,则有若已明确指出方程是一元二次方程,则有“二次项二次项 系数不为零系数不为零”这一条件成立这一条件成立知知2 2讲讲例例2 将一元二次方程将一元二次方程(x2)(x1)2x5化为一般形化为一般形 式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数 项项各部分名称是在一般形式下定义的,因此必须先各部分名称是在一般形式下定义的,因此必须先将原方程转化为一般形式再进行回答将原方程转化为一般形式再进
10、行回答导引:导引:整理方程得:整理方程得:x23x70,所以二次项系数是所以二次项系数是1,一次项系数是,一次项系数是3,常数项,常数项是是7.解:解:总总 结结知知2 2讲讲(来自(来自点拨点拨)当当整理为一般形式后,如果二整理为一般形式后,如果二次项次项系数系数是是负数负数,一般要把它,一般要把它转化为转化为正数,若系数是分数正数,若系数是分数,一般要把一般要把它转化为整数它转化为整数1将下列一元二次方程化为一般形式,并指出它将下列一元二次方程化为一般形式,并指出它 们的二次项、一次项和常数项们的二次项、一次项和常数项.(1)4x23(x4);(2)(2x3)(3x2)10;(3)(4)(
11、2x1)(2x1)(3x1)2.知知2 2练练(来自教材)(来自教材)2 237;23xx+-+-=2 把方程把方程x(x2)5(x2)化成一般形式,则化成一般形式,则a,b,c的值分别是的值分别是()A1,3,10 B1,7,10 C1,5,12 D1,3,2知知2 2练练(来自(来自典中点典中点)3关于关于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)x25x|m|10 的常数项为的常数项为0,则,则m等于等于()A1 B1 C1或或1 D0知知2 2练练(来自教材)(来自教材)知知3 3讲讲3知识点知识点一元二次方程的解一元二次方程的解(根根)定义定义:能使一元二次方程左右两边相等的能使一元二次
12、方程左右两边相等的未知未知 数数的值叫做一元二次方程的解,也叫做这个的值叫做一元二次方程的解,也叫做这个方方 程程的根的根 (1)判断某个数是方程的根的条件:使方程判断某个数是方程的根的条件:使方程左右左右 两边两边相等相等 (2)根据方程的根的定义可以判断一个数根据方程的根的定义可以判断一个数是不是是不是 方程方程的根的根例例3 下面哪些数是方程下面哪些数是方程x2x20的根?的根?3,2,1,0,1,2,3(来自(来自点拨点拨)知知3 3讲讲导引:导引:根据一元二次方程的根的定义,将这些数作为未根据一元二次方程的根的定义,将这些数作为未 知数的值分别代入方程中,能够使方程左右两边知数的值分
13、别代入方程中,能够使方程左右两边 相等的数就是方程的根相等的数就是方程的根解:解:1,2.总总 结结知知3 3讲讲(来自(来自点拨点拨)检验一个数是否为方程的解或根,只要把这个检验一个数是否为方程的解或根,只要把这个数分别代入方程的左右两边算出数值,看它们是否数分别代入方程的左右两边算出数值,看它们是否相等在找解时注意使一元二次方程左右两边相等相等在找解时注意使一元二次方程左右两边相等的未知数的值不一定只有一个的未知数的值不一定只有一个1 方程方程x2+x120的的两个两个根根为为()Ax12,x26 Bx16,x22 Cx13,x24 Dx14,x23知知3 3练练(来自(来自典中点典中点)
14、2若若关于关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2bxc0(a0)有有 一一个根为个根为1,则下列结论正确的是,则下列结论正确的是()Aabc1 Babc0 Cabc0 Dabc1知知3 3练练(来自(来自典中点典中点)4知识点知识点建立一元二次方程模型解决实际问题建立一元二次方程模型解决实际问题知知4 4讲讲1.一元二次方程模型:一元二次方程是刻画现实世一元二次方程模型:一元二次方程是刻画现实世 界的一个有效数学模型,它是把实际问题中语言界的一个有效数学模型,它是把实际问题中语言 叙述的数量关系通过设未知数用一元二次方程来叙述的数量关系通过设未知数用一元二次方程来 表达表达2常用一元二次方程
15、来建模的问题有:圆形的面积、常用一元二次方程来建模的问题有:圆形的面积、增长增长(利润利润)率、行程问题、工程问题等率、行程问题、工程问题等知知4 4讲讲建立一元二次方程模型的一般步骤:建立一元二次方程模型的一般步骤:(1)审题,认真阅读题目,弄清未知量和已知量之审题,认真阅读题目,弄清未知量和已知量之 间的关系;间的关系;(2)设出合适的未知数,一般设为设出合适的未知数,一般设为x;(3)确定等量关系;确定等量关系;(4)根据等量关系列出一元二次方程,有时要化为根据等量关系列出一元二次方程,有时要化为 一般形式一般形式 例例4 小雨在一幅长小雨在一幅长90 cm,宽,宽40 cm的油画四周外
16、围镶上一条宽的油画四周外围镶上一条宽 度相同的边框,制成一幅挂图并使油画画面的面积是整度相同的边框,制成一幅挂图并使油画画面的面积是整 个挂图面积个挂图面积 的的54%,设边框的宽度为,设边框的宽度为x cm,根据题意,列,根据题意,列 出方程出方程(来自(来自点拨点拨)知知4 4讲讲本题涉及两个基本量:本题涉及两个基本量:油画的面积与整个挂油画的面积与整个挂图的面积图的面积在油画四周外围镶上宽度在油画四周外围镶上宽度为为x cm的边框,则整个挂的边框,则整个挂图的长与宽各增加了多少?图的长与宽各增加了多少?利用长方形的面积公利用长方形的面积公式和油画面积与整个式和油画面积与整个挂图面积之间的
17、关系挂图面积之间的关系列方程列方程x904040+2x90+2x解:解:(902x)(402x)54%9040.总总 结结知知4 4讲讲(来自(来自点拨点拨)建立一元二次方程模型解决实际问题时,既要建立一元二次方程模型解决实际问题时,既要根据题目条件中给出的等量关系,又要抓住题目中隐根据题目条件中给出的等量关系,又要抓住题目中隐含的一些常用关系式含的一些常用关系式(如面积公式、体积公式、利润如面积公式、体积公式、利润公式等公式等)进行列方程进行列方程1随州随州市市尚市尚市“桃花节桃花节”观赏人数逐年增加观赏人数逐年增加,据有关据有关部门统计,部门统计,2014年约为年约为20万人次,万人次,2
18、016年约为年约为28.8万人次,设观赏人数年均增长率为万人次,设观赏人数年均增长率为x,则下列方程,则下列方程中正确的是中正确的是()A20(12x)28.8 B28.8(1x)220 C20(1x2)28.8 D 20(12x)20(1x)228.8知知4 4练练(来自(来自典中点典中点)一元二次方程一元二次方程建立一元二次方程的模型建立一元二次方程的模型一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的根一元二次方程的根一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形式式1.必做必做:完成教材完成教材P36习题习题A组组 T1-T3,B组组T1-T22.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分
19、习题剩余部分习题讧讨让讪讫讬训议诃评诅诛诰诱诲诳说诵诶请诸诹诺孉孊娈孋孊孍孎孏嫫婿媚子部:孑孒孓孖孚玭昆吡纰妣锴鈚秕庇沘毛部:毜毝毞毟毠毡毢毣毤毥毦绒毨毩毪毫球毭毮毯毰毱毲毳毴毵毶毷毸毹毺毻毼毽毾毵氀氁牦氃氋氄氅氆氇毡氉毡氍氎氏部:氒氐抵坻坁胝阍痻泜汦茋芪柢砥奃睧视蚳蚔呧軧軝崏弤婚怟惛忯岻貾气部:氕氖気氘氙氚氜氝氞氟氠氡氢氤氥氦氧氨氩氪氭氮氯氰氱氲水氵部:氶氷凼氺氻氼氽泛氿汀汃汄汅氽汈汊汋汌泛汏汐汑汒汓汔汕汖汘污污汛汜汞汢汣汥汦汧汨汩汫汬汭汮汯汰汱汲汳汴汵汶汷汸汹汻汼汾汿沀沂沃沄沅沆沇沊沋沌冱沎沏洓沓沔沕沗沘沚沛沜沝沞沠沢沣沤沥沦沨沩沪沫沬沭沮沯沰沱沲沴沵沶沷沸沺沽泀泂泃泅泆泇泈泋泌泍泎泏泐泑
20、泒泓泔泖泗泘泙泚泜溯泞泟泠泤泦泧泩泫泬泭泮泯泱泲泴泵泶泷泸泹泺泾泿洀洂洃洄洅洆洇洈洉洊洌洍洎洏洐洑洒洓洔洕洖洘洙洚洜洝洠洡洢洣洤洦洧洨洫洬洭洮洯洰洱洳洴洵洷洸洹洺洼洽洿浀浂浃浄浈浉浊浌浍浏浐浒浔浕浖浗浘浚浛浜浝浞浟浠浡浢浣浤浥浦浧浨浫浭浯浰浱浲浳浵浶浃浺浻浼浽浾浿涀涁涂涃涄涅涆泾涊涋涍涎涐涑涒涓涔莅涗涘涙涚涜涝涞涟涠涡涢涣涥涧涪涫涬涭涰涱涳涴涶涷涸涹涺涻凉涽涾涿淁淂淃淄淅淆淇淈淉淊淌淍淎淏淐淓淔淕淖淗淙淛淜淞淟淠淢淣淤渌淦淧沦淬淭淯淰淲淳淴涞滍淾淿渀渁渂渃渄渆渇済渋渌渍渎渏渑渒渓渕渖渘渚渜渝渞渟沨渥渧渨渪渫渮渰渱渲渳渵渶渷渹渻渼渽渿湀湁湂湄湅湆湇湈湉湋湌湍湎湏湐湑湒湓湔湕湗湙湚湜湝浈湟湠湡湢湤
21、湥湦湨湩湪湫湬湭湮湰湱湲湳湴湵湶湷湸湹湺湻湼湽満溁溂溄溆溇沩溉溊溋溌溍溎溏溑溒溓溔溕溗溘溙溚溛溞溟溠溡溣溤溥溦溧溨溩溬溭溯溰溱溲涢溴溵溶溷溸溹溻溽溾溿滀滁滂滃沧滆滇滈滉滊涤滍荥滏滐滒滓滖滗滘汇滛滜滝滞滟滠滢滣滦滧滪滫沪滭滮滰滱渗滳滵滶滹滺浐滼滽漀漃漄漅漈漉溇漋漌漍漎漐漑澙熹漗漘漙沤漛漜漝漞漟漡漤漥漦漧漨漪渍漭漮漯漰漱漳漴溆漶漷漹漺漻漼漽漾浆潀颍潂潃潄潅潆潇潈潉潊潋潌潍潎潏潐潒潓洁潕潖潗潘沩潚潜潝潞潟潠潡潢潣润潥潦潧潨潩潪潫潬潭浔溃潱潲潳潴潵潶滗潸潹潺潻潼潽潾涠涩澄澃澅浇涝澈澉澊澋澌澍澎澏湃澐澑澒澓澔澕澖涧澘澙澚澛澜澝澞澟渑澢澣泽澥滪澧澨澪澫澬澭浍澯澰淀澲澳澴澵澶澷澸澹澺澻澼澽澾澿濂濄濅濆濇濈濉
22、濊濋濌濍濎濏濐濑濒濓沵濖濗泞濙濚蒙浕濝濞济濠濡濢濣涛濥濦濧濨濩濪滥浚濭濮濯潍滨濲濳濴濵阔濷濸濹溅濻泺濽滤濿瀀漾瀂瀃灋渎瀇瀈泻瀊沈瀌瀍瀎浏瀐瀒瀓瀔濒瀖瀗泸瀙瀚瀛瀜瀞潇潆瀡瀢瀣瀤瀥潴泷濑瀩瀪瀫瀬瀭瀮瀯弥瀱潋瀳瀴瀵瀶瀷瀸瀹瀺瀻瀼瀽澜瀿灀灁瀺灂沣滠灅灆灇灈灉灊灋灌灍灎灏灐洒灒灓漓灖灗滩灙灚灛灜灏灞灟灠灡灢湾滦灥灦滟灨灪火灬部:灮灱灲灳灴灷灸灹灺灻灼炀炁炂炃炄炅炆炇炈炋炌炍炏炐炑炓炔炕炖炗炘炙炚炛炜炝炞炟炠炡炢炣照炥炦炧炨炩炪炫炯炰炱炲炳炴炵炶炷炻炽炾炿烀烁烃烄烅烆烇烉烊烋烌烍烎烐烑烒烓烔烕烖烗烙烚烜烝烞烠烡烢烣烥烩烪烯烰烱烲烳烃烵烶烷烸烹烺烻烼烾烿焀焁焂焃焄焇焈焉焋焌焍焎焏焐焑焒焓焔焕焖焗焘焙焛焜焝焞
23、焟焠焢焣焤焥焧焨焩焪焫焬焭焮焯焱焲焳焴焵焷焸焹焺焻烧焽焾焿煀煁煂煃煄煅辉煈炼煊煋煌煍煎煏煐煑炜煓煔暖煗煘煚煛煜煝煞煟煠煡茕煣焕煦煨煪煫炀煭煯煰煱煲煳煴煵煶煷煸煹煺煻煼煽煾煿熀熁熂熃熄熅熆熇熈熉熋熌熍熎熏熐熑荧熓熔熕熖炝熘熚熛熜熝熞熠熡熢熣熤熥熦熧熨熩熪熫熬熭熮熯熰颎熳熴熵熶熷熸熹熺熻熼熽炽熿燀烨燂燅燆燇炖燊燋燌燍燎燏磷燑燓燔燖燗燘燚燛燝燞燠燡燢燣燤燥灿燧燨燩燪燫燮燯燰燱燲燳烩燵燵燸燹燺薰燽焘耀爀爁爂爃爄爅爇爈爉爊爋爌烁爎爏爑爒爓爔爕爖烨爘爙爚烂爜爝爞爟爠爡爢爣爤爥爦爧爨爩孛孜孞孠孡孢孥孧孨孪孙孬孭孮孯孰孱孲孳孴孵孶孷孹孻孼孽孾宀部:宄宆宊宍宎宐宑宒宓宔宖実宥宧宨宩宬宭宯宱宲宷宸宺宻宼寀寁寃寈寉
24、寊寋寍寎寏寔寕寖寗寘寙寚宁寝寠寡寣寥寪寭寮寯寰寱寲宝寴寷寸部:寽対尀専尃克尌小部:尐尒尕尗尛尜尞尟尠尢部:尣尢尥尦尨尩尪尫尬尭尮尯尰尴尳尴尵尶尸部:屃屇屐屒屃屔屖屗屘屙屚屛屉扉屟屡屣履屦屧屦屩屪屫山部:敳屮屰屲屳屴屵屶屷屸屹屺屻屼屽屾岃岄岅岆岇岈岉岊岋岌岍岎岏岐岑岒岓岔岕岖岘岙岚岜岝岞岟岠岗岢岣岤岥岦岧岨岪岫岬岮岯岰岲岴岵岶岷岹岺岻岼岽岾岿峀峁峂峃峄峅峆峇峈峉峊峋峌峍峎峏峐峑峒峓崓峖峗峘峚峙峛峜峝峞峟峠峢峣峤峥峦峧峨峩峪峬峫峭峮峯峱峲峳岘峵峷峸峹峺峼峾峿崀崁崂崃崄崅崆崇崈崉崊崋崌崃崎崏昆崒崓崔崕崖崘崚崛崜崝崞崟岽崡峥崣崤崥崦崧崨崩崪崫岽崮崯崰崱崲嵛崴崵崶崷崸崹崺崻崼崽崾崿嵀嵁嵂嵃嵄嵅嵆嵇嵈嵉嵊
25、嵋嵌嵍嵎嵏岚嵑岩嵓嵔嵕嵖岁嵘嵙嵚嵛嵜嵝嵞嵟嵠嵡嵢嵣嵤嵥嵦嵧嵨嵩嵪嵫嵬嵭嵮嵯嵰嵱嵲嵳嵴嵵嵶嵷嵸嵹嵺嵻嵼嵽嵾嵿嶀嵝嶂嶃崭嶅嶆岖嶈嶉嶊嶋嶌嶍嶎嶏嶐嶑嶒嶓嵚嶕嶖嶘嶙嶚嶛嶜嶝嶞嶟峤嶡峣嶣嶤嶥嶦峄峃嶩嶪嶫嶬嶭崄嶯嶰嶱嶲嶳岙嶵嶶嶷嵘嶹岭嶻屿岳帋巀巁巂巃巄巅巆巇巈巉巊岿巌巍巎巏巐巑峦巓巅巕岩巗巘巙巚巛部:巛巜巠巡巢巣巤匘工部:巪巬巭巯己已巳部:巵巶巸卺巺巼巽巾部:巿帀帄帇帉帊帋帍帎帏帑帒帓帔帗帙帚帞帟帠帡帢帣帤帨帩帪帬帯帰帱帲帴帵帷帹帺帻帼帽帾帿幁幂帏幄幅幆幇幈幉幊幋幌幍幎幏幐幑幒幓幖幙幚幛幜幝幞帜幠幡幢幤幥幦幧幨幩幪幭幮幯幰襕干部:幷幺部:幺吆玄兹滋广部:庀庁仄広庅庇庈庉庋庌庍庎庑庖庘庛庝庠庡庢庣庤庥庨庩庪
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